奥数培优讲义：分数大小比较与估算（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《小升初奥数计算：分数大小比较与估算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 知识梳理 分数大小比较与估算是小升初奥数计算模块的核心技能，常用方法如下： 1.通分法：将分数化为同分母分数，分子大的分数大，适用于分母易通分的情 况。 2.交叉相乘法：对于分数号和号，若ad>bc则号>号，避免通分计算，简便 高效。 3.倒数法：倒数越大的分数，原分数越小；适用于分子分母差相同的分数（如 杂型)。 4.基准数法：选取基准数（如1、寺），计算分数与基准数的差值，通过差值比 较大小。 5.放缩法：将分数放大或缩小为易计算的分数，确定原数范围，常用于估算和/ 积的大小。 6.作差法：计算两分数的差，差为正则被减数大，差为负则减数大。 例题讲解 【例题1】比较和名的大小解析：方法一（交叉相乘法）：3×6=18， 5×4=20,因为18<20，所以<号。方法二（通分法）：分母最小公倍数 为12，是=是，号=9,9<10，故<号。 【跟踪训练】比较马和马的大小 1 【例题2】比较品和的大小解析：用倒数法，器的倒数是 9=1+,的倒数是器=1+0。 因为扇>，所以9>， 根据“倒数大的原分数小”，得器<。 【跟踪训练】比较酷和8器的大小 【例题3】比较清和器的大小解析：用基准数法，以1为基淮准计算差值： 1-精=特，1-器=芳。因为分母5678<5679，分子相同，所以 特>券，即1->1-，移项得器<。 【跟踪训练】比较和部的大小 【例题4】估算+专++-+品的和的范围解析：用分组放缩法： 放大： 贵+专+（字+）+（信++吉）+（侍+）<寺+寺+幸×2+含×3+寺×2≈2.05 2 缩小： +(传+)+（传+言+）+（信+奇+品）>+×2+号×3+×3≈1.73实际 和约为1.93，故范围为1.7<原式<2.1。 【跟踪训练】估算}+立十.十六的和的范围 术提升训练 1.比较、、吾的大小（按从小到大排序） 2.估算+++十的和（写出范围） 3.比较 签器与品的大小 3 4.已知a=8器，b=8號， c=器，比较a、b、c的大小 ◇模拟赛场（奥数难度） 比较、、的大小 2比较品和品的大小 3.估算+号+++器的和的整数部分 4.已知A=高+安+十0，B=器，比较A与B的大小 4 参考答案及解析 提升练习答案 1.马<专<品，解析：交叉相乘法，3×9=27<4×7=28，故号<专： 4×11=44<5×9=45,故号<品。 2.1.1<和<1.2，解析：逐项相加约为1.13，通过放缩确定范围。 3.瓷器<市，解析：设P=器，Q=8,则 P×Q=<=(),且P<Q,故p2<P×Q<(),即P<六。 4.a<b<c,解析：倒数法，a的倒数1+0>b的倒数1+0>c的倒数 1+0,倒数越大原分数越小。 模拟赛场答案及解析 1.答案：<酷<器解析：用基淮数比较， 234 1 3， 567 器=嘉，分母中品>祭>舞，故原分数从小到大排序。 2.答案：品<品解析：作差法， 出-品=1111=0m<0,放前者小于后者。 -1000 1111X11111 3.答案：94解析：原式 =(1-)+(1-)+.+(1-)=99-(3+寺+.+)，支+.+≈4.187， 故99-4.187≈94.81，整数部分为94。 4.答案：A>B解析：裂项求和， A=1-支+-青+.+扇-0=1-=器=0.99，B=0.98, 0.99>0.98。 6