专题7.1 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方（3大考点+7大题型+强化训练）（题型专攻） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

专题7.1 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 目录 1 2 知识点01 同底数幂的乘法 2 知识点02 幂的乘方 2 知识点03 积的乘方 2 2 题型01 同底数幂的乘法及其逆用 2 题型02 幂的乘方及其逆用 3 题型03 积的乘方及其逆用 4 题型04 利用幂的运算比较大小 6 题型05 利用幂的运算求字母或代数式的值 7 题型06 利用幂的运算求幂的值 8 题型07 利用幂的运算确定字母之间的关系 10 11 教学目标 1、理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的概念与本质，能准确表述三个运算性质的文字语言和符号公式。 2、能熟练运用运算性质进行基础计算，处理底数为负数、代数式的情形，解决简单实际问题。 3、经历 “具体算例→猜想→验证→归纳” 的探究过程，体会转化与化归思想，提升符号意识和逻辑推理能力。 教学重难点 1.重点 （1）掌握三个运算的核心法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方需将每个因式分别乘方再相乘。 （2）能正确运用法则进行规范运算，区分不同幂运算的特点，避免公式混淆，确保计算结果准确。 2.难点 （1）理解运算性质的推导逻辑，尤其是指数运算的本质，难以快速掌握 “底数不变、指数运算” 的核心规律。 （2）灵活处理特殊形式的幂运算，如底数互为相反数、含参数指数或复杂代数式的情况，易在符号处理和公式选择上出错。 知识点01 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 知识点02 幂的乘方 幂的乘方与 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点03 积的乘方 积的乘方 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 题型01 同底数幂的乘法及其逆用 【典例1】（25-26八年级上·吉林长春·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，直接计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 结果为 ． 故选D． 【变式1】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·全国·假期作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，乘方运算，代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 将方程化为同底数幂形式，利用指数相等解出x，再代入代数式计算． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，即， ∴ ，解得， ∴ ． 故答案为：1． 题型02 幂的乘方及其逆用 【典例2】（25-26八年级上·吉林·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键；直接应用幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘， 先根据幂的乘方运算，再根据同底数幂相乘法则计算，注意负号的处理和指数法则的应用． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【变式2】（25-26八年级上·湖北武汉·月考）已知，则的值是 ． 【答案】27 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，同底数幂相乘，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 将转化为，再利用指数运算法则合并，结合已知条件计算． 【详解】解：由，得． 则． 故答案为：27． 题型03 积的乘方及其逆用 【典例3】（25-26八年级上·四川成都·开学考试）计算的结果是（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握该知识点是解题的关键． 先将化为，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可； 【详解】解： ． 故选D． 【变式1】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 根据同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，正确； C、和不是同类项，无法合并，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·重庆永川·期中）计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．对于，应用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可；对于，利用积的乘方运算的逆用进行运算即可． 【详解】解： ； ． 故答案为：；． 题型04 利用幂的运算比较大小 【典例4】（25-26八年级上·河南周口·月考）已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算和幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方法则可得，，，据此比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 故选：A． 【变式1】（24-25八年级上·四川资阳·月考）若，比较，大小（   ） A． B． C． D．、大小不能正确比较 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用．将变形为，将变形为，计算的值，即可判断． 【详解】解：， ， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方及其逆运算法则可得，再由，可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）比较大小：（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和有理数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．通过幂的乘方将指数化为相同形式，然后比较底数的大小． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 题型05 利用幂的运算求字母或代数式的值 【典例5】（25-26九年级上·重庆·期中）若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则：． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 【变式1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，通过将等式分解为系数和指数部分，分别求解的值． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴ 且 ， ∴， 解得：， 验证：当时，，成立． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·湖南长沙·月考）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则是解题的关键．利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，将等式左边化简，再根据等式两边底数相同则指数相等求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·全国·周测）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方，解题关键是熟练运用幂的运算公式，将所求式子转化为已知幂的组合形式，再代入计算． 题型06 利用幂的运算求幂的值 【典例6】（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·甘肃平凉·期末）已知，，则的值为（   ） A．60 B．88 C．72 D．68 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·山东济宁·月考）当时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方，同底数幂的乘法运算．先根据幂的乘方运算法则得出，，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加得出，再将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵，， 故； ∵ ∴． 将代入，得． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·安徽淮南·月考）若，，求 ；若，则 ． 【答案】 12 4 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． ①根据幂的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，可得，然后代入计算即可；②等式右边根据幂的乘方的逆用，可得，从而可知，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：12；4． 题型07 利用幂的运算确定字母之间的关系 【典例7】（25-26七年级上·上海奉贤·期中）若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，将等式左边化简为，右边化简为，据此即可得到． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ， 故选 ：D． 【变式1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级下·山西长治·月考）已知，那么之间满足的等量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂的乘法法则，结合可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幂乘法法则和幂的乘方法则成为解题的关键． 先根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则计算与的关系，进而完成解答． 【详解】解：a，b，c之间满足的等量关系为：，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴，即． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·月考）计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 2．（25-26八年级上·海南海口·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）及同类项合并，解题的关键是熟练掌握幂的运算规则和同类项的概念． 【详解】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， A、，正确； B、，不是同类项，不能合并，错误； C、，错误； D、，错误． 故选：A． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解. 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ； 故选：A. 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方．根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴； 故选：D． 5．（25-26八年级上·云南曲靖·月考）化简式子的结果（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：C． 二、填空题 6．（25-26七年级上·上海普陀·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据指数法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解： = = ， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·天津·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·全国·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，根据幂的运算法则可得，再将，代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， 将，代入，可得． 故答案为：28． 9．（25-26七年级上·四川成都·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂相乘及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，将和相乘得到，计算其值并化为以为底的幂，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·广东惠州·期中）计算下列整式 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）将转化为，再按同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 12．（25-26八年级上·河南南阳·月考）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、及相应的逆运算，解题的关键是将底化相同； （1）将等式左边化成以为底，得出，求解即可； （2）将方程左边提取公因式，得出，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴． ∴． 解得． （2）解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 解得． 13．（25-26七年级上·广西崇左·月考）探索、发现与应用： (1)探索：运用有理数乘方的意义，完成如表： 算式 运算过程 结果 (2)发现：如果字母m，n都是正整数，那么 ． (3)应用：直接运用上述发现的规律，完成下列各式计算： ①； ②； ③． 【答案】(1)；；；；；； (2) (3)①；②；③ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． （1）根据有理数的乘方的意义计算即可； （2）由（1）可得结论； （3）根据（2）中结论逐一计算即可． 【详解】（1）解：由乘方的意义得： ； ； ； 故答案为：；；；；；； （2）解：由（1）得； 故答案为：； （3）解：① ． ② ． ③ ． 14．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）解：数量关系为，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 15．（24-25七年级下·全国·周测）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 目录 1 2 知识点01 同底数幂的乘法 2 知识点02 幂的乘方 2 知识点03 积的乘方 2 3 题型01 同底数幂的乘法及其逆用 3 题型02 幂的乘方及其逆用 3 题型03 积的乘方及其逆用 3 题型04 利用幂的运算比较大小 3 题型05 利用幂的运算求字母或代数式的值 4 题型06 利用幂的运算求幂的值 4 题型07 利用幂的运算确定字母之间的关系 4 4 教学目标 1、理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的概念与本质，能准确表述三个运算性质的文字语言和符号公式。 2、能熟练运用运算性质进行基础计算，处理底数为负数、代数式的情形，解决简单实际问题。 3、经历 “具体算例→猜想→验证→归纳” 的探究过程，体会转化与化归思想，提升符号意识和逻辑推理能力。 教学重难点 1.重点 （1）掌握三个运算的核心法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方需将每个因式分别乘方再相乘。 （2）能正确运用法则进行规范运算，区分不同幂运算的特点，避免公式混淆，确保计算结果准确。 2.难点 （1）理解运算性质的推导逻辑，尤其是指数运算的本质，难以快速掌握 “底数不变、指数运算” 的核心规律。 （2）灵活处理特殊形式的幂运算，如底数互为相反数、含参数指数或复杂代数式的情况，易在符号处理和公式选择上出错。 知识点01 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 知识点02 幂的乘方 幂的乘方与 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点03 积的乘方 积的乘方 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 题型01 同底数幂的乘法及其逆用 【典例1】（25-26八年级上·吉林长春·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【变式2】（25-26八年级上·全国·假期作业）计算： ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）已知，则的值为 ． 题型02 幂的乘方及其逆用 【典例2】（25-26八年级上·吉林·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·上海·月考）计算：＝ ． 【变式2】（25-26八年级上·湖北武汉·月考）已知，则的值是 ． 题型03 积的乘方及其逆用 【典例3】（25-26八年级上·四川成都·开学考试）计算的结果是（ ） A． B． C． D．3 【变式1】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）计算： ． 【变式3】（23-24八年级上·重庆永川·期中）计算： ； ． 题型04 利用幂的运算比较大小 【典例4】（25-26八年级上·河南周口·月考）已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·四川资阳·月考）若，比较，大小（   ） A． B． C． D．、大小不能正确比较 【变式2】（25-26七年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【变式3】（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）比较大小：（用“”连接） 题型05 利用幂的运算求字母或代数式的值 【典例5】（25-26九年级上·重庆·期中）若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 【变式1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·湖南长沙·月考）若，则 ． 【变式3】（24-25七年级下·全国·周测）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 题型06 利用幂的运算求幂的值 【典例6】（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【变式1】（25-26八年级上·甘肃平凉·期末）已知，，则的值为（   ） A．60 B．88 C．72 D．68 【变式2】（25-26八年级上·山东济宁·月考）当时，则 ． 【变式3】（25-26八年级上·安徽淮南·月考）若，，求 ；若，则 ． 题型07 利用幂的运算确定字母之间的关系 【典例7】（25-26七年级上·上海奉贤·期中）若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·山西长治·月考）已知，那么之间满足的等量关系是 ． 【变式3】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·月考）计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 2．（25-26八年级上·海南海口·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·云南曲靖·月考）化简式子的结果（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·上海普陀·月考）计算： ． 7．（25-26八年级上·天津·月考）计算： ． 8．（25-26八年级上·全国·期末）若，，则 ． 9．（25-26七年级上·四川成都·月考）计算： ． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，则 ． 三、解答题 11．（25-26八年级上·广东惠州·期中）计算下列整式 (1)． (2)． 12．（25-26八年级上·河南南阳·月考）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 13．（25-26七年级上·广西崇左·月考）探索、发现与应用： (1)探索：运用有理数乘方的意义，完成如表： 算式 运算过程 结果 (2)发现：如果字母m，n都是正整数，那么 ． (3)应用：直接运用上述发现的规律，完成下列各式计算： ①； ②； ③． 14．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 15．（24-25七年级下·全国·周测）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $