上海市普陀区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（A）

2025学年第一学期八年级期末复习综合卷（A） 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正实数包括正有理数，正无理数和0； B. 实数可以分为正实数和负实数； C. 所有有理数都可以对应数轴上的点； D. 数轴上的点都对应有理数． 3. 如果关于的方程是一元二次方程，那么需要满足条件（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 4. 如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是（ ） A. 且； B. 且； C. ； D. ． 5. 如图，在中，，是斜边上的中线，那么下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. ； C. ； D. ． 6. 满足下列三边长的中，不是直角三角形的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 要调查一批手机的生产合格情况，应该采用___________的方式．（填“抽查”或“全面调查”） 8. 用科学记数法表示：___________． 9. 一元二次方程的根是__________． 10. 若式子有意义，则的取值范围是___________． 11. 不等式的解集是___________． 12. 在实数范围内分解因式___． 13. 已知是关于的方程的一个根，那么方程的另一个根是___________． 14. 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为角，那么这个直角三角形的较小的内角是________. 15. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______． 16. 已知中，，，那么___________． 17. 一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为________． 18. 已知中，，，现将进行折叠，使点、重合，折痕分别交的两边于点、，，那么___________． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，求的值． 23. 如图，已知中，，的平分线交于点，，，求的长． 24. 阅读下列材料，并回答问题： 单利法：每期依据本金计算利息，不考虑前期利息所产生的利息．例如，100元的本金，年利率为，存期2年，逐年计息，2年后可取回金额为（元）． 折现：金融业务中需要将不同时刻的金额折算到同一时间点后，再作比较，这个时间点，一般选为当前时刻．设折现率为，本金为1元，则1年后的总金额（元），相当于当前时刻的1元，进一步，1年后的1元就相当于当前时刻的（元）．这种将未来某个时间点上的金额折算成当前时刻的价值的做法，称为折现，其中的比率则称为折现率（以此类推，n年后到期的金额，应连续折现n次，即n年后的1元相当于当前时刻的元）． 收益率：合理的折现率应该使取回金额折现后的总金额等于其本金．此时该折现率也称为理财方案的收益率． （1）本金10000元，年利率为，存期2年，逐年计息，按照单利法，2年后可取回金额为___________元； （2）按照（1）中的方案，设折现率为，2年后取回的金额在当前时刻的价值为___________元； （3）现有一种理财方案，本金20000元，1年后返回10300元，2年后返回10609元，求该方案的收益率． 25. 等腰中，，将绕点旋转一定角度后得到，点、分别是射线、上的点，且，连接、、，我们把、所在直线的夹角叫做和的底联角．如图1，就是和的底联角； （1）如图1，当点在内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； （2）当点在内部时，如果，那么___________； （3）如图2，当点在外部时，如果，求的长． 2025学年第一学期八年级期末复习综合卷（A） 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 抽查 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##， 【10题答案】 【答案】且． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）10890 （2）9000 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转得， ， ， ，， （）， ， ， ， ， ， ， 故两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $