北京实验学校（海淀）2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

北京海淀实验学校2024-2025学年度七年级期末考试(2025.1) 数学 考试时长:120分钟满分:100分 注意事项: 1。本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号(也就是学号)填写在答题卡上. 2。回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效 3。回答第 卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 第I卷 一、单选题:本题共10小题,每小题3分,共30分. 1。-5的倒数是() 4月 B.5 D.-5 2。据统计,2025年高校毕业生人数为1222万,2024年高校毕业生人数为1179万,2023年高校毕业生人 数1158万,2022年高校毕业生人数为1076万,把1222万用科学记数法表示为() A.1.222 10 B.1.222x10 C.12.22x10 D.1222 104 3。下列四个数中,最小的有理数是() A.-3 B.0 C.-5 D.1 4。方程5x=6-x的解是() A.-6 B.6 C.-1 D.1 5。设M=2a-3b,N=-2a-3b,则M-N=() A.4a B.4a-6b C.-6b D.4a+6b 6。已知2=n+1,则下列等式中不成立的是() A.2m-1=nB.2m+3=n+3 C.m=+1 D.4m=2n+2 22 7。有理数,在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是() 第1页 A.m+n<0 B.m-n>0 C.m<0 D.m-4>0 8。如图,以学校为观测点,以学校为圆心,画一些圆,最小圆的半径是1k,每相邻两个圆之 间的距离是m,在学校的南偏西60 方向上,距离学校2km的位置是() 北 西 东 南 A.A B.B C.C D.D 9。研究下面解题过程: 如图,点M,N在线段AB上,且MB=2AM,点N是AB的中点,若AM=2cm,求MN的长. 解:因为AM=2cm,MB=2AM,所以MB=①CIm.因为AB=AM+MB=② cm, 而N是AB的中点,所以AN=BN=③ cIn.所以MN=AN-AM=④cIm A M N B 针对其中①~④,给出的数值不正确的是() A.①=4 B.②=6 C.③=2 D.④=1 10。把一个底面半径是5厘米,高10厘米的圆柱底面分成许 多相等的扇形(如下图),切开后,再拼起来,得到一个近 似的长方体.拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表 面积相比,结果() A.不变 B.变小 C.变大 D.无法确定 共4页 第 卷 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分. 11.若单项式 y与y是同类项,则m-n的值为 12。关于x的方程2x-3=的解是整数,写出一个整数k可能的取值 13。小马准备从家出发,开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城,他打开导航,显示两地直线 距离为5.9m,但导航提供的三条可选路线长却分别为7km,7.3am,7.5km.能解释这一现象的数学知识 是 14。小区需制作一块广告牌,请来两名工人.已知甲单独完成需4天,乙单独完成需6天”,问:“两人合 作需几天完成?针对小林提出的问题,设两人合作需x天完成,根据题意,可列方程为 (列出的方程不需要化简) 15。如图,网格为正方形网格,则∠ABC ∠DEF.(从“>”,“<”,“=中选择一个填空) 16。某校文艺部招聘主持人,有甲、乙、丙三名同学参加,学校设置了五轮比赛,规定:每一轮比赛分别 决出第一、二、三名(不并列),对应名次的得分分别为x,y,z(x>y>2且x,y,z均为正整数),三名同 学最后得分为五轮比赛得分之和,得分最高者中选,下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下: 第2页 轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 9 乙 22 丙 则x的值为一, 三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多. 三、解答题:本题共10小题,共52分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17。计算: a3片+(9)-10-(3: 3、 24 0时()+(10-(别 (④-1+48 531) 24166 18.解方程: (1)5x-2(x-1)=x-2: 22121. 32 19。理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法,例如:x2+x=-1,求x2+x+2025;我们将 x2+x作为一个整体代入,则原式=-1+2025=2024. 仿照上面的解题方法,完成下面的问题: (1)若x2+x-1=0,求x2+x+2024的值: (2)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-4b+21的值: 共4页 20。如图,已知点A、点D、线段BC,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤在答题卡画图: (1)画直线AB; D (2)画射线DA; A (3)画线段CD; (4)画射线BC,并在射线BC上取点E,使BE=BC+CD(保留作图痕迹): B (5)在四边形ABCD内找一点O,使得OA+OB+OC+OD的值最小 21。己知:如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40 ,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数. 22.。 孙权曾致巨像,太祖欲知其斤重, 访之群下,咸莫能出其理,冲曰: “置象大船之上,而刻其水痕所 至,称物以载之,则校可知矣.” 一《三国志》 “曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象 牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果 再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为130斤, 求大象的体重.请将下列解答过程补充完整: 解:由题意得等量关系:20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个 搬运工的体重,所以 第3页 ①已知搬运工体重均为130斤,设每块条形石的重量是x斤,则可列方程为: ②解这个方程得,x=一 ③实际上由题也可直接得到:一块条形石的重量=个搬运工的体重 ④最终可求得:大象的体重为斤. 23。对于有理数4,b,定义了一种“⑧”的新运算,具体为: 2a-b(a≥b) ab= a+b(a<b) (1)计算:①2⑧1②(-4)⑧(-3) (2)若x=3是关于x的一元一次方程3⑧m=-1+3x的解,求m的值. 24。上课认真听课和作业认真改错是学习过程中不可或缺的,对于提高学习效率、培养良好的学 习习惯和提升综合素质都有着重要的作用.经收集数据、调查研究发现: ①一名同学在不认真听课的情况下,平均写一次作业需要60分钟,平均一次改错需要60分钟: ②一名同学在认真听课的情况下,平均写一次作业需要30分钟,平均一次改错需要10分钟; ③认真听课同学每天都学习,不听课的同学平均每三天有一天学习,所以假设认真听课同学学习 时间是不认真听课同学学习时间的三倍; ④认真听课的同学完美的完成了一学期全部72次数学作业,完成作业=写作业+改错 请估计不听课的同学平均一学期可以完成多少次作业, 共4页 25。阅读材料并回答问题, 26.已知∠AOD=120 ,射线OB、OC均为∠AOD内的射线. 数学课上,老师提出了如下问题:已知点O在直线AB上,∠COE=90 ,在同一平面内,过点O作射线OD 满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=42 时,如图1所示,求∠DOE的度数. 图2 O图3D (1)如图1,若OB、OC为∠AOD的三等分线,则∠BOD=一 (2)如图2,若∠BOC=60 ,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的大小 图1 图3 (3)射线OB以每秒10 的速度顺时针方向旋转,射线OC以每秒8 的速度顺时针方向旋转,射线 图2 OM始终平分∠AOC,两条射线同时从图1的位置出发,当其中一条射线到达OA的位置时两条 甲同学:以下是我的解答过程(部分空缺) 射线同时停止运动.设运动的时间为t秒,当t为何值时,∠AOB-∠DOM=20 解:如图2,‘点O在直线AB上, ,∴.∠AOB= 0, .∠BOC=42 , ∴.∠AOC= , ,∠AOC=2∠AOD ∴.OD平分∠AOC, :COD=AOC= :∠DOE=∠COD+∠COE,∠COE=90 , .∠DOE= 乙同学:“我认为还有一种情况.” 请完成以下问题: (1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整 (2)判断乙同学的说法是否正确,若正确,请在答题卡图1中画出另一种情况对应的图形,直接写出∠DOE 的度数;若不正确,请说明理由. (3)将题目中“∠BOC=42 ”的条件改成“∠BOC=a”,其余条件不变,当a在90 到180 之间变化时,如图 3所示, 为何值时,∠COD=∠BOE成立?请直接写出此时a的值. 第4页共4页