第三章　专题7　波的图像和振动图像的综合问题 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

波的图像和振动图像的综合问题　波的多解问题 专题强化7 第 三 章 1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会分析两类图像并解决有关综合问题(难点)。 2.知道波的多解产生的原因，会分析并计算有关问题(重点)。 学习目标 < 一 > 波的图像和振动图像的综合问题   振动图像 波的图像 不同点 图像     物理意义 _________________________ ________________________ 研究对象 某一______ 沿波传播方向上的________ 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 质点 各个质点   振动图像 波的图像 不同点 坐标 横坐标 ______ 各个质点的__________ 纵坐标 某一质点在_____ 的位移 各个质点在_________的位移 一个完整波形信息 ________ _______ 相同点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及 、 、 的大小及方向变化 各个 时刻 时间 平衡位置 某一时刻 周期T 波长λ 位移 速度 加速度 一列横波某时刻的波形如图甲所示， 图乙表示介质中某质点此后一段时 间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 思考与讨论 答案　若波沿x轴的正方向传播，图乙为L点的振动图像。 (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 答案　若波沿x轴的负方向传播，图乙为N点的振动图像。 拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？ 答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t＝0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。 　(2025·徐州市第二中学高二调研)一列沿着x轴方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中质点L的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是 A.质点L的振动周期为4 s B.横波是沿x轴负方向传播 C.该波的波速为2 m/s D.t＝2 s时，质点N在平衡位置沿y轴负方向振动 例1 √ 根据题图乙中振动图像可知，质点L的振动周期为4 s，故A正确； 根据题图乙中振动图像可知，质点L在t＝0时刻正向y轴正方向运动，结合题图甲由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故B错误； 根据题图甲可知，波长为2.0 m，则波速v＝＝0.5 m/s，故C错误； 质点N的起振方向为y轴负方向，t＝2 s时，经过半个周期，质点N回到平衡位置，且沿y轴正方向振动，故D错误。 　一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2 s时刻的部分波形图如图甲所示，图乙为x＝1.0 m处质点P的 振动图像。求： (1)波的波长λ和振幅A； 例2 答案　2.0 m　10 cm 由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm； (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小； 答案　沿x轴负方向　5 m/s 由题图乙知，T＝0.4 s 由v＝，得v＝5 m/s， 由题图乙知，质点P在t＝0.2 s时刻正向下运动， 由同侧法知波的传播方向为沿x轴负方向。 (3)画出t＝0时刻的波形图。 答案　见解析图 如图所示。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下三个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速； (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向； (3)注意分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 总结提升 返回 < 二 > 波的多解问题 1.波的传播方向的不确定性引起的多解 已知某时刻波形图，波沿不同方向传播，同一质点的振动规律往往不同，如波形图中的P点，若波沿x轴正方向传播，P点正在 振动，若波沿x轴负方向传播，P点正在 振动，因此没有指明波的传播方向，就要讨论两个传播方向的可能性。 向上 向下 2.波的周期性引起的多解 (1)相隔周期 倍时间的两个时刻的波形图 ，时间间隔Δt与周期T的关系不明确会造成多解。 (2)将某一波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，若题中没有给定传播距离Δx与波长λ的确切关系，则会引起答案的不确定性。 整数 完全重合 整数 完全重合 　(2024·山东省实验中学高二开学考试)一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。 (1)这列波的周期可能是多大？ 例3 答案　见解析 由题图可知波长λ＝8 m， 当波向x轴正方向传播时Δt1＝nT1＋ 则周期T1＝ s(n＝0，1，2…) 当波向x轴负方向传播时Δt2＝nT2＋T2 T2＝ s(n＝0，1，2…) (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ 答案　见解析 当波向x轴正方向传播时， 波速v1＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 当波向x轴负方向传播时， 波速v2＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…) (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ 答案　见解析 若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3T， 解得周期T＝ s， 波速为v＝＝60 m/s (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案　见解析 Δt内波传播的距离为x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 　一列简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距3 m，a、b两质点的振动图像如图所示。则该波的 传播速度大小可能为 A.2.0 m/s B.1.5 m/s C.1.0 m/s D.0.5 m/s 例4 √ 根据题中图像可知，t＝0时刻，a质点位于平衡位置向上振动，b质点位于波峰，又由于简谐横波沿直线方向由a向b传播，画出a、b间的波形图，如图，则有Δxab＝3 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3…)，根据振动图像可知T＝4 s，该波的传播速度v＝，解得v＝ m/s(n＝0，1，2，3…)，n＝0时，v＝1.0 m/s，n＝1时，v＝ m/s，n＝2时，v＝ m/s， …，对照选项只有C符合题意。 解决波的多解问题的一般思路 1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 总结提升 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 答案 C C D B (1)1 m/s　(2)8 s　(3)100 cm 题号 6 7 8 9 答案 (1)见解析　(2)沿x轴负方向传播　(3)5 m/s，方向沿x轴负方向 B ABD B 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题号 10 11 答案 (1) m/s(n＝0，1，2，3…)　(2)0.02 s (3)y＝－10sin (t) cm C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为 A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m 基础强化练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m＝，6 m＝λ，6 m＝λ，故波长的可能值为12 m、6 m、4 m，C正确。 11 2.(2024·广东实验中学越秀学校高二期中)一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是 A.t＝0时，质点a的加速度比质点b的小 B.质点b和质点c的速度方向总是相同的 C.图乙可以表示质点b的振动 D.图乙可以表示质点c的振动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 t＝0时，质点a的位移比质点b的大，则质点a的加速度比质点b的大，选项A错误； 质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，选项B错误； 由题图甲可知t＝0时刻质点b向上振动，结合题图乙可知，题图乙可以表示质点b的振动，选项C正确； 由题图甲可知因t＝0时刻质点c向下振动，结合题图乙可知，题图乙不可以表示质点c的振动，选项D错误。 11 3.如图是沿x轴传播的一列横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2 s后的波形，则下列说法正确的是 A.若波沿x轴负方向传播，它传播的距离 可能是1 m B.若波沿x轴负方向传播，它传播的距离 可能是5 m C.若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.08 s D.若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.16 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 11 由题图可知波长为4 m，若波沿x轴负方向传播，传播的距离Δx＝λ＋nλ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，3…)，所以传播距离不可能是1 m或者5 m，A、B错误； 若波沿x轴正方向传播，传播时间Δt＝T＋nT＝0.2 s(n＝0，1，2，3…)，即T＝ s(n＝0，1，2，3…)，所以其周期可能是0.16 s，不可能是0.08 s，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 4.(2025·邯郸市高二期中)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 A.波沿x轴负方向传播 B.在0~7 s内质点M通过的路程 为11.9 cm C.在0~7 s内波传播的距离为21 m D.质点M的振动方程是y＝1.7sin 2πt (cm) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 由题图乙可知，t＝0时刻x＝3 m处的质点M的振动方向沿y轴负方向，在波动图像中根据“同侧法”可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； 由题图乙知周期T＝4 s，0~7 s，M点运动的时间为T＋T，因此运动的路程为s＝7A＝11.9 cm，故B正确； 由波传播的速度公式可知v＝ m/s＝1.5 m/s，在0~7 s内波传播的距离为x＝vt＝10.5 m，故C错误； 圆频率ω＝＝0.5π rad/s，t＝0时刻，质点M向下振动，因此M的振动方程为y＝－1.7sin 0.5πt (cm)，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 5.(2024·菏泽市高二期末)图甲是一列简谐横波恰好传播到质点M(x＝5 m)时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从该时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，求： (1)这列波的波速大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　1 m/s 这列波的波长λ＝4 m 周期T＝4 s 波速大小v＝ m/s＝1 m/s 11 (2)从该时刻起，经过多长时间质点Q第一次处于波谷位置； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　8 s 由题图乙知该时刻N点运动方向向下，根据同侧法知题图甲中波沿x轴正方向传播，波从M点传到Q点的时间为t＝ s＝5 s 由题图可知，该时刻M向上振动，故波传到Q点后，Q向上振动，质点Q第一次处于波谷位置需要时间t'＝t＋T＝8 s 11 (3)从该时刻到质点Q第二次处于波峰位置的过程中，质点N通过的路程。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　100 cm 从该时刻到质点Q第二次处于波峰需要时间 t″＝t＋T＝10 s t″＝T 则质点N通过的路程s＝×4A＝×4×10 cm＝100 cm。 11 6.(2025·西安市高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示的实线和虚线分别为t1＝0和t2＝0.2 s时的波形图。 (1)写出这列波可能的传播速度表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　见解析 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题中图像可知，波长λ＝4 m，当波沿x轴正方向传播时，0~0.2 s时间内传播的距离 Δx＝nλ＋3 m＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，3…) 则v＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3…) 当波沿x轴负方向传播时，0~0.2 s时间内传播的距离Δx＝nλ＋1 m＝(4n＋1) m(n＝0，1，2，3…) 则v＝＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，3…) 11 (2)若已知波速为v＝45 m/s，试判断这列波的传播方向； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　沿x轴负方向传播 由v＝45 m/s，可得0~0.2 s时间内波传播的距离Δx＝vΔt＝9 m 因为Δx＝2λ＋1 m，所以波沿x轴负方向传播。 11 (3)若平衡位置在x＝2 m处的质点，在0到0.2 s时间内速度方向不变，求这列波的传播速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　5 m/s，方向沿x轴负方向 依题意可知t＝0.2 s＝ 得T＝0.8 s 所以v＝＝5 m/s，方向沿x轴负方向。 11 7.波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.10 s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是 A.该波的波速为15 cm/s B.图甲中质点P和Q的相位差为π C.图甲中质点N在该时刻速度方向 垂直纸面向外 D.图乙可能是质点N的振动图像 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 能力综合练 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据题意，由题图甲可知=3 cm，解得λ=6 cm，由题图乙可知，周期T=0.20 s，由公式v=可得，该波的波速为v=30 cm/s，故A错误； 由题图甲可知，质点P和Q距离为半个波长，则相位差为π，故B正确； 由于波向四周传播，由微平移法可知，经过一小段时间波谷传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，题图乙中质点在t=0.10 s 时刻速度方向为垂直纸面向外，则题图乙不是质点N的振动图像，故C、D错误。 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.(多选)(2025·西安市高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，在t=0.125 s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是 A.该波的波速为120 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.质点P的平衡位置位于x=3 m处 D.从t=0.125 s开始，质点P比质点N早 s回到平衡位置 √ √ √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为x=-·λ=16 m，解得λ=24 m，由题图乙可知该波的周期为T=0.2 s，所以该波的波速为v==120 m/s，故A正确； 由题图乙可知，t=0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，由同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故B正确； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题图乙可知，在t=0.125 s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t'=0.25 s，易知此波峰为t=0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有=0.25 s-0.125 s，解得xP=1 m，故C错误； 根据以上分析可知，N、P两质点间距为x'=1 m，波沿x轴负方向传播，所以质点P比质点N早回到平衡位置，时间间隔为Δt== s，故D正确。 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9.(2024·北京市丰台区第二中学高二月考)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐运动)形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正确的是 A.P、Q两质点振动方向始终相反 B.该列波的波长可能为2.4 m C.该列波的波速可能为 m/s D.振动从P传到Q的时间可能为1.75 s √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 波传播方向为P到Q，则有Δx＝(n＋)λ＝3 m(n＝0，1，2，3…)，λ＝ m＝ m(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，λ＝12 m>3 m， 不符合题意； 当n＝1时，λ＝2.4 m；当n＝2时，λ＝ m；当n＝3时，λ＝ m<1 m，不符合题意，则波长可能是λ＝2.4 m或λ＝ m，故B正确； 由于P、Q两质点相距的距离满足Δx＝1λ或者Δx＝2λ，可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，A错误； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题图可知T＝1.0 s，则有波速为v＝ m/s(n＝1，2)，当n＝1时，v＝2.4 m/s；当n＝2时，v＝ m/s，故C错误； 振动从P传到Q的时间t＝ s(n＝1，2)，当n＝1时，t＝1.25 s，当n＝2时，t＝2.25 s，故D错误。 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10.(2024·宝鸡市高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图实线所示，在t1＝0.4 s时刻的波形如图 虚线所示，求： (1)若波向x轴正方向传播，求该波的波速； 答案　 m/s(n＝0，1，2，3…) 由题中图像可知，波长为λ＝3 m，若波向x轴正方向传播，则有x1＝v1t1，x1＝1 m＋nλ＝(1＋3n) m(n＝0，1，2，3…) 解得v1＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，3…) 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，求x＝2 m处的P质点第一次出现波谷的时刻； 答案　0.02 s 若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，设波速为v2，则有x2＝v2t1，x2＝(2＋3n) m(n＝0，1，2，3…) 又3 m＝λ<x2<2λ＝6 m，则x2＝5 m 解得v2＝ m/s＝12.5 m/s x＝2 m处的P质点第一次出现波谷的时刻为t2＝ s＝0.02 s 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (3)若波向x轴负方向传播，且t1<T，写出x＝1.5 m处的质点的振动方程。 答案　y＝－10sin (t) cm 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 若波向x轴负方向传播，设波速为v3，则有x3＝v3t1，x3<λ＝3 m 解得v3＝ m/s＝5 m/s 则周期为T3＝＝0.6 s x＝1.5 m处的质点的振动方程为y＝Asin (ωt＋π) 由题图可知A＝10 cm，ω＝ rad/s 联立解得y＝－10sin (t) cm。 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11.如图(a)为一列简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，P是平衡位置在x1＝1 m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4 m处的质点，M是平衡位置在x3＝8 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是 A.在t＝0.2 s时，质点P向y轴正 方向运动 B.在t＝0.25 s时，质点P的加速 度方向沿y轴负方向 C.在t＝0.2 s到t＝0.25 s时间内，质点P通过的路程为10 cm D.质点M简谐运动的表达式为y＝0.1sin 10πt m 尖子生选练 √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题图(b)为质点Q的振动图像，则知在t＝0.2 s时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以t＝0.2 s时，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，选项A错误； 由题图(b)知周期T＝0.2 s，从t＝0.2 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.05 s ＝T，则在t＝0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，选项B错误； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 该简谐横波的表达式为y＝0.1sinx m＝0.1sinx m t＝0.2 s时P的位移为y＝0.1sin m＝5 cm t＝0.25 s时波向前传播的位移x＝v×λ＝×8 m＝2 m 即t＝0.25 s，P的位移与t＝0.2 s时x＝－1 m处的质点的位移相同 y'＝0.1sin(－) m＝－5 cm 所以从t＝0.2 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为 5 cm＋5 cm＝10 cm，选项C正确； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 质点Q简谐运动的表达式为 y＝Asint＝0.1sin t m＝0.1sin 10πt m 则质点M简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(10πt－π) m，选项D错误。 返回 11 $