7.1.1 两条直线相交（导学案） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“两条直线相交”核心内容，围绕邻补角、对顶角的定义及性质展开。通过预习案回顾补角旧知，衔接新知初探的画图观察，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 此资料以“预习-探究-巩固-小结”闭环设计为特色，探究案中小组活动结合测量验证与推理证明，培养学生推理意识和几何直观，例题与剪刀张开等生活实例结合提升应用意识，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交（导学案） 学科：数学 年级：七年级（下） 课题：7.1.1 两条直线相交 课时：1课时 一、预习案（课前自主学习） 学习目标 1.回顾补角的定义和性质，为新课学习铺垫。 2.初步感知两条直线相交形成的角的特点，尝试识别邻补角和对顶角。 预习任务 1. 旧知回顾： 什么是互补的角？请举例说明（如∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补）。 补角的性质：同角（或等角）的补角______。 2. 新知初探： 画一画：在练习本上任意画两条相交直线AB和CD，交于点O，标注形成的四个角∠1、∠2、∠3、∠4。 观察思考： （1）∠1和∠2有公共顶点吗？有公共边吗？它们的另一边有什么关系？ （2）∠1和∠3有公共顶点吗？它们的边有什么特点？ 3. 预习疑问：请记录你在预习中遇到的困惑（如“如何准确区分邻补角和对顶角？”）。 二、探究案（课堂合作探究） 探究一：邻补角和对顶角的定义 小组活动1：观察图形，总结特征 结合预习时画的相交直线图形，小组讨论以下问题： 1. ∠1和∠2的位置关系：有______个公共顶点，有______条公共边，另一边互为______，数量关系是______。 2. ∠1和∠3的位置关系：有______个公共顶点，两边分别互为______，没有公共边。 归纳定义 1. 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，且和为180°的两个角（关键词：相邻+互补）。 2. 对顶角：有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角（关键词：顶点同+边反向）。 即时辨析 判断下列图形中∠1和∠2是否为对顶角（在括号内填“是”或“否”）： （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 探究二：对顶角的性质 小组活动2：测量验证+推理证明 1. 测量数据：用量角器测量自己画的∠1、∠2、∠3、∠4的度数，记录如下： ∠1=，∠2=，∠3=，∠4= 观察数据：对顶角∠1和∠3的度数______，∠2和∠4的度数______。 2. 推理证明： 已知∠1与∠2互为邻补角，∠3与∠2互为邻补角，求证∠1=∠3。 证明：∵ ∠1与∠2互为邻补角（定义）， ∴ ∠1+∠2=（补角定义）； ∵ ∠3与∠2互为邻补角（定义）， ∴ ∠3+∠2=（补角定义）； ∴ ∠1=∠3（______）。 归纳性质 对顶角的性质：______。（注意：相等的角不一定是对顶角） 探究三：例题解析与应用 【例】直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。 解题步骤： 1. 确定角的关系：∠1与∠2是______，∠1与∠3是______，∠2与∠4是______。 2. 计算度数： ∠2=180°-∠1=180°-40°=； ∠3=∠1=（对顶角相等）； ∠4=∠2=______（对顶角相等）。 即时练习 1. 若∠1=55°，则∠2=，∠3=，∠4=______。 2. 若∠1=m°，则∠2=，∠3=，∠4=______。 三、巩固案（课堂达标练习） 基础题（必做） 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=75°，则： （1）∠BOD=（依据： ）； （2）∠BOC=（依据： ）。 2. 判断对错（对的打“√”，错的打“×”）： （1）邻补角一定互补（ ）； （2）互补的角一定是邻补角（ ）； （3）对顶角相等（ ）； （4）有公共顶点的两个角是对顶角（ ）。 提升题（选做） 1. 直线AB、CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数。 2. 一把剪刀张开时，其中一个角为38°，则它的对顶角和邻补角分别是多少度？ 四、小结案（课堂总结梳理） 1. 知识点梳理： 两个定义： 、 ； 一个性质：______； 两种关系：邻补角______，对顶角______。 2. 思想方法： 抽象思维：从实物模型到几何图形； 推理思想：从测量验证到演绎推理。 3. 易错提醒： 识别对顶角时，不能只看公共顶点，关键看______； 计算角度时，先判断角的关系，再列式计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交（导学案·答案解析版） 学科：数学 年级：七年级（下） 课题：7.1.1 两条直线相交 课时：1课时 一、预习案（课前自主学习） 学习目标 1. 回顾补角的定义和性质，为新课学习铺垫。 2. 初步感知两条直线相交形成的角的特点，尝试识别邻补角和对顶角。 预习任务 1. 旧知回顾： 什么是互补的角？请举例说明（如∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补）。 补角的性质：同角（或等角）的补角 相等。 2. 新知初探： 画一画：在练习本上任意画两条相交直线AB和CD，交于点O，标注形成的四个角∠1、∠2、∠3、∠4。 观察思考： （1）∠1和∠2有公共顶点吗？有公共边吗？它们的另一边有什么关系？ 答案：有1个公共顶点（O）；有1条公共边；另一边互为反向延长线。 （2）∠1和∠3有公共顶点吗？它们的边有什么特点？ 答案：有1个公共顶点（O）；两边分别互为反向延长线，无公共边。 3. 预习疑问：请记录你在预习中遇到的困惑（如“如何准确区分邻补角和对顶角？”）。 二、探究案（课堂合作探究） 探究一：邻补角和对顶角的定义 小组活动1：观察图形，总结特征 结合预习时画的相交直线图形，小组讨论以下问题： 1. ∠1和∠2的位置关系：有 1 个公共顶点，有 1 条公共边，另一边互为 反向延长线，数量关系是 和为180°。 2. ∠1和∠3的位置关系：有 1 个公共顶点，两边分别互为 反向延长线，没有公共边。 归纳定义 1. 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，且和为180°的两个角（关键词：相邻+互补）。 2. 对顶角：有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角（关键词：顶点同+边反向）。 即时辨析 判断下列图形中∠1和∠2是否为对顶角（在括号内填“是”或“否”）： （1）（否，无公共顶点） （2）（否，两边未互为反向延长线） （3）（是，满足对顶角定义） 探究二：对顶角的性质 小组活动2：测量验证+推理证明 1. 测量数据：用量角器测量自己画的∠1、∠2、∠3、∠4的度数，记录如下（示例）： ∠1= 50°，∠2= 130°，∠3= 50°，∠4= 130° 观察数据：对顶角∠1和∠3的度数 相等，∠2和∠4的度数 相等。 2. 推理证明： 已知∠1与∠2互为邻补角，∠3与∠2互为邻补角，求证∠1=∠3。 证明：∵ ∠1与∠2互为邻补角（定义）， ∴ ∠1+∠2= 180°（补角定义）； ∵ ∠3与∠2互为邻补角（定义）， ∴ ∠3+∠2= 180°（补角定义）； ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）。 归纳性质 对顶角的性质：对顶角相等。（注意：相等的角不一定是对顶角） 探究三：例题解析与应用 【例】直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。 解题步骤： 1. 确定角的关系：∠1与∠2是 邻补角，∠1与∠3是 对顶角，∠2与∠4是 对顶角。 2. 计算度数： ∠2=180°-∠1=180°-40°= 140°； ∠3=∠1= 40°（对顶角相等）； ∠4=∠2= 140°（对顶角相等）。 即时练习 1. 若∠1=55°，则∠2= 125°，∠3= 55°，∠4= 125°。 2. 若∠1=m°，则∠2= (180-m)°，∠3= m°，∠4= (180-m)°。 三、巩固案（课堂达标练习） 基础题（必做） 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=75°，则： （1）∠BOD= 75°（依据：对顶角相等）； （2）∠BOC= 105°（依据：邻补角互补）。 2. 判断对错（对的打“√”，错的打“×”）： （1）邻补角一定互补（√）； （2）互补的角一定是邻补角（×，如两平行线被截形成的同旁内角互补，但非邻补角）； （3）对顶角相等（√）； （4）有公共顶点的两个角是对顶角（×，如邻补角也有公共顶点）。 提升题（选做） 1. 直线AB、CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数。 解答：设∠AOC=2x°，∠BOC=7x°。 ∵ ∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴ 2x+7x=180，解得x=20。 ∴ ∠AOC=40°，∠BOC=140°。 ∴ ∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等），∠AOD=∠BOC=140°（对顶角相等）。 2. 一把剪刀张开时，其中一个角为38°，则它的对顶角和邻补角分别是多少度？ 解答：对顶角=38°（对顶角相等）； 邻补角=180°-38°=142°（邻补角互补）。 四、小结案（课堂总结梳理） 1. 知识点梳理： 两个定义：邻补角、对顶角； 一个性质：对顶角相等； 两种关系：邻补角 互补（和为180°），对顶角 相等。 2. 思想方法： 抽象思维：从实物模型到几何图形； 推理思想：从测量验证到演绎推理。 3. 易错提醒： 识别对顶角时，不能只看公共顶点，关键看 两边是否互为反向延长线； 计算角度时，先判断角的关系，再列式计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $