黑龙江省哈尔滨市阿城区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

阿城区七年级调研考试 数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，运算结果一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 6. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图所示，以下数量中能用：表示的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 8. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为天，按同样的方法，图表示的天数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题：（每小题3分，共计24分） 11. “的平方与的差”用代数式表示为__________． 12. 将0.879精确到0.01是__________． 13. 单项式的次数是___________． 14. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是___________． 15. 规定运算：，则___________． 16. 观察下图，则第n个图形中三角形的个数是 ________． 17. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm. 18. 如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（19~20题各6分，21~23题各8分；24~26题各10分，共计66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且． （1）仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线； ②连接； ③延长至点，使； ④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹） （2）填空： ①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是___________； ②所画出的点O，使的值最小的理由是___________． 23. 哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． （1）求购进两种玩偶各多少个？ （2）两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移． 【特例感知】 （1）如图，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．请你将解答过程补全． 解：因为点分别是线段的中点． 所以___________． 所以．______________________ 因为．所以___________． 【知识迁移】 （2）如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，则___________．（用含的代数式表示） 25. 【问题背景】 数学活动课上，我们对“月历中的奥秘”进行探索研究．月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： 【探究一】 （1）图①中带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的___________倍，如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的___________倍； （2）第（1）小题结论对于任何一个月的月历都成立吗？请说明理由；（同样的阴影方框） 【探究二】 （3）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为，“+”形和“”形在月历上可以随意移动，当“+”形的正中心数比“”形的正中心数小4，时，求a，b的值． 26. 定义：已知为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的倍，则称点C是 的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点． （1）在图1中，的2倍点是点___________， 的3倍点是点___________；（填写A或B或C或D）； （2）如图2，E、F、G为数轴上的点，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，求的长（用含的式子表示）．直接写出的最小值； （3）在（2）的条件下，点是的5倍点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，动点从点出发沿数轴向左运动，设动点的运动速度为每秒v个单位长度，当点是的2倍点时，点恰好是 的4倍点，请直接写出的值． 阿城区七年级调研考试 数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、选择题：（每小题3分，共计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.88 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11m 【16题答案】 【答案】4n． 【17题答案】 【答案】2或22 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（19~20题各6分，21~23题各8分；24~26题各10分，共计66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：①如图； ②如图； ③如图； ④如图； （2）①；②两点之间线段最短； 【23题答案】 【答案】（1）购进种玩偶个，种玩偶个 （2）种玩偶打折前卖出个 【24题答案】 【答案】（1），，，；（2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）9，9； （2）这个结论对任何一个月的月历都成立，理由如下：设正中心的数为n ，则其余的数为， ∴， ∴结论成立； （3） 【26题答案】 【答案】（1）C，A； （2）当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，；的最小值为6； （3）2或或3或5； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $