浙江省杭州市弘益中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题

杭州市弘益中学2025学年第一学期1月独立练习 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的是（） A. B. C. 0 D. 2 2. 2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（ ） A. 十分位 B. 十位 C. 千位 D. 万位 3. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 含有两项 C. 的次数是3 D. 是二次多项式 5. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A. B. C. D. 6. 设x，y，c是实数，下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 若，则是的平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 9. 如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（ ） A. 若，则点C在点A，B之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点B在点A，C之间 D. 若，则点B在点A，C之间 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 是的补角，若，则______． 12. 若，则_____． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为______． 14. 已知－2是关于的方程的解，则的值为______． 15. 数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段上，点D在直线上．已知，，若，则点D表示的数是________． 16. 已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则_______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，点是线段上一点，，，点是的中点． （1）求的长． （2）已知点在线段上，且，求的长． 21. 聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 23. 校园进行改造，决定将一块长方形场地设计成学生农场，为16米，为17米．根据农作物的种植需要，场地中设计一条垂直于且宽度为米的道路（此时），场地右侧再设计一条垂直于且宽度为2米的道路，将场地分割出可用于农场实践的甲，乙，丙三个长方形区域． （1）用关于的代数式表示甲区域的边的长． （2）用关于的代数式表示用于农场实践的三个区域的总面积． （3）设乙区域的边的长度为米，要求满足以下所有条件： ①用于农场实践总面积为整个场地的． ②甲、乙区域的面积之和恰好是丙区域的3倍． 求符合条件的，的值． 24. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求图1中的度数． （2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 杭州市弘益中学2025学年第一学期1月独立练习 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或4 【16题答案】 【答案】## 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的平方根为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）的长为或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲商场付款180元，乙商场付款190元 （2）240元 （3）18.1元 【23题答案】 【答案】（1） （2）平方米 （3）的值为，的值为7 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $