第二单元：因数和倍数（知识清单）数学人教版五年级下册

该小学数学单元复习讲义全面梳理了“因数和倍数”单元内容，涵盖因数倍数概念、2/5/3的倍数特征、质数与合数、和的奇偶性四大知识范畴，通过知识梳理、典例分析、变式练习搭建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 清单以“知识点+易错点+考点”三级架构呈现知识体系，如标注“因数倍数相互依存性”等易错点，设计13个分类考点（含完全数、倍数特征应用等），培养学生运算能力与推理意识。典例与变式练习结合，如“找48人分组”问题强化应用，助力学生自主复习，教师可据此精准教学，提升课堂效率。

人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：认识因数和倍数 1、因数和倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 又如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 【易错点】 （1）相互依存性：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。 （2）取值范围：研究因数和倍数时，不包括0，仅限非0自然数。 （3）除法限定：必须是整数除法且没有余数，才能谈因数和倍数。 2、找一个数的因数 （1）找一个数的因数方法 ①列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 ②列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 （2）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）表示一个数的因数的方法：列举法、集合表示法。 【易错点】 （1）找因数时要按顺序成对找，避免遗漏或重复。 （2）特殊数提醒：1的因数只有1这一个数。 3、找一个数的倍数 （1）找一个数的倍数的方法 ①列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 ②列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 （2）一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）表示一个数的倍数的方法：列举法、集合表示法。 【易错点】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0， 2， 4， 6， 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5，并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0，并且各数位的数之和是3的倍数。 【易错点】 （1）2、5的倍数的特征的判断依据：只看个位数字，与其他数位无关。 （2）3的倍数特征是看各位数字之和，不是看个位。 知识点03：质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 【易错点】 （1）1不是质数，也不是合数。 （2）最小的质数是2，最小的合数是4。 （3）质数的特殊值：2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数；但是奇数不一定是质数。 （4）合数的特殊值：合数不一定是偶数，例如9、15是奇数但也是合数。 （5）分类依据：按因数的个数分类，非0自然数分为1、质数、合数三类，不能遗漏“1”。 （6）质数×质数＝合数 知识点04：探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 考点1：因数和倍数的概念 【典型例题】根据56÷7＝8，可知（ ）是8的倍数，也是（ ）的倍数；（ ）和（ ）是56的因数。 【练习】属于因数和倍数关系的等式是（     ）。 A．2×0.5＝1 B．2×25＝50 C．2×0＝0 考点2：找一个数的因数 【典型例题】完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（     ）。 A．2 B．8 C．14 D．28 【练习】下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（     ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 考点3：根据因数的特征解决问题 【典型例题】妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【练习】学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 考点4：找一个数的倍数 【典型例题】一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【练习】（课本原题）一个数的最小倍数是1，这个数是（ ）。 考点5：根据倍数的特征解决问题 【典型例题】五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【练习】欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 考点6：倍数和因数的综合应用 【典型例题】小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【练习】张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（     ）。 A．317 B．617 C．611 考点7：2、5的倍数特征 【典型例题】（课本原题）按要求填写数字。 （1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）35既是2的倍数，又是5的倍数。 （3） 既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 【练习】万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根 考点8：奇数与偶数 【典型例题】三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的（ ）岁，最小的（ ）岁。 【练习】一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（     ）朝上。 A．正面 B．反面 C．无法确定 考点9：3的倍数特征 【典型例题】菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（     ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 【练习】17□是一个三位数，在□里填上（ ），就是5的倍数，在□里填上（ ）就是3的倍数。 考点10：2、3、5的倍数特征 【典型例题】在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（     ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【练习】从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是（ ）。 考点11：质数与合数的认识 【典型例题】李叔叔的车牌号码是“浙F·E□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是偶数又是质数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是奇数又是合数。李叔叔的车牌号码是浙F·E（ ）。 【练习】连一连。 考点12：质数与合数的综合应用 【典型例题】美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【练习】生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是（ ）。 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】用“奇”或“偶”填空。 （1）海海卡片上的数都是（ ）数，任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （2）园园卡片上的数都是（ ）数，任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是（ ）数，积是（ ）数。 【练习】科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是（     ）。 A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数 一、选择题 1．下列各数中，既是奇数又是合数的数是（     ）。 A．17 B．27 C．37 2．下面说法中，错误的是（     ）。 A．奇数和偶数都有无数个 B．两个奇数的和一定是奇数，两个偶数的和一定是偶数 C．一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多 3．2☐0，☐里最大能填（     ）可使这个数是2，3，5的倍数。 A．4 B．7 C．9 4．a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是（     ）。 A．2 B．3 C．7 5．要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填（     ）。 A．7 B．8 C．9 6．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（     ）。 A．20＝1＋19 B．12＝7＋5 C．9＝2＋7 二、填空题 7．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 8．在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有（ ），9的倍数有（ ）。 9．有9个连续的质数，它们的和是偶数。其中最大的那个质数是（ ）。 10．12的因数有（ ）个。 11．在1，2，5，8，9，15，16中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是合数的有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 12．一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是（ ）。 13．用5，6，4，0这四个数字组成一个四位偶数，使它是3和5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 14．两个质数的和是30，最小的质数是（ ），最大的质数是（ ）。 15．与61相邻的两个奇数是（ ）和（ ）。它们的和是（ ），它们的和是一个（ ）数。（这一空填“奇”或“偶”） 16．一个四位数4□3□能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 17．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是（ ）。 18．五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是（ ）。（填“奇数或偶数”） 19．一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是（ ）。 20．三个连续奇数的和是87，其中最小的奇数是（ ）。 三、解答题 21．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？ 22．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 23．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？ 24．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 25．一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？ 26．老师在黑板上写了一道题：（     ）＋（     ）＋（     ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：认识因数和倍数 1、因数和倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 又如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 【易错点】 （1）相互依存性：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。 （2）取值范围：研究因数和倍数时，不包括0，仅限非0自然数。 （3）除法限定：必须是整数除法且没有余数，才能谈因数和倍数。 2、找一个数的因数 （1）找一个数的因数方法 ①列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 ②列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 （2）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）表示一个数的因数的方法：列举法、集合表示法。 【易错点】 （1）找因数时要按顺序成对找，避免遗漏或重复。 （2）特殊数提醒：1的因数只有1这一个数。 3、找一个数的倍数 （1）找一个数的倍数的方法 ①列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 ②列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 （2）一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）表示一个数的倍数的方法：列举法、集合表示法。 【易错点】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0， 2， 4， 6， 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5，并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0，并且各数位的数之和是3的倍数。 【易错点】 （1）2、5的倍数的特征的判断依据：只看个位数字，与其他数位无关。 （2）3的倍数特征是看各位数字之和，不是看个位。 知识点03：质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 【易错点】 （1）1不是质数，也不是合数。 （2）最小的质数是2，最小的合数是4。 （3）质数的特殊值：2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数；但是奇数不一定是质数。 （4）合数的特殊值：合数不一定是偶数，例如9、15是奇数但也是合数。 （5）分类依据：按因数的个数分类，非0自然数分为1、质数、合数三类，不能遗漏“1”。 （6）质数×质数＝合数 知识点04：探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 考点1：因数和倍数的概念 【典型例题】根据56÷7＝8，可知（ ）是8的倍数，也是（ ）的倍数；（ ）和（ ）是56的因数。 【答案】 56 7 7 8 【分析】根据因数和倍数的意义可知：如果数能被数b整除（b≠0），就叫做b的倍数，b就叫做的因数；据此解答即可。 【详解】根据56÷7＝8，可知56是8的倍数，也是7的倍数；7和8是56的因数。 【练习】属于因数和倍数关系的等式是（     ）。 A．2×0.5＝1 B．2×25＝50 C．2×0＝0 【答案】B 【分析】根据小学数学规定，在非0的自然数中研究因数与倍数来解答题目。 【详解】A．0.5是小数，则不属于因数和倍数关系的等式； B．2和25是50的因数，2和25的倍数是50，则属于； C．因数和倍数研究的是非0自然数。 故答案为：B 考点2：找一个数的因数 【典型例题】完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（     ）。 A．2 B．8 C．14 D．28 【答案】D 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 故答案为：D 【练习】下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（     ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】首先，分别找出45和24的因数。45的因数有：1、3、5、9、15、45； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；找出相同的公因数即可，据此解答。 【详解】由分析可知：3既45的因数，也是24的因数。 故答案为：D 考点3：根据因数的特征解决问题 【典型例题】妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【答案】6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。 答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 【练习】学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【答案】3种；方法见详解 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 考点4：找一个数的倍数 【典型例题】一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 17 51 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 可分别写出51的因数和17的倍数，并在这些数字中找到符合题意的数字。 【详解】51＝1×51＝3×17 51的因数有：1，3，17，51； 17的倍数有：17，34，51，…； 一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是17，最大是51。 【练习】（课本原题）一个数的最小倍数是1，这个数是（ ）。 【答案】1 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数； 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】一个数的最小倍数是1，这个数就是1。 考点5：根据倍数的特征解决问题 【典型例题】五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【答案】42、49棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 【练习】欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【答案】售货员的说法错误；判断方法见详解 【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【详解】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 考点6：倍数和因数的综合应用 【典型例题】小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 【练习】张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（     ）。 A．317 B．617 C．611 【答案】B 【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。 【详解】第一位数是6的最小倍数，即6； 第二位数是1的因数，即1； 第三位数是7的最大因数，即7； 所以，张老师的电脑开机密码是617。 故答案为：B 考点7：2、5的倍数特征 【典型例题】（课本原题）按要求填写数字。 （1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）35既是2的倍数，又是5的倍数。 （3） 既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 【答案】（1）55 （2）350 （3）100 【分析】（1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （2）（3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】（1）55，两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）350既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）100既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 【练习】万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根 【答案】不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。由此可知，普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。 【详解】60－3＝57（元） 57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。 考点8：奇数与偶数 【典型例题】三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的（ ）岁，最小的（ ）岁。 【答案】 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 【练习】一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（     ）朝上。 A．正面 B．反面 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，开始时是封面（正面）朝上，即翻动0次，正面朝上；翻动1次，反面朝上；翻动2次，正面朝上；翻动3次，反面朝上，翻动4次，正面朝上……发现规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 据此规律，判断翻转次数的奇偶性，即可得出图书的哪个面朝上。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 2024的个位是4，则2024是偶数，所以当翻动2024次后，（正）面朝上。 故答案为：A 考点9：3的倍数特征 【典型例题】菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（     ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 【答案】B 【分析】由于菜地有3行蔬菜，且每行棵数相等，因此蔬菜总棵数必须是3的倍数。那么一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】因为菜地有3行蔬菜，每行棵数相等，所以总棵数应是3的倍数。 8＋3＝11，11÷3＝3……2，不能整除，故83不是3的倍数。 8＋7＝15，15÷3＝5，能整除，故87是3的倍数。 8＋9＝17，17÷3＝5……2，不能整除，故89不是3的倍数。 因此，只有天天数的总棵数可能正确。 故答案为：B 【练习】17□是一个三位数，在□里填上（ ），就是5的倍数，在□里填上（ ）就是3的倍数。 【答案】 0、5 1、4、7 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此解答。 【详解】17□是一个三位数，要使这个数是5的倍数，则个位必须是0、5，所以□里应该填上0、5； 17□是一个三位数，要使这个数是3的倍数，则1＋7＋□的和要能被3整除； 1＋7＋1＝9，9÷3＝3； 1＋7＋4＝12，12÷3＝4； 1＋7＋7＝15，15÷3＝5； 所以要使这个数是3的倍数，则□里可以填1、4、7。 17□是一个三位数，在□里填上0、5，就是5的倍数，在□里填上1、4、7就是3的倍数。 考点10：2、3、5的倍数特征 【典型例题】在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（     ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【详解】150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 【练习】从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是（ ）。 【答案】90 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。 考点11：质数与合数的认识 【典型例题】李叔叔的车牌号码是“浙F·E□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是偶数又是质数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是奇数又是合数。李叔叔的车牌号码是浙F·E（ ）。 【答案】2019 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各位置的数，从而确定李叔叔的车牌号码。 【详解】2既是偶数又是质数，因此左起第一位是2；最小的自然数是0，因此第二位是0；1既不是质数又不是合数，因此第三位是1；一位数中即是奇数又是合数的是9，因此最后一位是9。李叔叔的车牌号码是浙F·E2019。 【练习】连一连。 【答案】见详解 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数。合数是指除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数。找出每个数的因数，以此判断每个数是否为质数或合数，再与对应的类别连线。 21的因数有1、21、3、7，除了1和21，还有其他因数，所以是合数； 7的因数有1、7，除了1和7，没有其他因数，所以是质数； 41的因数有1、41，除了1和41，没有其他因数，所以是质数； 12的因数有1、12、2、3、4、6，除了1和12，还有其他因数，所以是合数； 4的因数有1、4、2，除了1和4，还有其他因数，所以是合数； 97的因数有1、97，除了1和97，没有其他因数，所以是质数； 55的因数有1、55、5、11，除了1和55，还有其他因数，所以是合数； 48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，除了1和48，还有其他因数，所以是合数； 37的因数有1、37，除了1和37，没有其他因数，所以是质数； 53的因数有1、53，除了1和53，没有其他因数，所以是质数； 35的因数有1、35、5、7，除了1和35，还有其他因数，所以是合数； 81的因数有1、81、3、27、9，除了1和81，还有其他因数，所以是合数； 61的因数有1、61，除了1和61，没有其他因数，所以是质数； 33的因数有1、33、3、11，除了1和33，还有其他因数，所以是合数； 【详解】由分析可知，连线如下： 考点12：质数与合数的综合应用 【典型例题】美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【答案】6平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。 【详解】10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 【练习】生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是（ ）。 【答案】17904 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】用“奇”或“偶”填空。 （1）海海卡片上的数都是（ ）数，任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （2）园园卡片上的数都是（ ）数，任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是（ ）数，积是（ ）数。 【答案】（1） 偶 偶 偶 （2） 奇 偶 奇 （3） 奇 偶 【分析】（1）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断海海卡片上的数的奇偶性。根据“偶数＋偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数”进行解答。 （2）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断园园卡片上的数的奇偶性。根据“奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数”进行解答。 （3）根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行判断即可。 【详解】（1），，，， 海海卡片上的数都是偶数，根据偶数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是偶数。 （2），，， 园园卡片上的数都是奇数，根据奇数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，海海卡片上的数都是偶数，园园卡片上的数都是奇数，那么卡片上两数的和是奇数，积是偶数。 【练习】科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是（     ）。 A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数 【答案】D 【分析】根据题意，每块钩码重1克，老师取出了（m＋6）块，则所有钩码共重（m＋6）克；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m＋6）的计算结果是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，而6是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：因为奇数＋偶数＝奇数，如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是奇数。 故答案为：D 一、选择题 1．下列各数中，既是奇数又是合数的数是（     ）。 A．17 B．27 C．37 【答案】B 【分析】奇数：个位上是1、3、5、7、9的数；只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。 【详解】A．17是奇数，只有1和17两个因数，是质数，错误； B．27是奇数，除了1和27以外还有其它因数，是合数，正确； C．37是奇数，只有1和37两个因数，是质数，错误； 故答案为：B 2．下面说法中，错误的是（     ）。 A．奇数和偶数都有无数个 B．两个奇数的和一定是奇数，两个偶数的和一定是偶数 C．一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多 【答案】B 【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 B．奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析； C．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 【详解】A．自然数成奇偶排列，自然数的个数是无限的，奇数和偶数都有无数个，说法正确； B．两个奇数的和一定是偶数，如3＋5＝8，两个偶数的和一定是偶数，如4＋6＝10，选项说法错误； C．合数至少有3个因数，质数只有2个因数，一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多，说法正确。 错误的是两个奇数的和一定是奇数，两个偶数的和一定是偶数。 故答案为：B 3．2☐0，☐里最大能填（     ）可使这个数是2，3，5的倍数。 A．4 B．7 C．9 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，2和5的倍数：个位上是0的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数；2☐0这个三位数个位上是0，所以一定是2和5的倍数，只要☐里的数与2和0相加和是3的倍数，即可满足题意；，9是3的倍数，所以☐里最大能是7，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，☐里最大能是7，可使这个数是2，3，5的倍数。 故答案为：B 4．a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是（     ）。 A．2 B．3 C．7 【答案】B 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；小于10的质数有：2，3，5，7；分析解答； 【详解】如果a是2； 2＋4＝6；2＋80＝82；6、82是合数；不符合题意； 如果a是3； 3＋4＝7；3＋80＝83；7、83是质数，符合题意； 如果a是5； 5＋4＝9；5＋80＝85；9、85是合数，不符合题意； 如果a是7； 4＋7＝11；7＋80＝87，11是质数，87是合数，不符合题意。 a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是3。 故答案为：B 5．要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填（     ）。 A．7 B．8 C．9 【答案】A 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此解答。 【详解】□内填9；5＋6＋9＝20，20不能被3整除，□内最大不能填9； □内填8；5＋6＋8＝19，19不能被3整除，□内最大不能填8； □内填7；5＋6＋7＝18，18能被3整除，□内最大能填7。 要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填7。 故答案为：A 6．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（     ）。 A．20＝1＋19 B．12＝7＋5 C．9＝2＋7 【答案】B 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数。 即可判断。 【详解】A．20＝1＋19，1不是奇素数，19是奇素数，不符合题意； B．12＝7＋5，12是大于4的偶数，7和5都是奇素数，符合题意； C．9＝2＋7，9是奇数，不符合题意； 故答案选：B 二、填空题 7．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 【答案】12 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 8．在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有（ ），9的倍数有（ ）。 【答案】 1，3，9 9，18 【分析】先列举出9的因数和9的倍数，在从1，3，7，9，18，24这六个数中找出哪些数是9的因数、9的倍数。 【详解】9的因数：1，3，9； 9的倍数：9，18，27，36，45…； 在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有（1，3，9），9的倍数有（9，18）。 9．有9个连续的质数，它们的和是偶数。其中最大的那个质数是（ ）。 【答案】23 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，因此9个连续的质数的和，前8个的和是奇数，再加上第9个也是奇数，和是偶数，因此最小的质数只能是2，依次往后找到第9个质数就是最大的那个质数。 【详解】根据分析，这9个质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23，最大的那个质数是23。 10．12的因数有（ ）个。 【答案】6 【分析】先列举出12的所有因数，再数出个数即可。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1，2，3，4，6，12； 所以，12的因数有6个。 11．在1，2，5，8，9，15，16中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是合数的有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 9，15 8，16 1 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】在1，2，5，8，9，15，16中，合数有：8，9，15，16；其中奇数有：9，15；偶数有8，16。 填空如下：在1，2，5，8，9，15，16中，既是奇数又是合数的有（9，15），既是偶数又是合数的有（8，16），（1）既不是质数也不是合数。 12．一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是（ ）。 【答案】18 【分析】已知一个数的最大因数和最小倍数之和是36，根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”可知，36是这个数的2倍，据此求出这个数。 【详解】36÷2＝18 这个数是18。 13．用5，6，4，0这四个数字组成一个四位偶数，使它是3和5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 6540 4560 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。偶数：能被2整除的数是偶数；据此解答。 【详解】由于5＋6＋4＋0＝15，15是3的倍数，所以这4个数字组成的四位数一定是3的倍数。 5，6，4，0，最大四位数，千位上的数字是6，个位上的数字是0；这个四位数是6540。 5，6，4，0，最小四位数，千位上的数字是4，个位上的数字是0；这个四位数是4560 用5，6，4，0这四个数字组成一个四位偶数，使它是3和5的倍数，这个数最大是6540，最小是4560。 14．两个质数的和是30，最小的质数是（ ），最大的质数是（ ）。 【答案】 7 23 【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，有两个以上因数的是合数。1既不是质数也不是合数。据此列举出加数为质数和是30的算式，即可解答。 【详解】30＝7＋23＝11＋19＝13＋17 所以，两个质数的和是30，最小的质数是7，最大的质数是23。 15．与61相邻的两个奇数是（ ）和（ ）。它们的和是（ ），它们的和是一个（ ）数。（这一空填“奇”或“偶”） 【答案】 59 63 122 偶 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9，据此可得：与61相邻的两个奇数是59和63；59＋63＝122，能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8，则122是偶数。 【详解】通过分析可得：与61相邻的两个奇数是59和63；59＋63＝122，它们的和是122，它们的和是一个偶数。 16．一个四位数4□3□能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 4230 4830 【分析】个位是0的数能同时被2和5整除；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，然后根据倍数特征填写数字。 【详解】能被2和5整除的数：个位上必须是0，所以这个四位数的个位是0，即这个数为4□30； 能被3整除的数：各位数字之和能被3整除，即4＋□＋3＋0＝7＋□能被3整除； 7＋2＝9，能被3整除； 7＋5＝12，能被3整除； 7＋8＝15，能被3整除； 4□30能被3整除，则□里可以填2、5、8； 2＜5＜8 所以，这个四位数最小是4230，最大是4830。 17．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是（ ）。 【答案】83 【分析】先求出积为24的两个数，再组成两位数，再根据奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。 【详解】24＝3×8＝4×6 3和8组成的数是38和83；38是偶数，83是奇数。 4和6组成的数是46和64；46和64都是偶数。 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是83。 18．五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是（ ）。（填“奇数或偶数”） 【答案】偶数 【分析】总人数－男生人数＝女生人数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【详解】49是奇数，男生人数是奇数，奇数－奇数＝偶数，女生人数是偶数。 五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是偶数。 19．一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是（ ）。 【答案】497 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 【详解】10以内最大的质数是7，个位上的数是7； 10以内最大的一位数是9，十位上的数是9； 最小的合数是4，百位上的数是4。 这个数是497。 一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是497。 20．三个连续奇数的和是87，其中最小的奇数是（ ）。 【答案】27 【分析】在整数中不能被2整除的数叫做奇数，自然数是按照偶数、奇数、偶数、奇数……排列；相邻的自然数相差1，那么相邻的奇数相差2。假设最小的奇数为，则另两个奇数为，，利用三个连续奇数的和为87列出方程求解即可。 【详解】设最小的奇数为，则另两个奇数为，。 故最小的奇数是27。 三、解答题 21．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？ 【答案】3本和17本或者7本和13本 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，找出相加等于20的两个数即可。 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19 其中有3＋17＝20，或者7＋13＝20 即，两份作业本可能有两种情况：3本和17本或者7本和13本。 答：两份作业本可能是3本和17本，或者7本和13本。 22．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 23．小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？ 【答案】84322496 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。 【详解】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。 答：这个号码是84322496。 24．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 【答案】198名 【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数； 因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】200是5的倍数； 200－2＝198（名） 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 25．一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】33平方米 【分析】将周长除以2，求出一组长和宽的和。因数只有1和本身的数是质数，据此再结合长和宽的和，找出长方形的长和宽。长方形面积＝长×宽，根据公式再求出这块菜地的面积。 【详解】28÷2＝14（米）    3＋11＝14    11×3＝33（平方米） 答：这块菜地的面积是33平方米。 26．老师在黑板上写了一道题：（     ）＋（     ）＋（     ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【详解】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $