吉林省吉林市蛟河实验中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学模拟试卷

2025-2026学年高一上学期期末考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的 1.设集合A={x|x2+x-6<0},B={x|y=lg(x-1)},则A∩B等于 A.{xI1<x<2}B.{x11<x<3}C.{xlx>-3} D.zlx>2 2.命题“Vx>0,x2+ax-1≥0”的否定是 A.3x>0,x2+ax-1<0 B.Vx<0,x2+ax-1<0 C.3x≥0，x2+ax-1<0 D.3x<0,x2+ax-1≥0 3.已知角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P,其中点P在第一象限，且点P 的横坐标为号，则 os(a-经】 的值是 () cos(-元-a) A- B. D.-青 4.设函数f回={+1og22-,x<1,f-2)+f0og.6)= 2,x≥1， A.9 B.10 C.11 D.12 5.设a=2p2,b=2,c=1og号，则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 6已知正实数ab满足a+b=k,若台+64≥1恒成立，则实数飞的最大值为 () A.8 B.16 C.24 D.36 7.已知函数f回)=sin(ec+p(o>0,0<p<受)的图像与y轴交点的纵坐标为号，且在 区间（π，2π）上无最大值，则ω的取值范围为 () A.(@) B(语， c.(o,]u(停，] D.(@,立]u[哈，] ·1 8.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在 过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函 数关系为：P=P·e:(k为正常数，尸为原污染物数量)，若前5个小时废气中的污染物 被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤 () A.5小时 B.10小时 C.15小时 D.多小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,16)，则下列说法正确的是 () A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(0，+o∞) C.函数f(x)为偶函数 D.若函数国=>0，>0，则)≥6圆 2 10.函数f()=Asin(ox+p)(x∈R,A>0,ω>0，lol<5)的部分图象如图所示，则下列说法 正确的是 () Af@)的图象关于点（言，0）对称 B.回)的图象关于直线x=对称 C.f回)在[]上为减函数 D.把fa)的图象向右平移子号个单位长度，得到一个偶函数的图象 11.已知实数a,b满足ea+a=2,ln(3-b)+1=b,则 A.0<a<1 B.2<b<3 C.b>a+l D.ea+6=3 ·2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数y=log(x-2)+8(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在指数函数f(x)图 象上，则f(1og6)=一 13.用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为 「(2-a)x+2,x<1 14.已知函数f(x)= (a>0且a≠1)在R上单调递增，则实数a的取值范 a-1+a,x≥1 围为 :函数g(x)= Fa)-3x<1 (a>0且a≠1)，若方程g(x)=b(0<b<1)有 f(x)-a,x≥1 两个不等实数根，则实数α的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={号≤2≤4，集合B=elog,1+2)<2. (1)求AUB: (2)已知C={xlx2-2mx+m2-1≤0}，若x∈C是x∈B的充分不必要条件，求实数m的范 围 ·3 6,已知定义域是R的函数f@)=a二，十2(a∈R)是奇函数 (1)求函数f(x)的解析式，并求f(1og3)的值： (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明： (3)设t∈(1,3)，若关于t的不等式f(2t-kt)+f(3-t)≥0恒成立，求实数k的取值范围. ·4… 17.已知函数f()=√3sin(于+x)sin(于-x)+-sinacos. 6- -6 (①)）把函数化简为f四)=Asin(ox+p)）的形式，并用“五点法”作出函数在[-晋，]内的图 象简图（要求先列表再作图）： (2)求f(x)的单调递增区间： (③)若x∈[-平，吾]时，方程f(回)=m有解，求实数m的取值范围. ·5 18.已知α为锐角，在下面两个条件中任选一个作为已知条件： ①3sin2a=4W2cosa:②3sin号=W5. (1)求tana: (2)已知B∈(0，交)，0∈(0,5)，tan(a+B)=-√2. (i)求tanf; ()求tana 2tan的最小值，并求出此时0的值。 cos sim20 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 ·6 19.已知函数f(x)=ax2-x-al,a∈R. ()若a=子，写出f)的单调区间（不必证明）： (2)若f(x)是偶函数，求a的值： (3)若Hx∈[0,2]，f(x)≤bx,求a2+b的最小值. ·7… 《2025一2026学年高一上学期期末考数学模拟试卷》参考答案 1.A 【分析】解不等式化简集合A,求出函数定义域化简集合B,再利用交集的定义求解。 【详解】依题意，A={xx2+x-6<0}={-3<x<2B={cy=lg(c-1)}={xc>1}, 所以AnB={xl1<x<2}. 故选：A 2.A 【分析】利用全称量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“Vx>0,x2+ax-1≥0”是全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以所求的否定为：3x>0,x2+ax-1<0. 故选：A 3.C 【分析】根据三角函数的定义得到aa=专，再利用诱导公式求解即可。 【详解】由三角函数定义可知cosa=3 ，sina=4 ，tan=，所以 cos(a) cos(-π-) -sina =tana= 4 -cosa 3 故选：C 4.A 【分析】根据分段函数解析式，结合对数与指数运算即可得答案， 【详解】因为f)=+log,(2-),x<1 2,x≥1， 所以f(-2)=1+1og24=3,f(1og26)=2o86=6, 则f(-2)+f(1og6)=3+6=9. 故选：A. 5.B 【分析】根据指数函数的单调性及对数的性质比较大小即可， 【详解】对数函数性质得c=log2<0,由指数函数)=2的性质得0<22<2，所以c<a <b. 故选：B 6.C 【分折1根据题意，得到a+6+1=k+1,结合基本不等式，求得是+是≥名，得到 架≥1，进而求得实数k的范围，得到答案 【详解】由正实数a,b满足a+b=k,可得a+b+1=k+1, 所以k+(县+)=a+6+4+64T)=k+1县+6)=a+b+ 9 (任+)=13+0D+0≥13+12=25+0≥13+12=25 ·8 当且仅当3a=20+1)时等号成立，所以县+64≥至 25 所以告+十的最小值为草， 25 因为4+6≥1恒成立，可得名≥1，解得k≤24 故选：C 7.D 【分析】由图像与y轴交点求出p,由函数在区间（π，2π）上有最大值，求出ω的取值范围，从而 知道函数在区间（π，2π）上无最大值时ω的取值范围， 【详解】由条件得f0)=si血p=,又0<0<受，得0=号，所以f)=sin(ar+骨】 2 由z+5三号+2，解得x≥6+2 苦回在区间2上存在最大值，侧<芳+观 <2红，解得k+立<w<2k+石， 则U(k+立，2k+后)=（品，君）U(凫+)，所以若fa)在（伍，2）上无最大值，u的取值 范围为(0，立]U[合，]， 故选：D 8.A 【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据 污染物的残留含量不得超过1%，列出方程1%P=Pe:,即可求出结论， 【详解】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， P=R·et,∴.(1-90%)B=Pe-t, 01=e,即-5k=l0.1,号n0.l, t 则由1%R=Pe,即ln0.01=5×ln0.1, ∴.t=10,即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%， :前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时. 故选：A. 9.AC 【分析】求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断ABC:解法一：取特殊值计算可判断D,解法 二：作图，根据函数图象可判断D 【详解】设幂函数f(x)的解析式为f(x)=x, 因为幂函数f(x)的图象经过点(4,16)， 所以49=16，解得a=2,即f(x)=x2, 对于A,函数f(x)=x2的定义域为R,故A正确： 对于B,函数f(x)=x2的值域为[0，+oo),故B错误： 对于C,因为f(-x)=(-x)=x2=f(x),所以函数f(x)为偶函数，故C正确： 对于D,解法一：g(x)=x2,取x1=1,x2=2, …9 则g色）=2)-号，9生回=902= 2 2 8, 此时g色士）<9e生9 2 解法二：作出函数g(x)=x(x>0)的图象如下： g(x1) g(x)+g(x2) 1+x2 g\2 (x2) 1x2 x1+x2 2 由图象可知，函数g(x)为凹函数， 所以g色士)<)9，当且仅当=时等号成立，故D错误 2 故选：AC 10.AD 【分析】根据函数图象求出函数解析式，然后利用三角函数的性质逐一判断即可. 【详解抽已知A=2T=4×(停-号)=2a=受=x,则fa)=2in(c+, 2 :图象过（号，2以2sim(5+9）=2.号+9=2k+受，k∈z, 又lm<受p=吾，fa)=2sin(x+若) 显然-)=2sin(-看+若)=0，f(回)的图象关于点（←石，0）对称，A正确： 令证+吾=低+受得红=k+号k∈么，f回)的对称轴为红=k+号k∈乙， 令红=k+号-=弩，得k=了EZ,故B错误： xe[-号号]时，令t=+看∈[-骨号y=si血t在tc[骨]上递增，因此C错误： 把f(回)的图象向右平移子个单位长度。 得函数表达式为g()=2sim[(c-号)+君]=2sin(x-受)）=-2c0smx,它是偶函数，D正 确 故选：AD 11.AD 【分析】利用零点存在性定理判断f(x)=e+x-2、g(x)=ln(3-x)-x+1零点所在区间判 断A、B:由e+a=2与3-b+ln(3-b)=2的形式，及f(x)=x+lnx的单调性判断C、D. 【详解】令f(x)=e+x-2, 因为f0)=e°+0-2<0，f)=e+1-2>0,且f(x)在(0,1)内单调递增， 由零点存在定理得f(x)在区间(0,1)内存在唯一零点， 所以，由e“+a=2,得0<a<1,A正确： 令g(x)=ln(3-x)-x+1, ·10《2025一2026学年高一上学期期末考数学模拟试卷》参考答案 1.A 【分析】解不等式化简集合A,求出函数定义域化简集合B,再利用交集的定义求解。 【详解】依题意，A={xx2+x-6<0}={-3<x<2B={cy=lg(c-1)}={xc>1}, 所以AnB={xl1<x<2}. 故选：A 2.A 【分析】利用全称量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“Vx>0,x2+ax-1≥0”是全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以所求的否定为：3x>0,x2+ax-1<0. 故选：A 3.C 【分析】根据三角函数的定义得到aa=专，再利用诱导公式求解即可。 【详解】由三角函数定义可知cosa=3 ，sina=4 ，tan=，所以 cos(a) cos(-π-) -sina =tana= 4 -cosa 3 故选：C 4.A 【分析】根据分段函数解析式，结合对数与指数运算即可得答案， 【详解】因为f)=+log,(2-),x<1 2,x≥1， 所以f(-2)=1+1og24=3,f(1og26)=2o86=6, 则f(-2)+f(1og6)=3+6=9. 故选：A. 5.B 【分析】根据指数函数的单调性及对数的性质比较大小即可， 【详解】对数函数性质得c=log2<0,由指数函数)=2的性质得0<22<2，所以c<a <b. 故选：B 6.C 【分折1根据题意，得到a+6+1=k+1,结合基本不等式，求得是+是≥名，得到 架≥1，进而求得实数k的范围，得到答案 【详解】由正实数a,b满足a+b=k,可得a+b+1=k+1, 所以k+(县+)=a+6+4+64T)=k+1县+6)=a+b+ 9 (任+)=13+0D+0≥13+12=25+0≥13+12=25 ·8 当且仅当3a=20+1)时等号成立，所以县+64≥至 25 所以告+十的最小值为草， 25 因为4+6≥1恒成立，可得名≥1，解得k≤24 故选：C 7.D 【分析】由图像与y轴交点求出p,由函数在区间（π，2π）上有最大值，求出ω的取值范围，从而 知道函数在区间（π，2π）上无最大值时ω的取值范围， 【详解】由条件得f0)=si血p=,又0<0<受，得0=号，所以f)=sin(ar+骨】 2 由z+5三号+2，解得x≥6+2 苦回在区间2上存在最大值，侧<芳+观 <2红，解得k+立<w<2k+石， 则U(k+立，2k+后)=（品，君）U(凫+)，所以若fa)在（伍，2）上无最大值，u的取值 范围为(0，立]U[合，]， 故选：D 8.A 【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据 污染物的残留含量不得超过1%，列出方程1%P=Pe:,即可求出结论， 【详解】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， P=R·et,∴.(1-90%)B=Pe-t, 01=e,即-5k=l0.1,号n0.l, t 则由1%R=Pe,即ln0.01=5×ln0.1, ∴.t=10,即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%， :前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时. 故选：A. 9.AC 【分析】求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断ABC:解法一：取特殊值计算可判断D,解法 二：作图，根据函数图象可判断D 【详解】设幂函数f(x)的解析式为f(x)=x, 因为幂函数f(x)的图象经过点(4,16)， 所以49=16，解得a=2,即f(x)=x2, 对于A,函数f(x)=x2的定义域为R,故A正确： 对于B,函数f(x)=x2的值域为[0，+oo),故B错误： 对于C,因为f(-x)=(-x)=x2=f(x),所以函数f(x)为偶函数，故C正确： 对于D,解法一：g(x)=x2,取x1=1,x2=2, …9 则g色）=2)-号，9生回=902= 2 2 8, 此时g色士）<9e生9 2 解法二：作出函数g(x)=x(x>0)的图象如下： g(x1) g(x)+g(x2) 1+x2 g\2 (x2) 1x2 x1+x2 2 由图象可知，函数g(x)为凹函数， 所以g色士)<)9，当且仅当=时等号成立，故D错误 2 故选：AC 10.AD 【分析】根据函数图象求出函数解析式，然后利用三角函数的性质逐一判断即可. 【详解抽已知A=2T=4×(停-号)=2a=受=x,则fa)=2in(c+, 2 :图象过（号，2以2sim(5+9）=2.号+9=2k+受，k∈z, 又lm<受p=吾，fa)=2sin(x+若) 显然-)=2sin(-看+若)=0，f(回)的图象关于点（←石，0）对称，A正确： 令证+吾=低+受得红=k+号k∈么，f回)的对称轴为红=k+号k∈乙， 令红=k+号-=弩，得k=了EZ,故B错误： xe[-号号]时，令t=+看∈[-骨号y=si血t在tc[骨]上递增，因此C错误： 把f(回)的图象向右平移子个单位长度。 得函数表达式为g()=2sim[(c-号)+君]=2sin(x-受)）=-2c0smx,它是偶函数，D正 确 故选：AD 11.AD 【分析】利用零点存在性定理判断f(x)=e+x-2、g(x)=ln(3-x)-x+1零点所在区间判 断A、B:由e+a=2与3-b+ln(3-b)=2的形式，及f(x)=x+lnx的单调性判断C、D. 【详解】令f(x)=e+x-2, 因为f0)=e°+0-2<0，f)=e+1-2>0,且f(x)在(0,1)内单调递增， 由零点存在定理得f(x)在区间(0,1)内存在唯一零点， 所以，由e“+a=2,得0<a<1,A正确： 令g(x)=ln(3-x)-x+1, ·10 因为g(x)在(-oo,3)区间内单调递减，又g(2)=ln(3-2)-2+1=-1<0, 故当x∈(2,3)，x∈(2,3)，g(x)<g(2)<0,所以函数g(x)在区间(2,3)内无零点， 方程ln(3-b)+1=b在区间(2,3)内无解，B错误： 由ln(3-b)+1=b,得3-b+ln(3-b)=2,考虑到函数f(x)=x+lnx单调递增， 比较e“+a=2与3-b+ln(3-b)=2的形式，可得e=3-b,所以e+b=3,D正确： 由e“+b=3,得e“=3-b,将其代入到e“+a=2中，得3-b+a=2,即b=a+1,C错误. 故选：AD 12.√6 【分析】先求出点P,设指数函数为f(x)=b(b>0且b≠1)，根据条件求出指数函数的解析 式，然后利用对数性质运算即可. 【详解】由函数y=log.(x-2)+8(a>0且a≠1)， 令x=3时，y=1og(3-2)+8=8, 所以P(3,8), 设指数函数为f(x)=b(b>0且b≠1)， 因为点P在指数函数f(x)图象上， 所以8=b3→b=2, 所以f(x)=2严， 所以flog,6)=2e6=2=22o=2gw6=√6， 故答案为：√6. 13.2 【分析】设该扇形所在圆的半径为T,扇形圆心角为α，根据题中条件以及扇形面积公式，表示 出扇形面积，结合基本不等式，即可求解 【详解】设该扇形所在圆的半径为r,扇形圆心角为α， 由题意可得，2r+m=2023,则r=2023 2+d 所以扇形面积为S= 22a= 1 =20232 1 2a2+4a+4 2 a+4+4 20232 1 =20232 2 .4+4 16 当且仅当a=4,即a=2时，等号成立， 所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2. 故答案为：2 14. [受2) 0<a≤ 【分析】①根据分段函数为增函数，列出不等式组求解即可： ②令m()=(2-)z-号，z∈(-0,1)，n()=ax∈(1，+o),由题意得到直线y=b0 <b<1)与y=m(x)和y=n(x)各有一个交点，通过分类讨论利用函数的单调性列不等式 求解即得 ·11 (2-a)x+2,x<1 【详解】①·函数f(x)= 在R上单调递增， la*-1+a, x≥1 a>1 ∴{2-a>0 ,解得3≤a<2. 2-a+2≤a°+a 实数a的取值范围为[号，2) 1 ②由题意，得g(x)= (2-a)x-2x<1 (a>0且a≠1)， a-1,x≥1 令ma)=2-az-3xe(-o,1,n(回=axL,+o】 由方程g(x)=b(0<b<1)有两个不等实数根， .y=b(0<b<1)与y=m(x)和y=n(x)各有一个交点. 若a>1,n(x)=a1在[1，+o)单调递增，n(x)=a-1≥a°=1， y=n(x)无交点，故不符合题意： 所以0<a<1, 因为1<2-a<2,所以m()=(2-a)z-号在(-o,1)单调递增， 所以m()=2-a)z-号<多-a 由y=b0<b<)与m(@)=(2-a)x-号有一个交点， 得多-a≥1，解得a≤分， 所以0<a≤号 15. (a)AUB={-<≤6} (22,3) 【分析】（①）先求出集合A,B,再求其并集即可； (2)求出集合C,再由题意可得C是B的真子集，从而可求出实数m的取值范围. 【详解】(1)）解不等式号≤2≤4，即21≤2≤2， 得3≤x≤6，即A={x3≤x≤6}， 解不等式1og(1+2x)<2,即1og3(1+2x)<1og9,且1+2x>0, 得-<<4，即B={<<4小， 所以AUB={号<≤0}： (2)由C={xlx2-2mx+m2-1≤0}={xlx2-2mx+(m-1)(m+1)≤0}= {xlm-1≤x≤m+1}, 由x∈C是x∈B的充分不必要条件，可得C是B的真子集， 又集合B的区间长度为号，集合C的区间长度为2， 所过-1立，解得合<m<8 m+1<4 ·12· 所以实数m的取值范围是（号，3） 16.(0fa=1-1中2f0og3)=号： 2 (2)f(x)在R上单调递增，证明见解析 (3)(-00,2W5] 【分析】(1)利用奇函数定义推导参数α，代入解析式计算函数值： (2)化简函数后用定义法比较函数值差的符号，证明单调性： (③)结合奇偶性与单调性转化不等式，分离参数后利用函数单调性求最值. 【详解】(1)由f(x)是R上的奇函数，得f(-x)=一f(c), 即a-12=-a-7 。- 2 -a+1+ 2a=22+1) 1+2z 二2， 得a=1,故f(m)=1-1+2 2 代入10g23,因283=3， 得f1og3)=1-1+3=2 2 1 (2)f(x)在R上单调递增， 证明：化简f)= ,任取①1<x2, fe)-=+- 2-1 =(2-1)(2+1)-(22-1)(2+1) (2+1)(2+1)》 =20+29-29-1-2-22+2+1 (2+1)(22+1) 2(24-2) =(2+1)(2+1)' 因x1<x2,故2<2，分子2(2-2)<0，分母(2+1)(2+1)>0， 得f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2),故f(x)在R上单调递增 (3)由奇函数性质，f(2t2-kt)+f(3-t)≥0→f(2t-t)≥f(t-3), 又f(x)单调递增，故2t-kt≥t-3,即t-t+3≥0对t∈(1,3)恒成立 分离得k≤t+,te(1,3). 函数y=t+是在(1，v月)上单调递减，在(W3.3)上单调递增， 当t=√3时，y取最小值2W3,故k≤2W5, 即k的取值范围为(-0,2√5] 17.()f(m)=sin(2x+号)，作图见解析 2[-受+，臣+kx]keZ ③me[-2刂 ·13 【分析】(1)先根据三角恒等变换化简，再根据正弦函数的图象作图即可； (2)根据正弦函数的单调性结合整体思想求解即可； (③)方程f(o)=m有解，则f()在x∈[一子，若]上值域即为m的范围，求出fo)在x [-车]上的值域即可 【详解】()由f()=V3sin(T+x)sin(T-x)+-sincos, =v3sin(爱+rjos(爱++sico=9sn(5+2z)+ 2 sin2z =9co2z+3n2r=sin(2z+号）) 列表如下： 2x+5 0 3π 2 2x 7π 5π 12 3 12 sin(2x+号） 0 1 0 -1 0 故f✉)在区间[一若，]内的图象如图所示： (2)令-受+2k版≤2红+胥≤受+2，k∈2，解得-段+m≤红≤亚+kx,k∈Z, 故f(@)的单调递增区间为[-受+k杌音+]，k∈2Z: 3)当-骨≤≤看时，-看≤2x+号≤ξ，则-号≤in2x+肾）<1， 所以f)在[一-妥，]上的值域为[-号，刂 因为方程f(x)=m有解，所以m的取值范围为[-之，1]！ 18.(1)tana=2W2: (2)()tanf=V2:()0=,最小值为8W2 【分析】()选①，根据已知可得sina=2y2 3 ,再由同角三角函数的关系求tana,选②，由已知 及同角三角函数的关系得tan号=受，再由二倍角正切公式求anc: (2)(①)法一：由和角正切公式及已知(1)的结果，列方程求tanB,法二：应用差角正切公式求 tanB=tan[(a+)-a]即可：(i)将目标式化为22× 1。或 sin20cos20 2v2(2+sin20cos20 c0s20 sin20 ,再应用基本不等式求最值，注意取值条件。 ·14 【详解】(1)选①，因为3sin2a=4W2cosa,所以6 sinacosa=4v√2cosa, 因为a∈(0,5)，所以cosa≠0，得sina=2y2 3 故cosa=1-ina=号，则ana==2w2. cosa 选@，因为3sin号=3，所以sim号=5 31 因为aea受)所以cos号=V-m号=9 3 所以an号 sin号 ，则ana= ② 2tan号 2X② =2w2. a -tan号 1-( (2)(①)法一：因为tan(a+B)= tana+tanp 1-tanatanβ =-√2， 由(1)知tana=2W2,则 2W2+tanβ 1-2v2tanB =-√2，解得tanB=√2. 法二：由(1)知tana=2v2,因为B=(a+B)-a, 所以tanB=tan[(a+B)-a]= tan(a+B)-tana -√2-2W2 1+tan(a+B)tana 1+(-V2)x2√2=V2: ()法一：tang+ 2tanB 2v22 =22(1 c0s20 sin20 cos20 sin20 =2W2× sin0cos0≥2W2× 1 sin20+cos202 =8W2, 2 当且仅当sin20=cos0时，即0=交时， tana 4 cos20 2tanB的值最小，最小值为8W2. sin20 法二：ana 2tanB =22+25=2(1 1 )(cos20+sin20) cos20 sin20 cos20 sin20 cos20 sin20 =2W22+sin0+cos0)≥2W2×2+2)=8W2 c0s20 sin20/ 当且仅当sinm0 cos0时，即0=交时，tana 2tanB sin20 的值最小，最小值为8√2 cos20 sin20 cos20 19.()单调递减区间为(-60，-1，（分，1，单调递增区间为(-1，号），(1，+0： (2)a的值为0： (3)-2. 【分析】(1)根据已知写出f(x)的分段函数性质，结合二次函数性质确定单调区间： (2)利用偶函数性质列方程求参数即可： (3)由x=0时不等式恒成立，只需考虑x∈(0,2]的情况，应用分类讨论，结合二次函数性质 研究不等式恒成立求值 【详解)（四）由题意，当a=号时函数f()=号x2-口-引，且函数f(a)的定义域为R, 所以f)=-女-引 2,≤1 5x2+- 2-x+号> 从而其单调递减区间为(-0，-1，（号，1）：单调递增区间为(-1，号)，1，+0). (2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x), …15 由于f-x)=a(-x)2-|-x-al=ax2-lx+al,则ax2-lx+al=ax2-lx-a, 从而x+a=x-a,两边平方得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2, 从而ax=0,此式对任意x∈R恒成立，得a=0,故a的值为0. (3)首先，x=0时不等式恒成立，接下来考虑x∈(0,2]的情况： ①当a=0时，-x≤bx,因为x∈(0,2]，所以b≥-1，a2+b≥-1： ②当a<0时，ar-x+a≤br,a(x+)-1≤b, 因为a(c+)-1≤2a-1,当且仅当x=1时等号成立，所以6≥2a-1, 所以a2+b≥a2+2a-1=(a+1)2-2≥-2，当且仅当a=-1,b=-3时，等号成立： 法一：③当0<a<2时，问题等价于当0<x≤a时，ax2+x-a≤bc恒成立；当a<x≤2 时，ax2-x+a≤bx恒成立. ax2+(1-b)x-a,0≤x≤a 令g(x)= ax2-(1+blz+a,a<r≤2，命题等价于g)a≤0， g(0)≤0 而g(x)最大值只可能在x=0,x=a,x=2三处取得，只需{g(a)≤0， g(2)≤0 -a≤0 b≥a2 即{a3-ab≤0 ,可得 4a-2-2b+a≤0 6≥59-1' 若b≥a,则b+a2≥2a2>0:若b≥9-1，则b+a2≥a2+9-1>-1: 2 ④当a≥2时，am2+x-a≤bc,a(c-）+1≤b, 易知函数y=a(c-)+1在(0,2]上单调递增，故当x=2时，取到最大值受+1， 所以受+1≤b,所以a2+b≥a2++1≥4+3+1=8： 综上，当a=-1,b=-3时，a2+b的最小值为-2. 法二：③当a>0时，由ax2-lx-al≤bx对任意x∈[0,2]恒成立，取x=1可得a-1-a≤ b成立， 则a2+b≥a2+a-1-a,若1-a≥0，则a2+b≥a2+a-(1-a)=a2+2a-1>-1, 若1-a<0,则a2+b≥a2+a+1-a=a2+1>0,所以当a>0,有a2+b>-1. 综上，当a=-1,b=-3时，a2+b的最小值为-2. ·16·