8.1单项式乘单项式（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

8.1 单项式乘单项式 第八章 整式乘法 学 习 目 标 理解单项式乘单项式法则，并熟练运用于计算 知识回顾 复习：单项式的有关概念。 解：① 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式； 特别地，单独一个数或一个字母也是单项式。 ② 单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式中的所有字母的指数的和叫作单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。 知识回顾 注意：① 单项式的系数不要漏“-”； ② π是数字，不是字母！ 练习：-的系数是________。 - 新知探究 如图，几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”，如何计算这块“电视墙”的面积？ 问 题 “电视墙”是一个长方形。 “电视墙”由9个小长方形组成。 新知探究 如果把图中的“电视墙”看成一个大长方形，那么它的长为3a、宽为3b，面积为3a · 3b。 如果把图中的“电视墙”看成是由9个小长方形组成的，那么它的面积为9ab。 由此得到3a · 3b = 9ab。 问 题 新知探究 一般地，可以运用乘法交换律、结合律计算两个单项式的乘积。 对于任意的a，b， 3a · 3b = 3 × 3 · a · b = ( 3 × 3 ) · ( a · b ) = 9ab。 字母像数一样进行运算！ 乘法交换律 乘法结合律 新知探究 计算下列各式，并说明理由： ( 1 ) 2a2b · 3ab2； ( 2 ) 4ab2 · 5b； ( 3 ) 6x3 · ( -2x2y )。 尝 试 解：( 1 ) 原式 = ( 2 × 3 ) · ( a2 · a ) · ( b · b2 ) = 6a3b3； ( 2 ) 原式 = ( 4 × 5 ) · a · ( b2 · b ) = 20ab3； ( 3 ) 原式 = [ 6 × ( -2 ) ] · ( x3 · x2 ) · y = -12x5y。 系数相乘作为积的系数 相同字母的幂分别相乘 【同底数幂的乘法运算性质：底数不变，指数相加】 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式 新知探究 知识要点 由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为________。 单项式 典例分析 解：( 1 ) a2 · ( -6ab ) = [ × ( -6 ) ] · ( a2 · a ) · b = -2a3b； ( 2 ) ( -2x )3 · ( -3xy2 ) = -8x3 · ( -3xy2 ) = [ ( -8 ) × ( -3 ) ] · ( x3 · x ) · y2 = 24x4y2。 典例1 计算： ( 1 ) a2 · ( -6ab )； ( 2 ) ( -2x )3 · ( -3xy2 )。 方法技巧 解题关键： 牢记单项式乘单项式的运算法则。 单项式乘单项式， 也可以先确定符号，再进行运算。 新知探究 如何计算2x · ( -3xy ) · ( 2xyz )2？ 讨 论 解：原式 = 2x · ( -3xy ) · 4x2y2z2 = [ 2 × ( -3 ) × 4 ] · ( x · x · x2 ) · ( y · y2 ) · z2 = -24x4y3z2。 有乘方，先进行乘方运算 三个单项式相乘，运算法则仍然成立 题型探究 【例1-1】若(　　) · 2b2 = 6a2b3，则括号里应填的单项式是（　　） A．3a2 B．3a2b C．-3a2b D．4ab2 单项式乘单项式 题型一 B 题型探究 【例1-2】在下列运算中，计算正确的是（　　） A．x2 · x3 = x6 B．x3 + x3 = x6 C．3x2 · 2x = 6x3 D．( 2x )3 = 6x3 单项式乘单项式 题型一 解：A．x2 · x3 = x5，故计算错误； B．x3 + x3 = 2x3，故计算错误； C．3x2 · 2x = ( 3 × 2 ) · ( x2 · x ) = 6x3，故计算正确； D．( 2x )3 = 8x3，故计算错误。 C 题型探究 【例1-3】计算： ( 1 ) ( -2ab )2 · ( -a3c2 ) · 2a2b； ( 2 ) ( a - b )3 · [ -3( a - b ) ]2 · [ -( a - b ) ]。 单项式乘单项式 题型一 解：( 1 ) 原式 = 4a2b2 · ( -a3c2 ) · 2a2b = [ 4 × ( - ) × 2 ] · ( a2 · a3 · a2 ) · ( b2 · b ) · c2 = -2a7b3c2； ( 2 ) 原式 = ( a - b )3 · [ 9( a - b )2 ] ·[ -( a - b ) ] = [ 9 × ( - ) ] · [ ( a - b )3 · ( a - b )2 · ( a - b ) ] = -6( a - b )6。 题型探究 【例2】若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm = ________。 根据单项式乘单项式求参 题型二 解：∵5am+1b2 · 3an+2bn = ( 5 × 3 ) · ( am+1 · an+2 ) · ( b2 · bn ) = 15am+n+3b2+n = 15a8b4， ∴m + n + 3 = 8，2 + n = 4， ∴m = 3，n = 2， ∴nm = 23 = 8。 8 课堂小结 由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 )单项式乘单项式的结果仍为单项式。 感谢聆听! $