精品解析：北京市海淀区清华附中志新学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

2025-2026学年第一学期期末调研初一年级数学 （清华附中志新学校初2025级） 一、选择题：（共30分，每小题3分） 1. 下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，熟知圆锥的定义是解题的关键．根据圆柱，圆锥，棱柱和棱锥的定义即可解决问题． 【详解】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定C是圆锥． 故选：C． 2. 天安门广场位于北京市中心，南北长米，东西宽米，面积达万平方米，可容纳万人举行盛大集会．将万平方米用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 将万平方米转换为平方米，再根据科学记数法的定义（，为整数）进行表示． 【详解】解：∵万平方米可表示为平方米， ∵， ∴万平方米用科学记数法表示为平方米， 故选B． 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，根据从左面看得到的图形可得答案． 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：A． 4. 已知与互余，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据余角的定义计算即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故选C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则计算即可判断求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 解：、，该选项正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 已知是关于的方程的解，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题关键．将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得： ， ． 故选：A． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对各项中方程进行变形，得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、由，得到，错误； B、由，得，错误； C、由，得，错误； D、由，得，正确， 故选：D． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 由数轴得，，根据即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项；根据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 9. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键． 根据“若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱”列方程即可． 【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为 故选：B． 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义，平角的定义，角的和的定义，互余，互补定义解答即可． 本题考查了角的和，角的平分线，平角的定义，互余，互补，熟练掌握平角定义，角的平分线是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余； 故①正确； 根据题意，得， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互补； 故②正确； ∵， ∴， ∴与不是互补； 故③错误； ， 故④正确； 故选：C． 二、填空题（共16分，每小题2分） 11. 若是关于的一元一次方程，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为0，据此列出条件求解． 【详解】解：由题意得 且， 且， 解得． 故答案为3． 12. 计算：（1）________°；（2）______°_____′． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查角度之间的转换，掌握角度之间转换按进制是解题的关键． 由角度单位换算，进行计算即可． 【详解】解：（1），因此； （2），，因此； 故答案为：；；． 13. “m的5倍与n的差的平方”，用代数式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据题意列出代数式即可． 【详解】解：m的5倍与n的差的平方可以表示为（5m-n）2， 故答案为：（5m-n）2． 【点睛】本题考查列代数式，注意语句顺序是解答的关键． 14. 写出一个次数为4且含三个字母的单项式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的定义、单项式次数的定义是解题的关键． 根据单项式的次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 用四舍五入法把5.24179精确到0.01，所得到的近似数为_________． 【答案】5.24 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，利用四舍五入法，精确到0.01即可． 【详解】解：5.24179精确到0.01，看第三位小数是1，，所以舍去，得到5.24． 故答案为：5.24． 16. 若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】解：和成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，， ， 时，， ， 故答案为：1． 17. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 18. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费． 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 第二档 第三档 （）某户一年用水量是，该户这一年的水费为_____元； （）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答， （2）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列方程求解，即可作答． 【详解】解：（1）用水量在第二档范围内（）， ∴水费为（元）， 故该户水费为元， 故答案为：1040． （2）水费元， 先判断档位：第一档最大水费元， 第二档最大水费元，由于，故属第三档， 第三档水费公式为， 解得， 故用水量为． 故答案为：290． 三、解答题（共54分：19题12分；20题6分；21题9分；22题4分；23-24题，每小题5分；25题6分；26题7分） 19. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）按照从左到右进行计算即可． （2）先算乘除法，再算减法即可． （3）根据乘法分配律进行简便计算即可． （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 化简： （1）； （2）已知，（其中，为常数，且表示系数）． ①计算； ②若的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）直接进行合并同类项即可； （2）①把、代数式代入计算即可；②根据①所求的结果，计算出、的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：① ； ②∵的结果与字母的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 22. 如图，已知三点A、B、C，请完成作图． （1）画直线、射线；连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （2）若，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据直线和射线的定义，画图即可；以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，即可； （2）先求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线、点即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 23. 用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形． （1）用等式表示m与a之间的数量关系； （2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，列代数式； （1）由长方形的长与线段的和差运算可得答案； （2）先分别求解，，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：， ， ． 24. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 25. 对于数轴上两条线段，，给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段是线段的“近中线段”． 如图，在数轴上点表示的数分别为，，． （1）若点B表示数为9，线段_______线段的“近中线段”（填“是”或“不是”）； （2）若点B表示的数为，线段是线段的“近中线段”，求满足条件的的最小值和最大值； （3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒．当时，若线段的“近中线段”的长度恰好与的值相等，直接写出线段的中点Q所表示的数． 【答案】（1）是 （2）的最小值是，最大值是 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点E表示的数为，根据“近中线段”定义可得，即可判断． （2）根据题意可得点E表示的数为，最小值为，最大值为，故，求解即可． （3）根据题意可得点P表示的数为，在点P在原点左侧，结合点表示的数分别为，，可得线段的中点Q所表示的数最小值为，最大值为，从而得出点在点右侧，设点表示的数为，则，根据，可得， 线段的中点表示的数为，根据的长度恰好与的值相等，可列，即，代入中，计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点表示的数分别为，9，点E是线段的中点， ∴点E表示的数为， 又∵点表示的数分别为，，点F是线段上一点，点E与点F之间的距离为a， ∴，，即， ∴线段是线段的“近中线段”， 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵线段是线段 的“近中线段”， ∴a的最小值不超过1， 又∵点表示的数分别为，，点F是线段上一点，点E与点F之间的距离为a， ∴结合数轴可得点E表示的数最小值为，最大值为， ∵点表示的数分别为，，点E是线段的中点， ∴点E表示的数为， ∴， ∴， ∴的最小值是，最大值是． 【小问3详解】 解：∵点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒， ∴点P表示的数为， ∵， ∴点P在原点左侧 又∵点表示的数分别为，， ∴，，线段的中点Q所表示的数最小值为，最大值为， ∴，点在点右侧 ∵， ∴， 设点表示的数为，则， ∵， ∴，即， ∴线段的中点表示的数为， ∵的长度恰好与的值相等， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的中点Q所表示的数为． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，线段中点的定义，解一元一次方程，去绝对值知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图1，点在直线上，，射线平分，若． （1）求的度数； （2）如图2，的两边，分别与射线，重合，现将绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，当射线与射线重合时，停止运动，设运动时间为秒． ①在运动过程中，若射线为的平分线，请猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图3，在运动的同时，射线从射线开始，绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转，当射线与射线重合时，立即以原速反方向顺时针方向旋转，当停止运动时，射线也停止运动．当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①或 ②或或 【解析】 【分析】本题考查了角的倍分计算，一元一次方程的应用，角的平分线，熟练掌握解方程，角的关系是解题的关键． （1）设，则，从而得，又由射线平分，得,结合，构造一元一次方程求解得，进而求出的度数； （2）①设运动时间为，则，，， 故，当时，；当时，解答即可； ②设运动时间为，则，，，分类计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 不妨设，则， ∴， ∵射线平分， ∴, ∵，且， ∴， 解得， ∴． 小问2详解】 ①设运动时间为，则，，， 故， ∵射线为的平分线， ∴， 当时，如图所示， 根据题意，得, 此时， ∴ ∴， ∴； 当时，如图所示， 根据题意，得, 设运动时间为，则，，， 此时， 故， ∵射线为的平分线， ∴， 此时 ∴ ∴ ∴， ∴； ②解：设运动时间为，则，，， 当时，如图所示， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴ 整理，得， 解得； 当时，如图所示， 则，，， ∴∴， ∵， ∴ 整理，得， 解得； 如图所示， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得； 综上所述，当运动时间为或或成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末调研初一年级数学 （清华附中志新学校初2025级） 一、选择题：（共30分，每小题3分） 1. 下列立体图形中，属于圆锥的是（　　） A. B. C. D. 2. 天安门广场位于北京市中心，南北长米，东西宽米，面积达万平方米，可容纳万人举行盛大集会．将万平方米用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知与互余，，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的解，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 2 7. 下列等式变形正确是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 11. 若是关于的一元一次方程，则________． 12. 计算：（1）________°；（2）______°_____′． 13. “m的5倍与n的差的平方”，用代数式表示为___________． 14. 写出一个次数为4且含三个字母的单项式_________． 15. 用四舍五入法把5.24179精确到0.01，所得到近似数为_________． 16. 若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为___________． 17. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 18. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费． 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 第二档 第三档 （）某户一年用水量是，该户这一年的水费为_____元； （）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为_____． 三、解答题（共54分：19题12分；20题6分；21题9分；22题4分；23-24题，每小题5分；25题6分；26题7分） 19. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21 化简： （1）； （2）已知，（其中，常数，且表示系数）． ①计算； ②若的值与字母的取值无关，求代数式的值． 22. 如图，已知三点A、B、C，请完成作图． （1）画直线、射线；连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （2）若，点为的中点，求线段的长． 23. 用四个如图1所示长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形． （1）用等式表示m与a之间的数量关系； （2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）． 24. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 25. 对于数轴上两条线段，，给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段是线段的“近中线段”． 如图，在数轴上点表示的数分别为，，． （1）若点B表示的数为9，线段_______线段的“近中线段”（填“是”或“不是”）； （2）若点B表示的数为，线段是线段的“近中线段”，求满足条件的的最小值和最大值； （3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒．当时，若线段的“近中线段”的长度恰好与的值相等，直接写出线段的中点Q所表示的数． 26. 如图1，点在直线上，，射线平分，若． （1）求的度数； （2）如图2，的两边，分别与射线，重合，现将绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，当射线与射线重合时，停止运动，设运动时间为秒． ①在运动过程中，若射线为的平分线，请猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图3，在运动的同时，射线从射线开始，绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转，当射线与射线重合时，立即以原速反方向顺时针方向旋转，当停止运动时，射线也停止运动．当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $