奥数培优：《定义新运算专项突破》（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版
《小升初奥数计算：定义新运算专项突破》
【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】
知识梳理
1. 定义新运算核心概念
定义新运算指人为规定一种全新的运算符号及对应的运算规则，脱离常规四则运算的含义，解题核心是严格遵循给定规则代入计算，不可随意套用加法交换律、乘法结合律等常规运算律。
2. 常见题型分类
（1）基础符号型：直接给出运算公式，如 
，只需代入数值计算；
（2）复合嵌套型：含括号或多层新运算嵌套，需遵循“先括号内、后括号外”的优先级计算；
（3）规律推导型：仅给出运算示例，需通过示例推导运算规则，再进行计算；
（4）方程结合型：已知新运算的结果，反向求解未知数，需结合方程思想解题。
3. 通用解题步骤
（1）读规则：精准理解新运算符号的定义，明确运算顺序和计算逻辑；
（2）代数值：将题目中的数或算式严格代入新运算规则，替换对应位置；
（3）按序算：遵循常规四则运算优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内）分
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步计算；
（4）验结果：复杂运算需分步验证，避免规则理解错误。
4. 关键注意事项
新运算不必然满足交换律、结合律，如 ， 
，必须严格按规则顺序计算。
例题讲解
【例题1】基础符号型新运算
规定新运算： 
，计算： (1) 
；(2) 
解析： (1) 直接代入规则： 
； (2) 先算括号内的 
： 
，再算 
： 
。
【跟踪训练1】 规定新运算： 
，计算： 
【例题2】复合嵌套型新运算
规定新运算： 
，计算： 
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解析： 先计算括号内的 
： 
； 再计算 
： 
。
【跟踪训练2】 规定新运算： 
，计算： 
【例题3】规律推导型新运算
观察以下新运算示例： 
， 
， 
求 
解析： 通过示例推导规则： 
表示从 
开始连续 
个正整数相乘。
（1）
；
（2）
；
（3）总和： 
。
【跟踪训练3】 观察以下新运算示例： 
， 
， 
求 
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