精品解析：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度12月作业检查 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是明确正负数大小关系． 直接比较大小关系即可求解． 【详解】， A选项符合题意． 故选：A． 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 4. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意； B. 能，不符合题意； C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式性质中“两边同时进行相同运算（除式不为0）”的约束条件． 根据等式的性质，逐一分析各选项：等式两边同时加、减、乘同一个数，等式仍成立；同时除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，两边应同时加或减同一个数，而是两边分别减5和加5，此选项不符合题意； B、若，当时，不能推出，此选项不符合题意； C、若，两边同乘，可得，此选项符合题意； D、若，当时，．变形错误，无意义，此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图、相反数、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据题意可知1与相对，2与相对，与相对，结合倒数的定义解得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：将表面展开图折叠成正方体后， 可知1与相对，2与相对，与相对， 根据题意，相对面上的两个数互为倒数， 则有，，， 解得， ∴． 故选：D． 8. 如图下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（ ） A. 南偏东的方向上，且相距处 B. 北偏西的方向上，且相距处 C. 南偏东的方向上，且相距处 D. 北偏西的方向上，且相距处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用方位角和距离表示实际位置，根据图形结合方向角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 灯塔相对于游轮的位置为南偏东的方向上，且相距处； 故选A． 9. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得： 240x-150x=150×12． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有2个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ， 第个图案中有个菱形， 第2025个图案中菱形的个数为， 故选D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 一个角等于，则这个角的补角等于________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、相反数．先计算绝对值，再取相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此可求出和的值． 【详解】解：因为与是同类项，所以的指数相等，即； 的指数相等，即． 所以，， 则． 故答案为：． 14. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 15. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元． 【答案】60 【解析】 【分析】由这家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，可得等量关系：成本价×（1+50%）=标价，列出方程求出成本价，再根据可获利润=8折出售价-成本价求解． 【详解】解：设某件商品成本价为x元，可得：x（1+50%）=450， 解得x=300， 可获利润为：450×-x=60． 故售出这件商品可获得利润60元． 故答案为：60． 【点睛】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得． 【详解】解：根据题意可得 10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k 解得k=6 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键． 三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）85 【解析】 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算、代数式求值以及代数式的值与某字母无关时求参数的值． （1）先求出的值，然后代入，计算求值； （2）将的表达式整理成含的项和常数项，根据与无关的条件，令含的项的系数为0，解方程求． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵的值与的取值无关， ∴含的项的系数为0， 即， 解得． 20. 马小虎同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 21. 如图，已知A、O、B三点共线， （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，熟练掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键． （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）根据余角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵A、O、B三点共线，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求线段的长度； （2）若点E在线段上，且，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，熟练掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． （1）根据已知：，用即可求出的长，然后再根据点D为线段的中点，由线段的中点定义，可得，即可求出答案； （2）根据已知：，可设，则，再根据，得出，求出x的值，即可得出的长，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 又点D为线段的中点， ； 【小问2详解】 ， 可设，则， ， ， 解得：， ， ． 23. 列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元；B种商品每件进价50元． （1）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？ （2）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打八折 超过600元 其中600元部分七折优惠，超过600元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款456元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）购进A种商品40件，购进B种商品10件 （2）570元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据购进、两种商品共50件，总进价为2100元列出方程求解即可； （2）分情况讨论：①当时；②当时． 【小问1详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得：， 解得， 购进种商品， 答：购进种商品40件，购进种商品10件； 【小问2详解】 解：设小华打折前应付款为元， ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， ， 解得． 综上，小华在该商场购买同样商品要付570元或660元． 24. 我们规定关于x的一元一次方程（）的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④． （2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． （3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）①③④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查差解方程的定义及应用．差解方程要求一元一次方程  的解满足  且 ． （1）对于每个方程，计算实际解和 ，判断是否相等． （2）利用差解方程定义和解为 ，建立方程求解  和 ，再计算 ． （3）利用差解方程定义求出  和 ，再代入代数式求解． 【小问1详解】 解：对于方程 ，差解方程需满足 ． ① ，，，，，相等． ② ，，，，，不相等． ③ ，，，，，相等． ④ ，，，，，相等． 故差解方程为①③④． 【小问2详解】 解：方程  是差解方程，且解为 ． 差解方程要求解  且 ． 给定解为 ，所以 由第二式得  ，即 ． 代入第一式，， 解得 ，． 则 ． 所以 ． 【小问3详解】 解：方程  和  都是差解方程． 对于 ，设 ，则 解得 ，即 ． 对于 ， 设 ，则 解得 ，即 ． 由  和 ，相减得 ． 所以 ． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）直接写出__________、__________； （2）①情境：有一个长方形玩具火车如图所示水平放置在数轴上，左右两端与数轴上、两点重合，将火车沿数轴左右水平移动，当火车左端移动到点位置时，火车右端所对应的数为，当火车右端移动到点位置时，火车左端所对应的数为．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，火车运动后左右两端对应的位置为点、，记，两点间距离为，其余的以此类推，已知火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒，火车运动时间为秒，则： 点所表示的数是__________；点所表示的数是__________； 当__________秒时，． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）7， （2）①3；②，，或 （3）这个定值为0 【解析】 【分析】（1）根据平方、绝对值的非负性求解； （2）①由题意得出，即可求解；②火车从原处向右出发，完全经过点时点A与点M重合，由此计算出运动速度，再用含t的式子表示出点和表示的数，进而根据列方程即可求解； （3）用含k，t的式子表示出，整理后为，当含t项的系数为0时，的值与它们的运动时间无关，由此可解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：7，； 【小问2详解】 解：①，， ， 由题意得， ， 即玩具火车的长为3个单位长度， 故答案为：3； ②， 点A表示的数为，点B表示的数为， ， 火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒， 火车运动速度为， 火车运动时间为秒时，点所表示的数是，点所表示的数是， ，， ， ， 或， 解得或， 故答案为：，，或； 【小问3详解】 解：由题意知，表示的数为，表示的数为，点所表示的数是， ，， ， 当，即时，与他们的运动时间无关， 此时，这个定值为． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，整式加减运算的应用，数轴上两点间距离等，用含t的式子表示出运动过程中各点表示的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度12月作业检查 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 如图下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（ ） A. 南偏东的方向上，且相距处 B. 北偏西的方向上，且相距处 C. 南偏东的方向上，且相距处 D. 北偏西的方向上，且相距处 9. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 一个角等于，则这个角的补角等于________． 12. _________． 13. 若与是同类项，则_________． 14. 已知，则_________． 15. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元． 16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______． 三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 马小虎同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 21. 如图，已知A、O、B三点共线， （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求线段的长度； （2）若点E在线段上，且，求线段的长度． 23. 列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元；B种商品每件进价50元． （1）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？ （2）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打八折 超过600元 其中600元部分七折优惠，超过600元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款456元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 24. 我们规定关于x的一元一次方程（）的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④． （2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． （3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 25. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）直接写出__________、__________； （2）①情境：有一个长方形玩具火车如图所示水平放置在数轴上，左右两端与数轴上、两点重合，将火车沿数轴左右水平移动，当火车左端移动到点位置时，火车右端所对应的数为，当火车右端移动到点位置时，火车左端所对应的数为．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，火车运动后左右两端对应的位置为点、，记，两点间距离为，其余的以此类推，已知火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒，火车运动时间为秒，则： 点所表示的数是__________；点所表示的数是__________； 当__________秒时，． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $