2026届高考物理一轮复习课件：第十三章 交变电流的产生和描述

第十三章 物理 交变电流　电磁振荡　 电磁波　传感器 第71课时 交变电流的产生和描述 目标 要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2.理解并掌握交变电流图像的意义。 3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。 正弦式交变电流的产生及变化规律 考点一 1.产生 在匀强磁场中线圈绕________磁场方向的轴匀速转动。 2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ_____，=0，e=0，i=0，电流方向 将__________。 (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，_____，e最大，i最大，电 流方向________。 3.一个周期内线圈中电流的方向改变____次。 垂直于 最大 发生改变 最大 不改变 两 4.描述交变电流的物理量 (1)最大值 Em=_______，与转轴位置______，与线圈形状______(后两个填空均选填“有关”或“无关”)。 (2)周期和频率 ①周期(T)：交变电流完成___________变化所需的时间。单位是秒(s)， 公式T=。 ②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的______。单位是赫兹(Hz)。 ③周期和频率的关系：T=__或f=__。 NBSω 无关 无关 一次周期性 次数 判断正误 1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 (　　) 2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(　　) 3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。 (　　) 4.当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e=Emsin ωt。(　　) × √ × × (2023·辽宁卷·4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 √ 基础自测 如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到B的过程中，棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点 和B点关于P点的对称点时，电流方向不同，根据u=BLv⊥可知，导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。 　为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N=100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B=0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO'转动。现让线圈从图示位置开始(t=0)以恒定的角速度ω=10π rad/s转动。下列说法正确的有 A.t=0时，线圈位于中性面位置 B.t=0.05 s时，感应电流达到最大值 C.当bc=2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e=2πsin 10πt (V) D.1 s内电流方向变化10次 例1 √ t=0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误； 线圈转动的周期为T==0.2 s，t=0.05 s时，线圈转过90°，到 达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误； 感应电动势最大值为Em0=NBS0ω，S0=ab·bc，N(ab+bc)×2=60 m，2ab=bc，联立可得Em0=2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e=2πcos 10πt (V)，故C错误； 一个周期内电流方向改变两次，1 s=5T，则1 s内电流方向变化10次，故D正确。 拓展　在例1中(1)0~0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？ 答案　0~0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。 (2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc= 2ab)。 答案　 (3)当ab=ad时，写出线圈从中性面开始转动的感应电动势的瞬时值表达式。 答案　1匝线圈周长为0.6 m，ab=ad时，边长L=0.15 m，Em=NBL2ω　=2.25π(V)，得e=Emsin ωt=2.25πsin 10πt(V)。 书写交变电流瞬时值表达式的技巧 1.确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。 2.明确线圈的初始位置： (1)若线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i=Imsin ωt。 (2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcos ωt。 总结提升 返回 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 讨论电容器的____电压 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = 计算通过导线横截面的_______ 交变电流的四值及应用 考点二 击穿 电荷量 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E= U= I= 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的 判断正误 1.交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(　　) 2.可以用平均值计算交变电流产生的热量。(　　) 3.求通过导体横截面的电荷量q=It，其中的I指的是有效值。(　　) 4.交变电流电动势最大值Em和有效值E之间的关系式E=仅适用于正 弦式交流电。(　　) × √ × × 　(多选)(2021·浙江1月选考·16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周 A.框内电流方向不变 B.电动势的最大值为Um C.流过电阻的电荷量q= D.电阻产生的焦耳热Q= 例2 √ √ 金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误； 因除电阻R外其它电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确； 金属框转动一周，穿过金属框的磁通量 的变化量为零，故由q=知q=0，C项错误； 电阻R两端的电压的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，联立解得Q=，D项正确。 拓展　(1)若用交流电压表测量电阻R两端电压，则电压表的示数为　 。  交流电压表示数为电压有效值E= (2)若金属框匝数为n，转动角速度为ω，金属框的电阻也为R，则从图甲位置开始，转动180°的过程中，金属框中产生的焦耳热为　　　　　，除安培力以外的力对金属框做的功为　　　　 。  转动180°的过程中，金属框产生的焦耳热Q内=()2·R·= 。 　一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。 例3 (1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时)。 答案　见解析图 题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。 (2)甲、乙两图中理想电流表的示数之比为　　。  A.1∶ B.1∶2 C.1∶4 D.1∶1 A 交流电流表测的是有效值，图(a)： 由()2·R·=I2RT，得I= 图(b)：I'=，故I∶I'=1∶，A正确。 有效值的计算 1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一 个周期内产生的总热量，然后根据Q总=I2RT或Q总=T列式求解。 2.若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I=、U=求解。 总结提升 返回 课时精练 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BC BD B A B C B C 题号 9 10 答案 ACD (1)i=2sin 8πt (A)　(2)12 V　 (3) N　 C 1.(多选)一矩形金属线圈，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，下列说法中正确的是 A.此交流电的频率为10 Hz B.此感应电动势的有效值为 V C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向垂直 D.在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小为1 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础落实练 答案 √ 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由图像知周期T=0.2 s，所以频率f==5 Hz，A错误； 由图像可知，感应电动势的最大值为2 V， 有效值为E= V= V，故B正确； 由图像可知，t=0.1 s时，感应电动势为0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C正确； 在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小e=2sin 60° V　= V，故D错误。 28 2.(多选)(2024·新课标卷·20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中 A.电流最小 B.电流最大 C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题图中线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故可知电流最大；磁极转过90°时，相当于PQ逆时针转90°向下运动，由右手定则知，此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。 3.交变电流产生的原理是电磁感应现象。如图所示是形状不同、面积均为S的单匝线圈在匀强磁场中绕转轴OO'匀速转动，角速度均为ω，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，磁场范围足够大。四幅图均从图示位置开始计时，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A.四幅图中线圈中感应电动势的峰值不同 B.四幅图中线圈中感应电动势的大小均为BSωsin ωt C.四幅图中，尽管②③线圈形状相同，但转轴不同，故②③线圈中产生 的感应电动势不同 D.若线圈②没有闭合，则②中没有感应电动势，①③④线圈中产生的感 应电动势相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据感应电动势产生的条件可知，感应电动势的最大值都相同，大小为Em=BSω，故A错误； 由于都是从中性面开始计时，则感应电动势的表达式均为e=Emsin ωt= BSωsin ωt，由此可知，四个线框产生的电动势均相同，故B正确，C错误； 四个导线框产生的电动势相同，②不闭合，不会产生电流，但仍有感应电动势，故D错误。 4.一只低压电源输出的交变电压为U=10sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是 A.这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光 B.这只电源的交变电压的周期是314 s C.这只电源在t=0.01 s时输出的电压达到最大值 D.击穿电压为10 V的电容器可以直接接在这只电源上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 这只电源交变电压的峰值Um=10 V，则有效值U有= V=10 V，所以 这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光，故A项正确； ω=314 rad/s，则T==0.02 s，故B项错误； 在t=0.01 s时，这只电源的输出电压为零，故C项错误； 10 V小于10 V，则击穿电压为10 V的电容器不能直接接在这只电源上，故D项错误。 5.(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为  A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题图甲一个周期T内产生的热量Q1=×+×=T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2=×T=T，又R1、R2为两个完全相同的定值 电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。 6.如图甲所示，单匝矩形线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕与磁场垂直的轴OO'匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。则下列说法错误的是 A.时刻，线框平面与中性面垂直 B.感应电流的有效值为 C.到T过程中，线框中平均感应电动势为零 D.线框转动一周，线框中产生的热量为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 时刻，穿过线框的磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A正确； 角速度ω=，感应电动势最大值E=BSω=Φmω，感应电流I=，有效值 I有==，故B正确； T过程中，穿过线框的磁通量变化不是零， 则平均感应电动势不为零，故C错误； 线框转动一周，线框中产生的热量为Q=RT=，故D正确。 7.风速测速仪的简易装置如图甲所示，某段时间内线圈中感应电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是 A.若风速变大，图乙中感应电流的周期变大 B.若风速变大，图乙中感应电流的峰值变大 C.图乙中感应电流最大时，风速最大 D.图乙中感应电流随时间变化的原因是风速在变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 若风速变大，则转速变大，角速度变大， 根据T=可知，周期变小，故A错误； 若风速变大，则角速度变大，根据Em=NωBS可知，感应电动势峰值变大， 再根据Im=可知，感应电流的峰值变大，故B正确； 题图乙中感应电流最大时，穿过线圈的磁通量的变化率最大，并不是风速最大，故C错误； 题图乙中感应电流随时间变化的原因是穿过线圈的磁通量变化率随时间在变化，故D错误。 8.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为 A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个周期， 电压有效值相等，则根据P=，可知 P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2，故选C。 9.(多选)如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，其e-t图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω。电压表为理想电压表，则 A.线圈的转速n=240 r/min B.电压表的示数为10 V C.t=0.125 s时，穿过线圈的磁通量最大 D.0~0.125 s的时间内，通过灯泡的电荷量为 C √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题图乙可知，周期为0.250 s，则转速为n== r/s=240 r/min，故A正确；电动势的有效值为E有= V=10 V，电压表 的示数为U=IR=R=9 V，故B错误； 在t=0.125 s时，电动势为零，则线圈所在位置和中性面重合，穿过线圈的磁通量最大，故C正确； 在0~0.125 s的时间内，根据Em=BSω可得BS== Wb，则通过灯泡的电荷量q=Δt=Δt=== C，故D正确。 10.矩形线圈abcd在磁感应强度大小为B= T的匀强磁场中绕轴OO'匀速转 动，轴OO'与线圈平面共面且与磁场方向垂直，线圈两端分别通过电刷与外电阻相连，电阻两端并联一理想交流电压表。矩形线圈匝数为N=100，面积为S=×10-2 m2，其中ab边长为L=0.1 m，线圈总电阻为r=2 Ω，外电路电阻为R=6 Ω，线圈的转速为n=4 r/s。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。 (1)从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值 的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　i=2sin 8πt (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 线圈转动过程中角速度 ω=2πn=2π×4 rad/s=8π rad/s 感应电动势的最大值为 Em=NBSω=100×××10-2×8π V=16 V 线圈转动过程中电流瞬时值表达式为 i==2sin 8πt (A) (2)求电压表示数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　12 V I==2 A，U=IR=12 V (3)从此时刻开始计时，经t= s时，线圈ab边所受安培力大小是多少？此 过程中通过电阻R的电荷量是多少？(计算结果可以保留π和根号) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　 N　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意可知，经t= s时，瞬时电流 I1=2sin A= A ab边所受安培力 Fab=BI1L=××0.1 N= N 平均感应电动势=N 平均电流= 通过电阻R的电荷量q=·Δt=N=N=100× C= C。 返回 $