精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期八年级第三次数学试卷（检测反馈(9) ）

八年级数学检测反馈（9） 一、夯基固本（3*11+6*4=57分） 1. 代数式中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】代数式中，分式有，共2个. 故选B. 【点睛】考查分式的定义，根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案． 2. 把分式的分子、分母中的同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据题意列出变化后的分式，再根据分式的基本性质进行化简判断即可． 【详解】∵分子和分母中的和同时扩大2倍， ∴新分式为， ∴分式的值不改变． 故选：D． 3. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立．根据这个性质可得， A不符合性质，是错误的，不符合题意； 当a=0时，B和C都是错误的，不符合题意； 而+1≥1， ∴D成立，符合题意． 故答案为D 4. 下列分式中，与的值相等的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝， 故选A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，简化给定方程中的分式表达式，通过通分和约分得到简化形式，然后解出并考虑分母不为零的条件． 【详解】解： ，（其中 且 ）， 代入原方程得：， ∴ ，且， 故选：D． 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式有意义的条件可得答案． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 7. 当________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 故答案为：2． 8. 分式的最简公分母是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．据此求解即可． 【详解】解：分式的分母分别为，，；系数的最小公倍数为6，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为， 故最简公分母为， 故答案为： 9. 约分： =_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据分式的基本性质进行约分即可. 详解：原式 故答案为 点睛：考查分式的基本性质，掌握分析的基本性质是约分的关键. 10. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握基本性质是解题关键．直接利用分式的基本性质将分子与分母分别乘以，进而得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若a=2b≠0，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：原式= ． 将a＝2b代入，得． 考点：分式的运算，因式分解，化简求值 12. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先约分、通分，再根据同分母分式减法计算法则求解即可； （3）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算； （4）先乘法，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 二、能力提炼（4*4+7=23分） 13. 已知，则代数式的值为________. 【答案】 【解析】 【详解】解：根据，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出=． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，计算平方根，熟练掌握公式，准确计算平方根是解题的关键． 15. 已知为整式，若计算的结果为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 16. 如图，设，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 17. 先化简，再求值： ，请从，0，1，2中选择你喜欢的值代入． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握其运算规则是解题的关键．先通过通分计算括号内的加法，然后将除法转化为乘法，并对分子分母能因式分解的部分进行因式分解，然后约分化简，通过分式有意义的条件，选好，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，；当时，；当时，， ∴当时，时，时，分式无意义， 只能为， 当时，原式． 三、素养提升（5*2+10=20分） 18. 已知a，b，c是不为0的实数，且，，，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，，，，则ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）=12abc，即可求解． 【详解】由已知可得，，，， 则ac+bc=3abc①，ab+ac=4abc②，bc+ab=5abc③， ①+②+③得，2（ab+bc+ca）=12abc， 即 ． 故答案为． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简． 19. 已知___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先变形得到，，再利用整体代入的方法变形原式，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：由得， 即， 两边同时除以得：， 则 ． 故答案为：． 20. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立，，，． 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）如果的值为整数，求的整数值； （3）当时，试求的最小值． 【答案】（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和 （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键． （1）参照例题材料，设−，然后求出a、b的值，从而即可得出答案； （2）由，结合它为整数得到为整数，因此，，求解即可； （3）由得到，进而，，即可解答． 【小问1详解】 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立， ， ，． ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 【小问2详解】 解：， ∵的值为整数， ∴为整数， ∵x为整数， ∴，， ∴ 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，， ∴，， ∴， 即， ∴的最小值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学检测反馈（9） 一、夯基固本（3*11+6*4=57分） 1. 代数式中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 把分式的分子、分母中的同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变 3. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，与的值相等的是() A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 7. 当________时，分式的值为0． 8. 分式的最简公分母是___________． 9. 约分： =_____． 10. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正：___________． 11. 若a=2b≠0，则的值为_____. 12. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 二、能力提炼（4*4+7=23分） 13. 已知，则代数式的值为________. 14. 已知，则______． 15. 已知为整式，若计算的结果为，则（ ） A. B. C. D. 16. 如图，设，则有（　　） A. B. C. D. 17. 先化简，再求值： ，请从，0，1，2中选择你喜欢的值代入． 三、素养提升（5*2+10=20分） 18. 已知a，b，c是不为0的实数，且，，，那么的值是_____． 19. 已知___________． 20. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立，，，． 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）如果的值为整数，求的整数值； （3）当时，试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $