第三章 专题提升课4 机械波的图像和多解问题-【优学精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册教用课件（人教版）

专题提升课4　机械波的图像和多解问题 1 专题深度剖析 1 随堂巩固落实 2 内 容 索 引 专题深度剖析 PART 01 第一部分 3 1．物理意义 振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。 2．图像画法 振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。 微专题一　振动图像和波的图像 返回导航 3．图像变化 振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。 4．图像信息 振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。 返回导航 返回导航 　(2025·四川绵阳市期中)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)   A．该波的波长大小为2 m B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的周期大小为2 s D．该波的波速大小为10 m/s √ 返回导航 返回导航 　(多选)图甲为t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置x＝1 m的质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)   A．该简谐波沿x轴正方向传播 B．该简谐波的传播速度为5 m/s C．质点P在2 s内通过的路程为4 m D．质点P在2 s内在x轴方向上移动了10 m √ √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 1．波的周期性造成多解 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 微专题二　波传播的多解问题 返回导航 2．传播方向的双向性造成多解 如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，具有双向性。 (1)波的传播方向不确定。 (2)质点振动方向不确定。 返回导航 3．注意事项 (1)质点到达最大位移处，则有正方向和负方向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。 (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。 (5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。 返回导航 √ 返回导航 返回导航 　(2025·山东泰安市期中)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.5 s时刻的波形图。波的周期为T，若2T<t2－t1<3T，则波速可能正确的是(　　)   A．52 m/s　　　　　　 B．44 m/s C．37 m/s D．12 m/s √ 返回导航 返回导航 　图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝ 0.5 s时刻的波形。   (1)若这列波的周期T符合3T<t2－t1<4T，该波的波速多大？ 返回导航 返回导航 [答案]　沿x轴正方向传播时波速为54 m/s，沿x轴负方向传播时波速为58 m/s　 返回导航 (2)若波速大小为38 m/s，则波的传播方向如何？ [答案]　沿x轴正方向传播 返回导航 随堂巩固落实 PART 02 第二部分 24 1．(振动图像和波的图像)(2025·河北邯郸市期中)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)  A．波沿x轴负方向传播 B．在前7 s内质点M通过的路程为11.9 cm C．在前7 s内波传播的距离为21 m D．质点M的振动方程是y＝1.7sin 2πt(cm) √ 返回导航 返回导航 2．(波传播的多解问题)(2025·四川泸定中学期中)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)   A．1.5 m/s　　　　 　 B．3.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 5．联系 (1)由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝可求波速。 (2)由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。 [解析]　由题图甲可知，该波的波长λ＝4 m，由题图乙可知，该波的周期T＝4 s，该波的波速v＝＝1 m/s，故A、C、D错误；由题图乙可知，质点P在t＝2 s时的振动方向沿y轴负方向，结合题图甲，可判断出该波沿x轴负方向传播，故B正确。 [解析]　由题图乙可知，t＝0.2 s时，P点速度方向沿y轴负方向，根据“同侧法”结合题图甲可知该简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；根据v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确；质点的振幅为20 cm，2 s内完成5次全振动，通过的路程为4 m，故C正确；质点不随波迁移，故D错误。 　(多选)(2025·广东深圳期中)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的波速是 m/s C.从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cm D．P比Q早0.2 s回到平衡位置 [解析]　由题图乙可知时A点振动方向向下，由“前一质点带动后一质点”可知波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲可知波长为20 m，由题图乙可知周期为1.2 s，得波速v＝＝ m/s，故B正确；t＝0.6 s时，A质点处于平衡位置，得Δt＝0.6 s＝，所以A质点通过的路程s＝2A＝4 cm，故C错误；题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过回到平衡位置，质点Q经过＋回到平衡位置，故质点P比质点Q早的时间为＋－＝0.4 s，故D错误。 　(2025·辽宁省重点高中期末)一列简谐横波沿x轴传播，图1、图2分别是x轴上相距1 m的M、N两点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．M、N两点的振动方向始终相反 B．该简谐横波的波长可能为5 m C．该简谐横波的波长可能为2 m D．该简谐横波的波速可能为 m/s [解析]　由题图可知2 s到3 s内M、N两点的振动方向相同，故A错误；t＝0时刻，质点M、N均沿y轴正方向振动，若波从M传到N，则M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，若波从N传到M，则M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，n是整数，则波长不可能为5 m或2 m，故B、C错误；由题图可知，周期T＝4 s，如果该简谐横波的波速为 m/s，则波长λ＝vT＝ m，由Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，解得n＝4，故D正确。 [解析]　由题图可知波长为8 m，若波向右传播，则有v＝＝ m/s＝(4＋16n) m/s(n＝0，1，2，…)，若波向左传播，则有v′＝＝ m/s＝(12＋16n) m/s(n＝0，1，2，…)，周期T右＝＝ s(n＝0，1，2，…)，T左＝＝ s(n＝0，1，2，…)，根据题意可知2T<0.5 s<3T，则周期可能为 s、 s，可知速度可能为v＝＝36 m/s或v′＝＝44 m/s。 [解析]　①当波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3，…) 由Δt＝可知，传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…) 由3T<t2－t1<4T可知k＝3 即Δt＝3T＋T 由波形图知λ＝8 m 则波速v＝＝54 m/s； ②当波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3…) 由Δt＝可知，传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)　 由3T<t2－t1<4T可知k＝3 即Δt＝3T＋T 由波形图知λ＝8 m 则波速v＝＝58 m/s。 [解析]　若波速大小为38 m/s，波在Δt时间内传播的距离 Δx＝vΔt＝19 m＝2λ＋3 m 可得Δt＝2T＋T 由(1)可知，波沿x轴正方向传播。 解析：由题图乙可知，t＝0时刻x＝3 m处的质点M的振动方向沿y轴负方向，在题图甲中根据“同侧法”可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误；周期等于4 s，前7 s内M点运动的时间为T＋T，因此运动的路程s＝7A＝11.9 cm，故B正确；由波传播的速度公式可知v＝＝ m/s＝1.5 m/s，在前7 s内波传播的距离x＝vt＝10.5 m，故C错误；圆频率ω＝＝0.5π rad/s，t＝0时刻，质点M向下振动，因此M的振动方程y＝－1.7sin 0.5πt(cm)，故D错误。 解析：由题图可知周期为0.4 s。由题意可知质点A、B间最简单波形如图所示。A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，由公式v＝解得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，故C正确，A、B、D错误。 3．(振动图像和波的图像)(多选)(2024·重庆卷，T10)一列沿x轴传播的简谐波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于3 m，则(　　) A．该波的最小波长为 m B．该波的频率为 Hz C．该波的最大波速为 m/s D．从该时刻开始2 s内平衡位置为x＝3 m的质点运动的路程为(4－) cm 解析：根据题图乙可得t＝2 s＝T，即T＝ s，则该波的频率f＝＝ Hz，B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点如图所示，若该波沿x轴负方向传播，则由同侧法可知平衡位置为x＝3 m的质点为P点，有λ＝3 m，即λ＝18 m，若该波沿x轴正方向传播，则平衡位置为x＝3 m的质点为Q点，有λ′＝3 m，故λ′＝9 m，故该波的最小波长为9 m，A错误；根据v＝可得v＝7.5 m/s或v＝3.75 m/s，则该波的最大波速为7.5 m/s，C错误；根据题图乙可得平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始2 s内运动的路程l＝(4A－) cm＝(4－) cm，D正确。 $