宁夏吴忠三中、四中、六中、九中2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

吴忠市第三中学2025-2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件中，是必然事件的是（ ） A. 瓮中捉鳖 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 百步穿杨 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某停车场的平面示意图，停车场长为米，宽为米． 停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为平方米． 求车道的宽度． 设停车场内车道的宽度为 x 米，根据题意所列方程为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点到门框的距离为，且，当开门时，提起门把手绕点顺时针旋转点到达点的位置，此时点到门框的距离为，则门把手划过的区域面积为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为______． 10. 已知点和点关于原点对称，则___________． 11. 如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为________（结果保留）． 12. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“＜”连接起来） 13. 如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为___________． 14. 如图，已知的半径等于，则圆内接正六边形的边心距的长等于___________． 15. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______． 16. 如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图象上，则的值是________． 三、解答题 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 18. 小颖在解方程时出现了错误，解答过程如图所示： 解方程： 解：，…‥① ，．．．．．② ，…．．③ ，．．．．．．④ ，．．．．．．⑤ ．．．．．⑥ （1）小颖的解答过程从第__________________步开始出错，其错误的原因是_________________； （2）请你写出此题正确的解题过程． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出以原点为中心的中心对称图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标． 20. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，求的半径长． 21. 如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有三个入口， 四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等． （1）某顾客从入口进入地下车库的概率为___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率． 22. 投掷实心球是2025年我市中考体育选考考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为3.6米． （1）求关于的函数表达式； （2）根据2025年我市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.8米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由． 23. 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 24. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接．若，，求的长． 25. 已知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点H． （1）如图1，当点E在上时，线段与的数量关系是______，线段与的位置关系是______； （2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转任意角度，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）若，，正方形在绕点A逆时针旋转过程中，当点B、E、F三点共线时，请直接写出线段的长． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式 （2）第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值． （3）对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使为直角三角形，求点的坐标． 吴忠市第三中学2025-2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）②，等式右边没有除以2 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求；． 【20题答案】 【答案】的半径为米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该生在此项考试中可以得满分 【23题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月平均增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价每个应定为75元 【24题答案】 【答案】（1） 与相切，理由如下： 连接和， ， ， ， ， 是直径，D是的中点， ， ， ， ， ，即， 是半径， 是的切线； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （1）的结论仍然成立，理由如下： 如图2，设交于， ∵四边形和四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2），面积的最大值为； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $