精品解析：浙江省嘉兴市2025-2026学年八年级上学期数学学科期末试卷

八年级（上）数学学科期末校本精选练习 考生须知： 1．本卷为试题卷，请将答策做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列各点中位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在 中，为的平分线，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 5. 如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 将一张等边三角形纸片沿图中虚线剪开，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是斜边 上两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，下列结论：①；②；③；④其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行．设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计．如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ） A. B. t C. D. 10. 如图，在 中，，点D为 中点，以 为边向下作等边，若 的最小值为1，则 的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 点向右平移2个单位得到的点的坐标为________． 12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 13. 已知平面上不共线的三点，则 的面积最大是________． 14. 如图，直线交直线于点，则关于x的方程的解为________． 15. 由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体平行镜面，点Q处恰好能从镜面点G处看到点，点是点P的像，则P与之间的距离为________． 16. 一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 18. 如图，是的斜边 上的中线， （1）求的度数． （2）求证：为等边三角形． 19. 已知，点D在 上，分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于两点，连接交 于点P． （1）连接，根据作法，完成推理． 由题意得为线段 的________， ________， 为等腰三角形． （2）若，求的度数． 20. 如图，在的网格中，点均为小正方形的顶点，每一个小正方形的边长为单位1． （1）若点A与点E关于x轴对称，点C与点E关于y轴对称，画出直角坐标系，并写出点D坐标． （2）在（1）的条件下，在y轴上作出点G，使得最短，并写出点G的坐标． 21. 如图，在和 中，，连接，求证：． 22. 某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 类别 甲种客车 乙种客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元辆） 1000 800 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式． （2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案． 23. 规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知 为“2倍角三角形”，为“倍角”． ①若，求的度数． ②若 为锐角三角形，求的取值范围． 24. 如图，已知一次函数的图像经过点，点分别在x轴、y轴上，，直线垂直于 于点E． （1）求的值． （2）求点E到y轴的距离． （3）若点P是y轴上一点，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学学科期末校本精选练习 考生须知： 1．本卷为试题卷，请将答策做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列各点中位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正即可求解． 【详解】选项A，，横坐标，纵坐标，位于第一象限； 选项B，，横坐标，纵坐标，位于第四象限； 选项C，，横坐标，纵坐标，位于第二象限； 选项D，，横坐标，纵坐标，位于第三象限． 故选：C． 2. 如图，在 中，为的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，把一个角分成两个相等的角的线叫做角平分线． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵为的平分线， ∴，故D选项符合题意． 故选D． 3. 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，并能灵活运用这些性质对不等式进行变形和判断．根据不等式的基本性质，结合举反例判断各选项． 【详解】A．，，故成立，符合题意； B．假设，则，但，故选项不一定成立，不符合题意； C．当时，不等式方向反转，，故不一定成立，不符合题意； D．当时，不等式方向反转，，且当时，无意义，故不一定成立，不符合题意； 故选：A． 4. 直线经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及代数式的整体求值，解题的关键是利用点的坐标满足直线方程这一性质，建立关于的等式，再通过变形求解目标代数式的值，由直线经过点可得，进而求的值． 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，，即， ∴， 故选：C． 5. 如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中的度数、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 如图：先判定可得，进而得到，由正方形的性质可得，然后求和即可解答． 【详解】解：如图： 根据题意和图形可知可看作两个全等矩形的对角线， ∴， 由图可知， ∴ ∴ ， ∴， ∵可以看作是正方形对角线和边构成的角， ∴ ∴． 故选B． 6. 不等式组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，然后求它们的交集. 本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式是解题的关键. 【详解】解：∵ 解第一个不等式：， ∴. ∵ 解第二个不等式：， ∴， ∴. ∴ 不等式组的解为. 故选：A. 7. 将一张等边三角形纸片沿图中虚线剪开，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的定义、等边三角形的性质等知识点，掌握三角形外角的定义是解题的关键． 如图：由等边三角形的性质可得，根据三角形外角的定义可知，据此即可解答． 【详解】解：如图： ∵等边 ， ∴， ∵， ∴，即的度数可能是． 故选D． 8. 如图，在中，是斜边 上两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，下列结论：①；②；③；④其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，证明，，后利用勾股定理解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴； ∵，，， ∴， ∴；， ∴， ∴， ∴ 故①④正确；②③错误； 故选：B． 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行．设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计．如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ） A. B. t C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与行程问题的结合，具体涉及路程、速度、时间的关系以及分段函数的实际应用．解题的关键点是：读懂函数图象中横纵坐标的意义，找出乙在不同时间段的运动状态，利用“相遇时两人路程和为总路程”这一等量关系列出方程． 【详解】解：由图知：，则， 故甲在相遇前步行，距离为，相遇后骑车距离为， 甲总时间：， 故选：D． 10. 如图，在 中，，点D为 中点，以 为边向下作等边，若 的最小值为1，则 的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】以 为边向上作等边，证明F、A、D共线，证明，得到，推出点 在射线 上，当时， 取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：以 为边向上作等边，连接，， ∵点D为 中点，，， ∴，， ∵，点D为 中点， ∴ ， ∴F、A、D共线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点 在射线 上， ∴当时， 取得最小值， ∵ 的最小值为1， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 点向右平移2个单位得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律．点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据此规律，点向右平移时，横坐标增加平移单位，纵坐标不变． 【详解】解：∵点向右平移2个单位， ∴横坐标增加2，即，纵坐标不变，仍为3， ∴新点的坐标为． 故答案为：． 12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13. 已知平面上不共线的三点，则 的面积最大是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式的应用，解题的关键是理解当两条边互相垂直时，由这两条边构成的三角形的高最大，从而面积最大，进行求解即可． 【详解】解：已知平面上不共线的三点， 当时， 的面积最大， 最大面积是， 故答案为：6． 14. 如图，直线交直线于点，则关于x的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线交直线于点，得于是得到点，根据交点的意义，得到方程的解． 本题考查了一次函数的交点，方程的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线交直线于点，， ∴， 解得 ∴交点为， ∴的解为， 故答案为：． 15. 由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体平行镜面，点Q处恰好能从镜面点G处看到点，点是点P的像，则P与之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，将问题转化为求，先过点作于A，得出为的中点，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：过点作于A，如图： 由题意知：， ， 由对称性知，点是点P的像，关于对称，则P与之间的距离为， 故答案为：． 16. 一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数形结合，一次函数的图象与性质；一次函数经过定点，函数是将的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，形如V字，开口向下，顶点在，通过分情况讨论和时方程的解，找出两个交点存在的条件即可． 【详解】 ∵一次函数与函数的图象交点由方程决定， ∴当时，，方程化为，即， 若，则，且 ，解得， 当时，，方程化为，即， 若，则，且需，解得或， ∴， 当或时，仅有一个交点；当或且时，也仅有一个交点， 故恰好有两个交点时，的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集是解题的关键． 先解不等式求得解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ． 在数轴上表示如下： 18. 如图，是的斜边 上的中线， （1）求的度数． （2）求证：为等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余，求的度数即可． （2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，再根据等边三角形的判定，解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的斜边 上的中线， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵ 是的斜边 上的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 19. 已知，点D在 上，分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于两点，连接交 于点P． （1）连接，根据作法，完成推理． 由题意得为线段 的________， ________， 为等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图题，线段垂直平分线的性质和判定，正确理解尺规作图的原理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法和垂直平分线的性质解答； （2）根据等边对等角、三角形内角和定理回答即可． 【小问1详解】 解：由题意，为线段 的垂直平分线， ， 为等腰三角形； 故答案为：垂直平分线，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ． 20. 如图，在的网格中，点均为小正方形的顶点，每一个小正方形的边长为单位1． （1）若点A与点E关于x轴对称，点C与点E关于y轴对称，画出直角坐标系，并写出点D坐标． （2）在（1）的条件下，在y轴上作出点G，使得最短，并写出点G的坐标． 【答案】（1），见解析 （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据对称性质，确定坐标系，后根据坐标系确定点的坐标即可． （2）作关于y轴的对称点，连接，交轴于点G，则点G即为所求．设直线的表达式为，利用待定系数法计算即可． 本题考查了点关于x，y轴对称，线段和最小，待定系数法的应用，熟练掌握对称是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据对称性质，画图如下： 根据题意，得． 【小问2详解】 解：根据题意，得，， 作关于y轴的对称点， 如上图，连接，交轴于点G， 则点G即为所求． 设直线的表达式为， 把点，代入， 得， 解得： ∴直线的表达式为， 令，则， 故G点坐标为． 21. 如图，在和 中，，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的判定，证明两个直角三角形全等是解题的关键点．根据题意先利用证明，然后根据对应边相等，结合线段垂直平分线的判定即可证得结论． 【详解】证明：在和 中，，，， ， ， ， 在的垂直平分线上， 两点确定一条直线， ． 22. 某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 类别 甲种客车 乙种客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元辆） 1000 800 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式． （2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案． 【答案】（1）(且x为整数) （2）租甲种客车2辆，乙种客车3辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）根据题意得租乙种型号辆客车，甲、乙两种型号的客车租金分别为1000元和800元，即可列总费用解析式； （2）根据去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，列不等式组，求出不等式组解集，得到不等式组的整数解，再根据一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵租用甲种客车x辆， ∴租用乙种客车辆， 由题意得，总费用为 (且x为整数)； 【小问2详解】 解：∵去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元， ∴， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴x的取值为2或3， ∵中， ∴y随x增大而增大， ∴当时，总费用最低， ∴租甲种客车2辆，乙种客车辆． 23. 规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知 为“2倍角三角形”，为“倍角”． ①若，求的度数． ②若 为锐角三角形，求的取值范围． 【答案】（1）等腰直角三角形是“2倍角三角形” （2）①的度数为；② 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形的性质、一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解新定义是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质并结合“2倍角三角形”的定义求解即可； （2）①根据“2倍角三角形”的定义分为两种情况：或，然后判断求解即可； ②设（为另一个内角），则第三个内角为，根据锐角三角形的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵等腰直角三角形的内角为、、， 则其中， ∴符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵是“倍角”，则或， 当时，设， 则 解得， ∴； 当时，则（舍去）， 综上所述，的度数为； ②设（为另一个内角），则第三个内角为． ∵ 是锐角三角形，三个内角均小于， ∴且且， ∴且且， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，已知一次函数的图像经过点，点分别在x轴、y轴上，，直线垂直于 于点E． （1）求的值． （2）求点E到y轴的距离． （3）若点P是y轴上一点，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键。 （1）直接将代入函数解析式得到方程组求解即可； （2）由题意可得直线 的解析式为，，则，即再证明可得，即；运用待定系数法求得直线的解析式为，然后与直线 的解析式联立求得点E的坐标，即可确定点E到y轴的距离； （3）由两点间的距离公式可得，如图：在直线 上截取，连接交y轴于点P，则是等腰直角三角形，；设点F的坐标为，根据运用两点间距离公式列方程可求得F的坐标，再求得直线的解析式，其与y轴的交点坐标即为点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵． ∴直线 的解析式为， ∵， ∴， ∴，即， ∵直线垂直 于点E ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得：， ∴， ∴点E到y轴的距离． 【小问3详解】 解：∵，, ∴ 如图：在直线 上截取，连接交y轴于点P， ∴是等腰直角三角形，， 设点F的坐标为， ∵， ∴，解得：或， ∴点F的坐标为或， 当点F的坐标为时， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即点P的坐标为． 当点F的坐标为时，同理可得：点P的坐标为． 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $