奥数培优：《定义新运算专项突破》（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《小升初奥数计算：定义新运算专项突破》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 1.定义新运算核心概念 定义新运算指人为规定一种全新的运算符号及对应的运算规则，脱离常规四则 运算的含义，解题核心是严格遵循给定规则代入计算，不可随意套用加法交换 律、乘法结合律等常规运算律。 2.常见题型分类 (1)基础符号型：直接给出运算公式，如a△b=a+2b,只需代入数值计算； (2)复合嵌套型：含括号或多层新运算嵌套，需遵循“先括号内、后括号外” 的优先级计算； (3)规律推导型：仅给出运算示例，需通过示例推导运算规则，再进行计算； (4)方程结合型：已知新运算的结果，反向求解未知数，需结合方程思想解题。 3.通用解题步骤 (1)读规则：精准理解新运算符号的定义，明确运算顺序和计算逻辑； (2)代数值：将题目中的数或算式严格代入新运算规则，替换对应位置； (3)按序算：遵循常规四则运算优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内） 分步计算； 1 (4)验结果：复杂运算需分步验证，避免规则理解错误。 4.关键注意事项 新运算不必然满足交换律、结合律，如a△b=a十2b,2△3≠3△2，必须严格 按规则顺序计算。 只例题讲解 【例题1】基础符号型新运算 规定新运算：a*b=3a-2b,计算：(1)5*2；(2)(2*1)*3 解析：(1)直接代入规则：5*2=3×5-2×2=15-4=11；(2)先算括 号内的2*1：3×2-2×1=6-2=4，再算4*3： 3×4-2×3=12-6=6. 【跟踪训练1】规定新运算：a△b=3a+b÷2,计算： 4△6 【例题2】复合嵌套型新运算 规定新运算：a⊕b=a2+2b,计算：3⊕(4⊕1) 解析：先计算括号内的4⊕1：42+2×1=16+2=18；再计算3⊕18： 2 32+2×18=9+36=45。 【跟踪训练2】规定新运算：Db=(a+b)×(a-b),计算：5d3o1) 【例题3】规律推导型新运算 观察以下新运算示例：1★3=1×2×3,4★5=4×5×6×7×8， 2★4=2×3×4×5求(2★3)+(3★2) 解析：通过示例推导规则：n★m表示从n开始连续m个正整数相乘。 （1)2★3=2×3×4=24； (2)3★2=3×4=12； (3)总和：24+12=36。 【跟踪训练3】观察以下新运算示例：2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8， 1△5=1+2+3+4+5求(3△2×(4△1) 【例题4】方程结合型新运算 规定新运算：a☆b=4a+3b,已知x☆5=37，求x的值。 3 解析：代入新运算规则列方程：4x+3×5=374x+15=374x=22 x=5.5 【跟踪训练4】规定新运算：a0b=5a-2b,已知xo(2o3)=18,求x的值。 术提升训练 1.规定a*b=(a+)÷2,计算6*8和(10*4)*2； 2.规定a△b=a×b-a+b,计算7△3和4△(5△2)； 4 3.观察示例：3⊕2=3+33=36,4⊕3=4+44+444=492，求2⊕4； 4.规定a0b=3a-b,已知口8=10，求x; 5.规定a*b=+b3,计算(2*1)+(3*2)。 今模拟赛场（奥数难度） 1.规定a*b=(a×b)-(a+b),已知（⑤*3）*x=19,求x; 2.观察新运算：1△1=1,2△1=2,2△2=4,3△1=3， 3△2=6,3△3=12，求4△3； 6 3.规定a⊕b=3a+2b-5,计算[(1①2)⊕3]⊕4； 4.已知a★b=号（a≠b),计算(4★2)(1*3)： 7 5.规定a△b=中+b,计算2△3+3△2 参考答案及解析 提升练习答案 1.6*8=(6+8÷2=7;(10*4)*2=(7)*2=(7+2÷2=4.5; 2.7△3=7×3-7+3=21-7+3=17；5△2=5×2-5+2=7， 4△7=4×7-4+7=28-4+7=31； 3.2⊕4=2+22+222+2222=2468； 4.3x-8=10,解得x=6; 5.(2+1)+(32+2=(4+1)+(9+8)=5+17=22。 模拟赛场答案及解析 1.先算5*3=（⑤×3）-(5+3)=15-8=7，则7*x=19,即 (7x)-(7+x)=19,6x-7=19,6x=26,x=号； 2.规律：n△m=n×2m1,则4△3=4×2=4×4=16 3.分步计算：1⊕2=3×1+2×2-5=3+4-5=2， 2⊕3=3×2+2×3-5=6+6-5=7， 7⊕4=3×7+2×4-5=21+8-5=24； 4先算4*2=钱=3,1*3=鹄=-2，再算3*(-2)=号=： 5.2△3=23+32=8+9=17,3△2=32+23=9+8=17，总和17+17=34。 10