2025-2026学年华东师大版七年级上册数学期末模拟试卷（基础卷）

2025-2026学年七年级上册数学期末模拟试卷（基础卷） （华东师大版） 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试范围：七上全册 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（    ） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．多项式按的降幂排列是 C．若与是同类项，则 D．相等的两个角是对顶角 3．2025年12月国家统计局公布2025年全国粮食产量稳定在1.4万亿斤以上，把1.4万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．某领奖台的示意图如图所示，则该领奖台的主视图是（    ） A．B． C． D． 6．如图是一个运算程序，若输入的，则输出的结果为（    ） A．10 B．15 C．17 D．19 7．魔方，又称鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，如图，小艺在一个魔方的展开图上写上了“我爱美丽集宁”的字样，那么与“爱”相对的汉字是（    ） A．宁 B．丽 C．我 D．集 8．线段，点C在线段所在的直线上，且．则线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 当点在线段上时：， 综上：的长为：或． 故选：C． 9．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．7 B． C．14 D．0 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．是的补角，若，则 ． 12．一件羊绒混纺大衣的标签上写着：“羊毛，羊绒．”这件羊绒大衣重克，制作这件羊绒大衣需要羊绒 克． 13．定义了一种新运算“”，规则如下：，则 ． 14．如图，点在直线上，，平分，则的度数为 ． 15．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是 ． 16．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作20次，则 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 18．如图，点是线段的中点．点在线段上，且，． (1)求线段的长度． (2)若点在射线上，且，请求出线段的长度． 19．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ (2)若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间（含和），则他此次停车的费用为多少元？ 21．鲜果园有20箱橙子，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重___________千克； (2)求这20箱橙子的总质量． 22．如图1这是2026年1月的月历表，用“”字形框出月历表中的五个数． (1)图1中“”字形框出来的五个数的和与中间数13有什么关系； (2)用如图2所示的“”字形去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为； ①甲同学设，请你计算（1）中的结论是否依然成立． ②乙同学设更简单，请你也来试一试． ③小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答： 代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 23．（1）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，请直接写出与互余的角． （2）如图1是由6个相同的正方体堆成的物体，试在网格中画出新物体的主视图，要求不改变正方体的个数，改变物体的形状，使它的俯视图为图2（画出一种即可） 24．已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学期末模拟试卷（基础卷） （华东师大版） 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试范围：七上全册 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2．下列说法中，错误的是（    ） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．多项式按的降幂排列是 C．若与是同类项，则 D．相等的两个角是对顶角 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值，多项式，由同类项求指数，对顶角等知识，根据以上知识点逐项求解判断即可． 【详解】解：A．一个有理数的绝对值不小于它自身，故A正确； B．多项式按的降幂排列是，故B正确； C．若与是同类项， ∴，， ∴，故C正确； D．相等的角不一定是对顶角，故D错误． 故选：D． 3．2025年12月国家统计局公布2025年全国粮食产量稳定在1.4万亿斤以上，把1.4万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：1.4万亿用科学记数法表示为． 故选：A． 4．将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和、对顶角、角平分线与平行线的性质．准确识图，熟练利用角平分线和三角形内角和，平行线的性质是解题的关键． 根据三角板的特性及角平分线与三角形的内角和求出的大小，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：在含角的三角板中，， ∵为平分线， ∴， 由三角形的内角和可得，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．某领奖台的示意图如图所示，则该领奖台的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图；根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可． 【详解】解：领奖台从正面看，右边最低，中间最高，故C符合题意． 故选：C． 6．如图是一个运算程序，若输入的，则输出的结果为（    ） A．10 B．15 C．17 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，直至结果大于10即可． 【详解】解：若输入的， ， 则，返回继续运算； ， 则，返回继续运算； ， 则，返回继续运算； ， 则，输出结果； 故选：D 7．魔方，又称鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，如图，小艺在一个魔方的展开图上写上了“我爱美丽集宁”的字样，那么与“爱”相对的汉字是（    ） A．宁 B．丽 C．我 D．集 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由图知，“我”相对的是“丽”，“爱”相对的是“宁”，“美”相对的是“集”． 故选：A． 8．线段，点C在线段所在的直线上，且．则线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 当点在线段的右侧和在线段上，进行分类讨论，求解即可． 【详解】解：当点在线段的右侧时：； 当点在线段上时：， 综上：的长为：或． 故选：C． 9．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．7 B． C．14 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴． 故选：D． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得 ，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．是的补角，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查补角：根据补角的定义，两个补角的和为，利用已知角计算即可． 【详解】解：∵是的补角， ∴． 故答案为：． 12．一件羊绒混纺大衣的标签上写着：“羊毛，羊绒．”这件羊绒大衣重克，制作这件羊绒大衣需要羊绒 克． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法应用，理解题意列出算式是解决问题的关键． 羊绒占大衣总重的，根据百分比的意义，用总重乘以羊绒的百分比即可求出羊绒的重量． 【详解】解：（克）． 故答案为：． 13．定义了一种新运算“”，规则如下：，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据新运算规则，将原式化为进行计算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 14．如图，点在直线上，，平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角度的计算是解题的关键． 由求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． 故答案为：． 15．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作20次，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律、线段中点的有关计算，正确找到规律是解题的关键． 通过前几次的操作得到规律，将代入所求规律，进行计算求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， 即， ， 即， 依此类推，得到规律：， 则， 故答案为：． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则，解题的关键是熟练掌握这些运算法则． （1）根据整式的加减运算法则，去括号再移项合并同类项即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．如图，点是线段的中点．点在线段上，且，． (1)求线段的长度． (2)若点在射线上，且，请求出线段的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差，分类讨论是解题的关键． （1）首先求出，然后由线段中点的性质得到，进而求解即可； （2）首先求出，根据题意分两种情况讨论：当点在线段上时和当点在线段的延长线上，然后利用线段的和差求解即可. 【详解】（1）解：∵cm，cm， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 如图，当点在线段上时， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时， ∴. 综上所述，的长度为或． 19．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， ， ， ∴，， ． 20．某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ (2)若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间（含和），则他此次停车的费用为多少元？ 【答案】(1)56元 (2)他此次停车的费用为元 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据所给收费方式分别表示出所需费用是解题的关键． （1）理解题意，根据所给收费方式进行计算即可； （2）理解题意，根据所给收费方式，用含x的代数式表示出停车的费用即可． 【详解】（1）解：依题意，， ， 按2小时计费， 则（元）， ∴需付停车费56元； （2）解：由题意得，刘老师停车的白天时段为，共小时， 根据备注，白天时段的费用按小时计算，为元， ∵离场时间在当日至之间（含和）， ∴总停车时间的取值范围为， 夜间停车时长为小时，费用为元， 故总费用为元， ∴他此次停车的费用为元． 21．鲜果园有20箱橙子，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重___________千克； (2)求这20箱橙子的总质量． 【答案】(1)最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克 (2)这20箱橙子的总质量为301千克 【分析】本题考查正数与负数的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算． （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可． 【详解】（1）解：（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克； （2）解：（千克）， 答：这20箱橙子的总质量为301千克． 22．如图1这是2026年1月的月历表，用“”字形框出月历表中的五个数． (1)图1中“”字形框出来的五个数的和与中间数13有什么关系； (2)用如图2所示的“”字形去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为； ①甲同学设，请你计算（1）中的结论是否依然成立． ②乙同学设更简单，请你也来试一试． ③小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答： 代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)图1中“”字形框出来的五个数的和是中间数13的倍； (2)①（1）中的结论依然成立；②（1）中的结论依然成立；③是定值． 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， （1）根据题意列式计算即可； （2）①先表示出B，C，D，E，再相加求出结果，并判断； ②先表示出A，B，D，E，再求出和判断即可； ③结合第二种做法将，代入待求式，根据整式的混合运算法则计算，并说明． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵， ∴图1中“”字形框出来的五个数的和是中间数13的倍； （2）①解：由，则 ， 则， 所以这五个数的和能被5整除； 故（1）中的结论依然成立． ②解：由，则 则， 所以这五个数的和能被5整除； 故（1）中的结论依然成立． ③解：是定值，过程如下： 由，则 则 23．（1）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，请直接写出与互余的角． （2）如图1是由6个相同的正方体堆成的物体，试在网格中画出新物体的主视图，要求不改变正方体的个数，改变物体的形状，使它的俯视图为图2（画出一种即可） 【答案】 （1）在图中标记的角中，与互余的角是； （2）见解析． 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等，画小立方块堆砌图形的三视图． （1），由平行线的性质，结合对顶角相等，可得，即可得与互余的角； （2）根据题意，结合俯视图，可得新物体，画主视图即可． 【详解】（1）解：∵直尺的两边相互平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在图中标记的角中，与互余的角是，，． （2）解：新物体及其俯视图和主视图如下图所示： 24．已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 【答案】【探究】判断与平行，理由见解析；【迁移】（1）20 ；（2）30 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键． 【探究】根据平行线性质即可求证； 【迁移】（1）根据平行可得，，利用平分，即可求解； （2）根据平行可得，则，根据等式可得，求解即可． 【详解】解：【探究】判断与平行，理由如下： ， ， 又， ， ， ， ； 解：【迁移】（1）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 故答案为：20； （2）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：30. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $