6.5 角的比较与运算 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

第6章 基本的几何图形 6.5  角的比较与运算 22005 1.会用不同的方法比较角的大小； 2.理解角的和、差与角平分线的概念，会进行简单的计算和推理. 学习目标 22005 线段和角都可以度量，线段有长短，角有大小.类比线段的比较与运算，如何进行角的比较与运算? 知识回顾 22005 如何比较两个角的大小? 分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较. 将两个角的顶点及一边重合，把两个角的另一边放在重合边的同侧比较. 观察与发现 活动探究 22005 如图，将∠AOB 与∠A'O'B'的边OA、O'A'叠合在一起，观察O'B' 的位置来比较∠AOB 与∠A'O'B'的大小. A B O A B O A B O O' B' A' O' B' A' O' B' A' ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB＝∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' 22005 如图，∠AOB 与∠AOC，∠COB 之间有什么关系? B A O C ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ∠AOC＝∠AOB－∠COB ∠COB＝∠AOB－∠AOC 思考与交流 22005 图中，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠COB. ∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠COB. B A O C 概括与表达 22005 (1) ∠AOD＝∠AOC＋________； (2) ∠AOD－∠BOD＝________； (3) ∠BOC＝________－∠COD. 1. 在空格处填上适当的角，使等式成立. B A O C D ∠COD ∠AOB ∠BOD 练一练 22005 若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °. 2. 若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °； 75 20 A B O C 22005 ∠AOC＝∠COB＝∠AOB. 如图, 当∠AOC＝∠COB时, ∠AOB与∠AOC, ∠COB之间有什么关系? ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， B A O C 概括与表达 22005 如图，射线OC是∠AOB的平分线. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. B A O C ∵OC 是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB 或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC. 22005 B A O C D 类似地，还有角的三等分线和四等分线等. 如图 OB、OC是∠AOD的三等分线，则 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD. 22005 如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则∠BOC＝∠_______， ∠BOC＝∠_______＝∠_______. B A C D O AOD BOD AOC 练一练 22005 解：∵OC是∠AOB 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOC. ∵∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝60°. ∵∠COD是直角， ∴∠COD＝90°. ∵∠BOD＝∠COD－∠BOC， ∴∠BOD＝90°－60°＝30°. 例1 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD是直角.若∠AOC＝60°，求∠BOD的度数. B A O C D 例题讲解 22005 例2 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°， 求：(1)∠AOB的度数； (2)∠COD的度数. B A O C D 解：(1)∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝80°， ∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°. (2)∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°， ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°. 22005 讨论与交流 如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB＝2∠BOC，反之，如果∠AOB＝2∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，这种说法是否正确？ 解：不正确.因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图①中OC不是∠AOB的平分线，在图②中OC是∠AOB的平分线.可改为：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线. 提示：无图条件下要分情况讨论. B A O C 图① B A O C 图② 22005 1. 比较图中三角形的三个角的大小. B A C 解：用量角器分别量出三个角的度数， 得到∠C＞∠A＞∠B. 当堂检测 22005 2. 如图，点O 在直线AB上，过点O作射线OE、OC、OD. (1)∠BOE能表示成哪两个角的和? 有几种不同的表示方法? (2)∠AOE能表示成哪两个角的差? 有几种不同的表示方法? B A O C D E 解：(1) ∠BOE＝∠BOD＋∠DOE， ∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2种. (2) ∠AOE＝∠AOC－∠COE， ∠AOE＝∠AOD－∠DOE， ∠AOE＝∠AOB－∠BOE，共3种. 22005 3. 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60° ，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°. O C B A （1） C B A O （2） ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°. 提示：无图条件下要分情况讨论. 22005 4. 如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'.求∠BOC的度数. B A O C D 解： ∵∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'. ∴∠AOC＝∠AOD－∠COD ＝90°－31°18'＝58°42'. ∵OB是∠AOC 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝×58°42'＝29°21'. 22005 课堂总结 角的和与差： 角的大小比较： 1.度量法：量角器. 2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小. 角的比较与运算 角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 1.两角之和，记作：∠AOC =∠AOB +∠BOC. 2.两角之差，记作：∠AOB =∠AOC -∠BOC. O C B A 22005 $