精品解析：浙江省杭州市弘益中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题

杭州市弘益中学2025学年第一学期1月独立练习 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的是（） A. B. C. 0 D. 2 2. 2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（ ） A. 十分位 B. 十位 C. 千位 D. 万位 3. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 含有两项 C. 的次数是3 D. 是二次多项式 5. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A. B. C. D. 6. 设x，y，c是实数，下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 若，则是的平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 9. 如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 是的补角，若，则______． 12. 若，则_____． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为______． 14. 已知－2是关于的方程的解，则的值为______． 15. 数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是________． 16. 已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则_______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，点是线段上一点，，，点是的中点． （1）求的长． （2）已知点在线段上，且，求的长． 21. 聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 23. 校园进行改造，决定将一块长方形场地设计成学生农场，为16米，为17米．根据农作物的种植需要，场地中设计一条垂直于且宽度为米的道路（此时），场地右侧再设计一条垂直于且宽度为2米的道路，将场地分割出可用于农场实践的甲，乙，丙三个长方形区域． （1）用关于的代数式表示甲区域的边的长． （2）用关于的代数式表示用于农场实践的三个区域的总面积． （3）设乙区域的边的长度为米，要求满足以下所有条件： ①用于农场实践总面积为整个场地的． ②甲、乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍． 求符合条件的，的值． 24. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求图1中的度数． （2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市弘益中学2025学年第一学期1月独立练习 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的是（） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此即可解答． 【详解】解：在有理数中，负数小于零，正数大于零；且负数中，绝对值越大，数值越小， ， ， ∴. ∴最小的数是， 故选：A． 2. 2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（ ） A. 十分位 B. 十位 C. 千位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，解题的关键是理解近似数精确到哪一位的判断方法． 先将54.9万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】54.9万， 在近似数54.9万中，数字9在千位上，所以近似数“54.9万”精确到千位， 故选：C． 3. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果相等，符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意，． 故选：． 4. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 含有两项 C. 的次数是3 D. 是二次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数与次数定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键．根据单项式的系数与次数定义，多项式定义分别判断． 【详解】解：A、的系数是1，故该选项正确，符合题意； B、含有三项，故该选项错误，不符合题意； C、的次数是4，故该选项错误，不符合题意； D、是三次多项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化，准确将的倒数求出是解题关键． 根据题意分别列出，，分别表示的数，然后比较即可得出结论． 【详解】解：由题意，，，， A. ，则，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，，则，故选项错误，不符合题意； D. ，则，故选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 设x，y，c是实数，下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：A.若，则，原变形错误，不符合题意； B.若，，则，原变形错误，不符合题意； C.若，则，原变形正确，符合题意； D.若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：C. 7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故选：D． 8. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 若，则是的平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，两点间的距离，角平分线，线段的中点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两点间的距离的定义判断选项A；根据线段的中点的定义判断选项B；根据角平分线的定义判断选项C；根据余角和补角的定义判断选项D． 【详解】解：A、连结两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，当点B不在时，点B不是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，当在外部时，不是的平分线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、若是锐角，则的补角是，余角是，所以，即的补角一定比它的余角大，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角、角平分线，正确运用余角、补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 由垂直的定义可得，；由余角的定义可得，由等角的余角相等可得，，因为平分，所以，则与互余的角是． 【详解】解：∵， 平分 ∴与互余的角是， 故选：B． 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据线段的和差，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，， ∵， ∴点C不在点A，B之间，故选项A错误； B．当时，， ∵，， 取正数，则，， ∴， ∴点A在点B，C之间，故选项B正确； C．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项C错误； D．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项D错误． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 是的补角，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角：根据补角的定义，两个补角的和为，利用已知角计算即可． 【详解】解：∵是的补角， ∴． 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可． 【详解】解：∵三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1， ∴，第二条边长为，第三条边长为， ∴三角形的周长为， 故答案为：． 14. 已知－2是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入得 ， 解得a= 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解题的关键. 15. 数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴的应用，熟练应用数轴解决问题是解题的关键．根据题意，点D在直线AB上，分两种情况讨论，分别画出数轴，结合数轴上点的位置，求得结果． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图1，点D在点B的右侧， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D表示的数是； 如图2，点D在点B的左侧， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D表示的数是4， 综上，点D表示的数是或4． 故答案为：或4． 16. 已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据题意可得，即可得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 整理得，， ∴，， ∴， ∵（为常数）， ∴， 故答案为：． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再利用乘法运算律进行计算，最后计算加减即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得：， 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母的时候，不要漏乘，去括号，移项时，注意符号的变换． 19. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的． （1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值． （2）将a与b的值代入求值，再求出两个平方根即可． 【小问1详解】 解：∵已知的两个平方根分别是和， ∴，解得， ∴，解得， ∵的立方根是2． ∴，解得， 故m，a，b的值分别是． 【小问2详解】 ∵，， ∴，又36的平方根为， ∴的平方根为． 20. 如图，点是线段上一点，，，点是的中点． （1）求的长． （2）已知点在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，由线段的中点得出，再由计算即可得解； （2）由题意可得，再分两种情况：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点是线段上一点，，， ∴， ∵点是的中点 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 综上所述，的长为或． 21. 聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据，，即可求解． （2）将，代入中，得到，根据的值与的取值无关，而可得，可得的值，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， ， ． 22. 可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 【答案】（1）甲商场付款180元，乙商场付款190元 （2）240元 （3）18.1元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家商场需要付款的金额； （2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲商场需付款：（元， 在乙商场需付款：（元， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲商场付款180元，乙商场付款190元； 【小问2详解】 解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家商场才可能付款总金额相等， 设当标价总额是元时，甲、乙商场实付款一样， 由题意可得：， 解得， 答：当标价总额是240时，甲、乙商场实付款一样； 【小问3详解】 解：由题意可得， 可可两次到乙商场购物，需要付款：（元， （元 可可一次性到乙商场购物标价元的商品， 需要付款：（元， （元， 答：可以节省18.1元． 23. 校园进行改造，决定将一块长方形场地设计成学生农场，为16米，为17米．根据农作物的种植需要，场地中设计一条垂直于且宽度为米的道路（此时），场地右侧再设计一条垂直于且宽度为2米的道路，将场地分割出可用于农场实践的甲，乙，丙三个长方形区域． （1）用关于的代数式表示甲区域的边的长． （2）用关于的代数式表示用于农场实践的三个区域的总面积． （3）设乙区域的边的长度为米，要求满足以下所有条件： ①用于农场实践总面积为整个场地的． ②甲、乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍． 求符合条件的，的值． 【答案】（1） （2）平方米 （3）的值为，的值为7 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，能根据题意用含有，的式子分别表示出图中三个区域的面积是解题的关键． （1）根据题意用含的代数式表示出的长即可． （2）根据题意用含的代数式表示出三个区域的总面积即可． （3）根据题意建立关于，的等式，据此进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，米，米，且， （米； 【小问2详解】 解：由题知，三个区域的总面积可表示为：平方米； 【小问3详解】 解：由题知， ， 解得， 所以， 所以． 由甲、乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍得， ， 解得， 所以的值为，的值为7． 24. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求图1中的度数． （2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差求解即可； （2）同（1）思路一致，利用，分别求出和即可得解； （3）由题易得，，要找二者的关系，需要消除，则根据两式关系消去即可的解． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分，平分， ，， ； 【小问3详解】 解：，， ，， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $