专题2.6 计算题（10题型50题）【题型专训】-2025-2026学年高二上学期物理期末综合复习

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题2.6 计算题题型专训 目录 题型一 带电粒子在电磁组合场中的运动 2 题型二 带电粒子在电场叠加场中的运动 10 题型三 三大观点处理电磁感应中的线框类问题 16 题型四 三大观点处理电磁感应中的单棒类问题 22 题型五 三大观点处理电磁感应中的双棒类问题 28 题型六 交变电流“四值”的计算 34 题型七 远距离输电问题 40 题型八 动量定理的综合应用 45 题型九 动量守恒定律在多过程中的综合应用 51 题型十 机械波的多解问题 58 题型一 带电粒子在电磁组合场中的运动 1．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。简化的离子注入工作原理示意图如图所示。离子源内发出价硼离子，从孔进入加速器，加速后从孔进入质量分析器的中轴线，并沿中轴线做四分之一匀速圆周运动后从孔射出，最后垂直打到注入靶上。已知加速器加速电压为U；质量分析器内部存在着径向电场，中轴线所在圆弧的半径为R，硼离子质量为m，电荷量大小为3e（e为元电荷），忽略硼离子离开离子源时的速度，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 (1)求硼离子离开加速器时的速度大小v。 (2)求为使硼离子能匀速通过质量分析器，请判断中轴线所在处的电场强度E的方向，用“沿径向向内”或“沿径向向外”来描述，并求出该电场强度E的大小。 (3)若质量分析器内的电场改为垂直于纸面的匀强磁场，请判断其方向，用“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”来描述，并求出该磁场的磁感应强度B的大小。 【答案】(1) (2)电场方向沿径向向内， (3)磁场方向垂直纸面向外， 【详解】（1）硼离子在加速器内电场力做正功，根据动能定理有 解得 （2）由题知，硼离子在质量分析器内做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据向心力指向沿径向向内，可知电场力的方向也沿径向向内，硼离子带正电，则电场方向与受力方向相同，故电场方向沿径向向内； 硼离子在质量分析器内，电场力提供向心力，则有 解得 （3）若质量分析器内的电场改为垂直于纸面的匀强磁场，硼离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据向心力指向沿径向向内，可知洛伦兹力的方向也沿径向向内，硼离子带正电，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向外； 硼离子在质量分析器内，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 2．如图所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有两平行金属板之间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（如图为俯视图），电场强度大小，磁感应强度大小，其下方有一边长的正方形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，a、c、d、f四点分别是正方形四条边的中点，c所在边界放置一荧光屏。沿方向上的g点固定一足够长的挡板，挡板与的夹角为，粒子打到挡板上会被吸收。在正方形之外、连线下方有一竖直向下的匀强电场，电场强度大小。现有一群质量的相同的带电粒子，以相同的速度从平行金属板中线射入，刚好沿直线从a点射入正方形磁场区域，并从f点水平向右射出，之后恰好没有打在挡板上，如图实线为其运动轨迹。不计粒子的重力和相互作用力。求： (1)粒子的电性（回答正电或负电）以及电荷量q； (2)之间的距离d； (3)将连线下方空间的电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小。当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏会发光，求荧光屏上可能发光区域的长度（，结果可以保留根式）。 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）由于粒子沿直线经过两金属板，粒子在两金属板之间受到的电场力与洛伦兹力大小相等，结合题图以及左手定则可知，粒子带正电。有 粒子在正方形区域内运动时，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，由几何关系可知，运动的半径 又因为 解得 （2）当粒子恰好没有打在挡板上时，设速度方向与水平方向的夹角为，如图所示 由几何关系有 在电场中，沿电场线方向有， 由几何关系有 解得 （3）当时，，此时粒子刚好打到c点，ca间的距离，如图所示 当粒子恰好与挡板相切时，如图所示 由几何关系及数学知识有 解得 oa之间的距离 pa之间的距离为 荧光屏上发光长度 3．如图，以坐标原点为圆心、半径为的区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场。磁场左侧有一平行轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板K、A平行轴正对放置，K板中央有一小孔，K板与磁场边界相切于点，A、K两板间加有恒定电压，K板电势高于板。紧挨板内侧有一长为的线状电子源，其中点正对孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子。P点正下方的电子，经AK加速后沿轴进入磁场，经磁场偏转后沿轴负方向垂直打在荧光屏上。已知电子质量为，电荷量大小为，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用。求： (1)P点正下方的电子在磁场中运动的半径和运动时间； (2)A、K板板间的电压大小； (3)所发电子能进入孔的电子源长度； (4)荧光屏上能有电子到达的区域长度。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意，电子在磁场运动圆周，可得半径 电子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力，设进入磁场时的速度为，有 则 运动时间 （2）电子在AK间运动根据动能定理 解得 （3）当速度方向平行轴发射的电子刚好可以进入，该电子就是电子源离中心点最远处发射的，如图所示， 设此处离中心点的距离为，则有， 根据牛顿第二定律 联立解得 所以满足条件的长度 （4）由几何关系得，进入磁场的所有电子都平行轴击中荧光屏，能从进入磁场的电子速度方向与的最大夹角为，如图所示， 可得 解得 则有， 解得 4．如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与轴所围成的面积 代入 解得 5．图甲所示，立方体空间的边长为L，侧面CDHG为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心，，。已知从原点O向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为m、电荷量为的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若在立方体空间内仅存在方向平行于轴的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点。求磁场的磁感应强度B和粒子从原点O运动到荧光屏的最短时间t； (2)若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场，同时平行z轴加如图丙所示随时间t按正弦规律变化的磁场，图中峰值，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电磁感应现象影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度s。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）根据几何关系有 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得      粒子在匀强磁场运动周期为 由题意可知，粒子从y轴射出，弦长最短为，粒子的运动时间最短。此时圆心角为，运动的最短时间为 （2）根据磁场叠加原理，合磁感应强度大小为 粒子的运动轨迹半径为 沿x轴正方向射出的粒子，粒子分别在两个截面轨迹如图所示 设粒子射出点距x轴的距离分别为y和z，由几何关系可知 ， 解得， 故可得痕迹圆的半径为 故粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度为 题型二 带电粒子在电场叠加场中的运动 6．在竖直面上建立直角坐标系，x轴为水平方向，x轴上方为垂直纸面向外的磁场，x轴下方为垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均为B，空间中还存在竖直方向的匀强电场（未画出）。一长为L的水平绝缘挡板表面光滑，其右端放置一质量为m，电量为q且可视为质点的正电小球，挡板和小球初始位于第四象限某位置。某时刻开始对挡板施加推力，使得挡板和小球沿着y轴正方向保持匀速运动。一段时间后，小球离开挡板并做圆周运动。挡板始终不会进入x轴上方，试分析： (1)匀强电场的场强大小和小球初时刻的加速度大小； (2)小球离开挡板时的速度大小； (3)若小球能够垂直运动至y轴且仍在x轴下方，求挡板最左端到y轴的距离； (4)现将挡板左端靠在y轴上，挡板的初始纵坐标和长度可调，且仍然以向上匀速运动，使得每次小球即将离开挡板时，都能从原点O进入x轴上方的磁场。若，求小球在x轴上方所经过区域的面积。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）小球离开挡板能够做圆周运动，则有 解得 初时刻 解得 （2）水平方向小球做匀加速直线运动，有 则离开挡板时 （3）根据 得 记挡板左端距y轴垂直距离为d，圆周圆心角为θ，有 （4）当L取最大值时，易得离开挡板时 可知小球经过O点的速度方向在第二象限且与y轴呈0~60°的范围内，记小球从O点到x轴上的落点的距离为D，则 可知落点均为同一点，由几何关系可知，小球在x轴上方所经过区域的面积 7．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为，一质量为、带电荷量为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环的最大加速度为多大？ (2)圆环获得最大加速度时的速度为多大？ (3)圆环能够达到的最大速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆环沿杆下滑，所受洛伦磁力垂直于杆向上，垂直于杆列平衡方程得：，可知，当弹力等于零时，圆环所受摩擦力为零，此时圆环的加速度最大，由牛顿第二定律得，解得圆环的最大加速度为 （2）圆环获得最大加速度时，，此时圆环的速度为 （3）圆环的加速度为零时，其速度最大，沿杆方向有 垂直于杆方向有 解得圆环能够达到的最大速度为 8．如图，xOy竖直坐标平面分布着范围足够大的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直向外，电场方向竖直向上。一带正电小球质量为m、电量为q，以初速度与y轴正方向成30°角从A点进入复合场做匀速圆周运动，经过B点垂直x轴进入第四象限，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的大小； (2)OB距离； (3)进入第四象限后电场强度大小突变为原来的2倍，求小球在x轴下方运动时距x轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，则满足 解得 （2）洛伦兹力提供向心力可得 如图由几何关系 由以上几式得 （3）方法一： 设小球距x轴下方最远距离为y，此时小球速度为v，方向水平向左。由动能定理 水平方向由动量定理 而 由以上几式得 方法二： 等效重力 方向竖直向上。同时给小球配一对大小相等，方向相反的水平速度v，且满足 即 则小球的运动可以分解为水平向右的速度为的匀速直线运动和速度为 的匀速圆周运动组成。设圆周运动半径为r，与水平方向的夹角为，则，， 由以上几式得 9．某粒子控制装置的示意图如图甲所示，在Oxy平面内存在垂直平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场以及竖直方向的交变电场，电场强度E与t的关系如图乙所示，其中竖直向上为正方向，E0和T0均未知。一质量为m、电荷量为q的带电粒子在t=0时，从O点沿x轴正方向水平入射，在时，带电粒子做匀速圆周运动；在时，带电粒子做直线运动，已知重力加速度为g。求 (1)带电粒子电性以及E0的大小； (2)带电粒子的入射速度v0以及交变电场周期T0的大小； 【答案】(1)带电粒子带正电； (2)；，其中n=1，2，3，…… 【详解】（1）在时，带电粒子做匀速圆周运动，可知洛伦兹力提供向心力，而电场力与重力平衡，即 解得，且带电粒子带正电。 （2）在时，电场力反向，而带电粒子做直线运动，因此可知受力平衡，即 解得 根据左手定则可知，在时间内，带电粒子必须做完整的圆周运动，即，其中n=1，2，3，……，根据牛顿第二定律，可得 又 联立，解得，其中n=1，2，3，…… 10．如图所示，在空间中存在沿着z轴正方向的匀强磁场或匀强电场，z轴经过O点垂直于坐标系xOy所在的平面，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。将一检测器Q垂直于z轴放置于该空间，检测器中心在z轴上，当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。在检测器所在平面上建立另一坐标系，，，之间的距离。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的A点沿x轴正方向以初速度射入场中，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。 (1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标表示； (2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标表示； (3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标及粒子打在检测器上时速度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A点的位置为 （2）粒子做类平抛运动，则有 解得 则横坐标为 纵坐标与点的纵坐标相同，故发光点的位置为 （3）粒子的运动均可以分解为沿轴方向初速度为零的匀加速直线运动和与平面平行的速度为的匀速圆周运动。结合上述有 可知，恰好完成一周的运动 所以， 故发光点的位置为 粒子的分速度， 则有 题型三 三大观点处理电磁感应中的线框类问题 11．如图甲所示，空间存在范围足够大、方向相反的竖直方向的匀强磁场，左侧区域磁感应强度的大小为2B，右侧区域磁感应强度的大小为3B。在光滑绝缘的水平面上方，放置一宽为L、长为3L的矩形金属框PQMN，线框单位长度的质量为m、电阻为r、线框以初速度ν垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（线框PN边到磁场边界的距离为L、线框QN边到磁场边界的距离为2L）时，线框的速度为。 (1)判断线框运动到虚线位置时的电流方向。 (2)求线框运动到虚线位置时，线框的电功率。 (3)求线框从开始向右运动到虚线位置的过程中，通过线框横截面积的电荷量和线框克服安培力做的功。 【答案】(1)电流方向为逆时针方向 (2) (3)， 【详解】（1）线框运动到虚线位置时，根据右手定则可知边产生的电流有；边产生的电流有；故此时线框中电流方向为逆时针方向。 （2）此时回路中产生感应电动势为 感应电流为 此时线框中的电功率为 （3）此过程穿过线框的磁通量的变化量为 通过线框截面的电量为 根据能量守恒可得，此过程中克服安培力做的功为 12．磁悬浮物流轨道系统是通过磁场实现运输小车驱动和制动的运输技术，其示意图（俯视图）如图所示。运输小车底部装有匝数为N、总电阻为、边长为L的正方形封闭线圈。小车静置于足够长的光滑轨道上，轨道宽度略大于L。某次测试时，磁感应强度为，长度为L的驱动磁场以速度从左向右匀速穿过整个线圈。运输小车因此获得一定速度，此后小车匀速直线运动直到进入制动磁场。制动磁场区域长度为d，磁感应强度为。已知运输小车（包括线圈）质量为m，驱动与制动磁场均为匀强磁场，方向均垂直线框所在平面向下，磁场区域宽度与轨道宽度重合。求 (1)驱动磁场进入线圈时小车的加速度大小以及线圈中感应电流的方向； (2)驱动磁场进入线圈到完全覆盖线圈，线圈中流过的电荷量q； (3)线圈穿过制动磁场区域后的速度大小v与磁场长度d的关系。 【答案】(1)；逆时针方向 (2) (3)见解析 【详解】（1）根据楞次定律可知感应电流是逆时针方向 感应电动势为 电流为 安培力为 根据牛顿第二定律，有F=ma 联立解得加速度为 （2）运动过程中线圈的速度发生变化，电流也会随之变化，对应的电荷量为 其中 联立解得 （3）驱动磁场进入和离开线圈的过程中安培力对线圈各作用一次，每次冲量可以计算为 线圈进入制动磁场后，根据（1）可知感应电动势为 电流为 安培力随着速度变化的规律为 其冲量为 可知，当时，，线圈在冲出制动磁场前速度减小为0。 当时，根据动量定理 解得线圈穿出制动磁场后的速度为 13．如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。一正方形导线框MNPQ从距磁场上边界高度处自由下落，一段时间后PQ边进入磁场，再过一段时间t，MN边以进入磁场，已知线框质量，边长，电阻。重力加速度，求导线框 (1)刚进入磁场时，PQ边所受安培力f安的大小； (2)进入磁场过程中产生的热量Q； (3)进入磁场所用时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导线框进入磁场前做自由落体运动，当PQ边刚进入磁场时，导线框速度大小为v0。 根据机械能守恒定律得 解得 此时PQ边切割磁感线产生的感应电流为                                                                                       PQ边所受安培力为                                                                                       带入数值得 （2）导线框进入磁场过程中，由能量守恒有                                                 带入数值得 （3）导线框进入磁场过程中由动量定理有                                                         其中                                                         通过导线框的电荷量为                                                         带入数值计算可得 14．如图甲，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，空间存在垂直斜面向上的匀强磁场，直线L1和L2为磁场的上、下边界，磁场的磁感强度B随时间t变化的规律如图乙所示。质量为m、电阻为R的单匝矩形线框abcd有一半处在磁场中，0~t0时间内线框在外力作用下处于静止状态，t0时刻撤去外力，线框沿斜面向下运动，线框离开磁场前已经做匀速运动，ab=l，bc=2l，L1和L2之间的距离为x0，重力加速度为g，求： (1)0~t0时间内，线框中的电流的大小I1； (2)撤力前线框所受到的外力F外随时间t的变化关系； (3)线框从开始运动到全部离开磁场，线框中产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有，，， 联立解得0~t0时间内，线框中的电流的大小 （2）撤力前，t时刻安培力大小为 磁感应强度为 线框静止，则有 联立解得 （3）匀速运动时线框受到的合力为零，设安培力大小为F2，有，，， 由能量守恒得 解得 15．科技节上某小组设计了一种汽车的电磁感应悬架系统模型，其原理示意图如图所示。质量为的重物系统MNPQ内存在方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，系统正下方的水平地面上固定有闭合的单匝矩形线圈，其电阻为R，ab边长为。某次测试过程中，当重物系统底部MQ与线圈ab边重合时，重物系统的速度为，向下运动一段距离后，速度达到最小值，此时NP未碰到ab边上的弹簧，重物系统未碰到地面，已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，求： (1)在重物系统下落过程，线圈ab边的感应电流方向； (2)重物系统的速度为时的加速度大小； (3)重物系统下落所用的时间。 【答案】(1)从流向 (2) (3) 【详解】（1）ab边相对磁场的速度向上，根据右手定则可知感应电流从流向。 （2）根据法拉第电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得， ab边所受安培力向下，有由牛顿第三定律可知，重物系统所受的磁场力向上，有 重物系统的加速度大小满足联立上式得加速度大小 （3）重物系统的速度为时，重物系统所受的安培力 重物系统的速度最小时，加速度，所以 在重物系统下落过程中，由动量定理得 即 又 联立得解得 题型四 三大观点处理电磁感应中的单棒类问题 16．如图所示，间距为L=0.5m的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，右端接有一阻值为R=0.5Ω的定值电阻，水平导轨上有一足够长的矩形区域EFGH内存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，在EFGH区域左侧有一装置可以向右发射初速度为v0=2m/s、质量为m=0.5kg、电阻为r=0.5Ω、长度也为L=0.5m的导体棒。某时刻，该装置向右发射了第1根导体棒，当导体棒进入磁场后速度减为零时会自动锁定，然后该装置会立即发射第2根导体棒并进入磁场，上述过程不断重复。已知各导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及导轨电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第2根导体棒被锁定时，离第1根导体棒的距离； (2)从第1根导体棒进入磁场到第3根导体棒被锁定，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1)1m (2)0.75J 【详解】（1）第1根导体棒从进入磁场到停止的过程，根据动量定理可得 回路中的平均电流为 导体棒运动的位移大小为 联立解得 第2根导体棒从进入磁场到停止的过程，根据动量定理可得 回路中的平均电流为 导体棒运动的位移大小为 联立解得 第2根导体棒被锁定时，离第1根导体棒的距离 （2）第1根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热为 定值电阻R上产生的焦耳热为 第2根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热为 定值电阻R上产生的焦耳热为 第3根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热为 定值电阻R上产生的焦耳热为 所以 17．近日，一段歼35战机在福建舰航母弹射起飞的视频在网络爆火，舰载机与航母弹射技术的“双向赋能”，标志着我国海军进入大航母时代。受此启发，某同学设计了一个如下图所示的电磁弹射的模型。图中，电源电动势为，内阻为，MN与PQ为水平放置的足够长的金属导轨，间距为。战斗机简化为导体棒ab，垂直放置在金属导轨上，与阻值为的定值电阻R并联在电源两端。整个导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。闭合开关S，导体棒ab在安培力的作用下向右加速运动，达到电磁弹射的效果。若运动过程中，导体棒ab始终与导轨垂直，导体棒接入电路部分的阻值为，不计其他电阻。 (1)求开关S闭合瞬间，流过导体棒的电流； (2)若导体棒运动过程中受到的阻力恒定，当导体棒运动稳定时，流过电源的电流为5A，求： Ⅰ.导体棒运动过程中受到的阻力； Ⅱ.体棒运动的最大速度； Ⅲ.运动过程中，导体棒可等效为一直流“电动机”，求稳定时“电动机”的效率。 【答案】(1) (2)Ⅰ.；Ⅱ.；Ⅲ. 【详解】（1）导体棒接入电路部分的阻值与定值电阻相等，则回路总电阻 开关S闭合瞬间，回路的干路电流 流过导体棒的电流 （2）Ⅰ.根据闭合回路欧姆定律有 此时通过定值电阻的电流 则此时通过导体棒的电流 稳定时，导体棒所受阻力大小等于安培力，则有 解得 Ⅱ.稳定时，导体棒速度达到最大值，结合上述有 解得 Ⅲ. 运动过程中，导体棒可等效为一直流“电动机”，稳定时“电动机”效率 结合上述解得 18．如图所示，宽为的水平光滑金属轨道上放置一根质量为的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容的电容器和一个阻值为的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为，设金属轨道足够长，不计导体棒及导轨电阻。 (1)开关S拨向“2”，导体棒MN在水平向右的恒力作用下由静止开始运动，求导体棒运动过程中速度的最大值； (2)开关S拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力作用下由静止开始运动，求导体棒发生位移过程中所用的时间； (3)在第（2）问中的时刻，将开关S再次拨向“2”。并对导体棒施加水平向右的力，使导体棒MN的速度随位移均匀增加，其变化率，从时刻开始计时，求MN运动的过程中，电阻R上产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当开关S拨向“2”时，导体棒在恒力作用下运动，最终达到匀速时，导体棒速度最大。此时，导体棒受到的安培力与恒力平衡。导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件，即 解得。 （2）当开关S拨向“1”时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有 又因为 又有 所以有 将代入牛顿第二定律表达式，可得 即有 解得加速度 即导体棒做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式 解得，。 （3）在时刻将开关拨向“2”，导体棒速度随位移均匀增加，变化率，即 可得 由法拉第电磁感应定律有 即 所以 感应电流 安培力 即安培力是随位移线性变化的力，其平均值 根据功能关系，安培力做功等于电阻产生的热量，即安培力平均力做功等于产生的焦耳热，则有焦耳热 19．如图所示，足够长的平行U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角，导轨间的距离，上端连接的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。质量、电阻的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，金属棒始终与导轨接触良好，当滑行后达到匀速。已知金属棒ab与导轨之间的动摩擦因数，g取。求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量； (3)金属棒从静止开始到刚开始匀速运动的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为                      根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流为                                 导体棒受到的安培力为                             导体棒做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得                 代入数据解得 （2）金属棒运动过程，由能量关系得                      电阻R产生的热量为                               代入数据解得 （3）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，通过电阻R的电荷量                     由闭合电路欧姆定律得                  由法拉第电磁感应定律得                    又                      联立得 20．我国第三艘航空母舰福建号上加装的是最先进的电磁弹射系统，其原理是在飞机起飞时利用电磁作用力使它快速加速。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。足够长的光滑水平金属导轨间隔l=0.5m，电阻不计。轨道的左端接一线圈，线圈的面积，内阻r=1Ω，匝数n=200匝。在线圈上加随时间均匀增大的磁感应强度B1，磁感应强度变化率。导轨间有磁感应强度B2=2T的匀强磁场垂直导轨向里。一根长为l=0.5m，质量m=0.2kg、电阻R=3Ω的导体棒ab垂直导轨静止放置。电容器的电容C=1F，1、2、3是一个组合开关的接口，可以任意连接两个接口。求： (1)线圈产生的电动势大小E (2)开关打在1、3接口，导体棒ab从静止开始被弹射出去。 a.导体棒弹射出去后的最大速度vm b.测得导体棒从静止到最大速度的过程中，闭合回路的电荷量q=0.8C，该过程中导体棒ab上的焦耳热 (3)开关先打在1、2接口，对电容器进行充电，充好电后开关再打在2、3接口，导体棒ab从静止开始被弹射出去，求电容器充满电后的电荷量q1和导体棒的最大速度v' 【答案】(1) (2)a.；b. (3)， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得 代入数据得 （2）a．导体棒切割产生的电动势等于线圈产生的感应电动势时，导体棒速度达到最大后做匀速运动。代入数据得 b．根据能量守恒得代入数据得 根据热量分配得：导体棒ab的焦耳热 （3）充满电后的电荷量代入数据得 对导体棒应用动量定理得 其中：代入上式得 题型五 三大观点处理电磁感应中的双棒类问题 21．如图，光滑水平面固定着间距为L 的长直平行金属导轨 HF（导轨电阻不计），导轨右侧垂直放有一质量为m、长为L的金属导体棒b，其电阻为R。金属导轨 HF左侧有一质量为m、半径为L 的四分之一光滑绝缘圆弧轨道（不固定），现将一根与导体棒b完全相同的导体棒a置于圆弧轨道最高处并由静止释放，其运动至轨道最低处时正好无能量损失地滑上金属导轨 HF，且导体棒a与导轨 HF 垂直。已知空间中存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场，两导体棒在导轨 HF上运动时始终与导轨接触良好，且两导体棒之间永不相碰。重力加速度为g。求： (1)求导体棒a刚滑上金属导轨HF时，导体棒a 两端电压大小； (2)若导轨HF光滑，则从导体棒a滑上导轨HF到运动状态稳定，导体棒a产生的焦耳热； (3)若两导体棒与导轨HF的动摩擦因数均为μ，且导体棒b在安培力作用下能够运动起来，则从a棒滑上导轨后开始计时，到b棒速度最大时，两棒之间的相对位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导体棒和圆弧轨道速度分别为、，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 电动势 导体棒两端电压 （2）根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 又 联立解得 （3）棒速度最大时，合力为零，则有 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 又， 联立解得 22．如图，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=0.5m。虚线PQ垂直导轨，其右侧存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒a与PQ的距离为0.5m，金属棒b与PQ的距离为11m，金属棒a、b的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.8kg，其接入电路的电阻分别为R1=0.5Ω、R2=2Ω。初始时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度v0=5m/s，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，当金属棒a到达PQ处时回路中电流趋于零（可认为电流恰好为零）。运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)初始时刻金属棒b的加速度大小； (2)从初始时刻到金属棒a到达PQ处的过程中，通过金属棒a的电荷量； (3)整个过程中金属棒b产生的焦耳热。 【答案】(1)5m/s2 (2)1.6C (3)9.28J 【详解】（1）初始时刻，回路中感应电动势         根据欧姆定律得         对金属棒b，根据牛顿第二定律有         解得 （2）当金属棒a到达PQ处时回路中电流恰好为零，此时两金属棒速度相等，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得         解得，方向向左         对金属棒a由动量定理有         由 解得 （3）从初始时刻到金属棒到达PQ处，由、、 可得     解得 假设金属棒b最终停在磁场区域，对金属棒b由动量定理有         解得 由             解得 由于 故金属棒b最终停在磁场区域，金属棒a出磁场后以向左做匀速运动，由能量守恒定律得整个回路中产生热量         则整个过程金属棒b产生热量 23．如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量均为m，电阻分别为、R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑的定滑轮竖直连接质量为的重物c。内使c始终保持静止，时刻释放c，当c下落高度时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求： (1)时刻通过a棒的电流大小； (2)M断开时，b棒的速度大小； (3)从释放c到M断开，a棒产生的热量； (4)回路中稳定电流的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 可得时刻回路中产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律可知 则时刻通过a棒的电流大小为 （2）因为M能承受的最大拉力为F，则有 由闭合电路欧姆定律得 其中 则M断开时，b棒的速度大小为 （3）从释放c到M断开的过程中，由能量守恒定律 a棒产生的热量 解得 （4）回路中电流稳定后，两棒加速度相等，则对重物c，由牛顿第二定律有 对导体棒b由牛顿第二定律有 同理对a有 联立可得回路中稳定电流的大小为 24．如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨，直宽轨和连接直轨构成，整个导轨处于同一水平面内，和共线且与垂直，窄轨间距为L，宽轨间距为。整个导轨处于竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。均匀金属直棒a棒长为L、质量为m、电阻为R，均匀金属直棒b棒长为、质量为、电阻为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻，b棒静止在宽轨上，a棒从窄轨上某位置以平行于的初速度向右运动。a棒距窄轨右端足够远，宽轨足够长。求： (1)a棒刚开始运动时，b棒受到安培力的大小； (2)经过足够长的时间后，a、b棒速度的大小； (3)整个过程中，a棒产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）a棒刚开始运动时，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可知，此时电路中的感应电流为 则此时b棒受到安培力的大小为 （2）通过分析可知，a棒向右做加速度逐渐减小的减速运动、b棒向右做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两棒均做匀速运动，此时回路中的感应电流为0，设a棒、b棒稳定时的速度分别为、，两棒产生的感应电动势分别为， 由于最终状态 则 根据动量定理，对a棒有 对b棒有 联立解得， （3）根据能量守恒定律 根据焦耳热分配定律 联立解得整个过程中，a棒产生的焦耳热为 25．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离为，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒P的质量为、导体棒Q的质量为，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒P锁定，在导体棒Q上施加水平向右的恒力。 ①求导体棒Q的最大速度； ②若导体棒Q的速度由0增大到的过程，导体棒Q上产生的热量为2.5J，求此过程通过导体棒Q的电荷量； (2)若导体棒P不锁定，初始时两导体棒间距为0，给导体棒Q一水平向右的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 【答案】(1)①；② (2)8m 【详解】（1）①导体棒P锁定时，当导体棒Q的速度最大时，安培力的水平分力等于向右的恒力，即F=FA 导体棒Q上产生的感应电动势为 通过导体棒Q的电流为 导体棒Q所受的水平方向安培力为 解得 ②导体棒Q的速度为时，有 整个电路产生的焦耳热为 设该过程中导体棒Q的位移为x，由功能关系得 解得x=4.5m 由法拉第电磁感应定律得 由欧姆定律得 又 通过导体棒Q的电荷量为 整理得 （2）若导体棒P不锁定，给导体棒Q一水平向右的速度，两导体棒组成的系统外力之和为0，则导体棒P、Q的动量守恒，两导体棒共速时达到稳定状态，则有 解得v=2m/s 对导体棒Q由动量定理得 又 解得 设稳定时两导体棒的间距为，由第（1）问可知 解得 题型六 交变电流“四值”的计算 26．如图所示，匝的矩形线圈边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时，线圈平面与磁感线平行，边正转出纸外，边转入纸里。 (1)写出线圈感应电动势的瞬时表达式； (2)从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量是多大？ (3)线圈转一圈外力做功多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈以的转速匀速转动，得，所以线圈的角速度 图示位置的感应电动势最大，其大小为 代入数据得 电动势的表达式 （2）从起转过的过程中，设时间为，流过的电荷量 代入数据得 （3）电动势的有效值为 线圈匀速转动的周期 外力做功大小等于电功的大小，可得 代入数据得 27．如图所示为海浪能转化为电能的装置，足够长圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者间形成水平径向磁场，磁感应强度。小灯泡与线圈构成闭合回路。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，可随海浪沿竖直方向做简谐运动，在浮桶和线圈上下运动过程中，沿竖直方向受到重力、安培力、海水对浮桶和线圈的作用力。已知小灯泡的电阻，浮桶和线圈的总质量，做简谐运动的振幅，每匝线圈周长，每匝线圈电阻，线圈匝数，。时刻，浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，速度随时间变化规律为。不计其他电阻。求： (1)灯泡两端电压的瞬时值随时间变化的关系式； (2)到内，电路中产生的热量Q及海水对浮桶和线圈所做的功； (3)到内，海水对浮桶和线圈的冲量大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为时刻浮桶和线圈正通过平衡位置，故线圈中瞬时电动势 则灯泡两端电压 解得 （2）线圈中感应电动势的峰值 则线圈电动势有效值 电路中产生热量 解得     由动能定理得      解得 （3）到内，线圈和浮桶速率从0增加到，以的方向为正方向，由动量定理得 电流大小为 则 解得 28．一个边长L=10cm的正方形线圈，匝数N=200匝，线圈电阻r=1.0Ω。现让线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=50rad/s。外电路电阻R=9.0Ω，两电表均为理想电表，如图所示。求线圈转动过程中 (1)通过线圈磁通量的最大值； (2)感应电动势的最大值Em； (3)电流表读数I和电压表读数U。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当线圈平面与磁感线垂直时磁通量最大，最大值 代入数据得 （2）感应电动势的最大值 代入数据得 （3）感应电动势的有效值 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 由欧姆定律得 联立解得电压表读数 29．如图所示，间距L为2m的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间存在大小为0.1T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一个阻值为1Ω的电阻，一根质量为1kg、电阻为1Ω的导体棒垂直于导轨放在导轨上，导体棒与绝缘T形支架相连，当右侧的水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘边缘上的小圆柱可在T形支架的滑槽中滑动，从而带动T形支架在水平方向做往复运动。小圆柱到圆盘圆心的距离为，圆盘转动的角速度为50rad/s，A、C两点的连线为平行于导体棒的直径，D点为AC右侧圆弧的中点，导体棒与导轨始终接触良好，不计一切摩擦，求： (1)当小圆柱转动过A点时，导体棒中感应电动势大小EA； (2)从小圆柱运动到AD圆弧中点P时，流过电阻R的电流大小IP； (3)小圆柱从A点运动到D点的过程中，T形支架对导体棒做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小圆柱运动的线速度 当滑槽运动到AC连线上时，导体棒的速度等于v，导体棒中感应电动势的最大值 （2）导体棒的速度等于小圆柱沿垂直于滑槽方向的分速度，如图 从小圆柱运动到P点时，水平方向速度 导体棒中感应电动势 由闭合电路欧姆定律得，R中的电流 解得 （3）从小圆柱运动到A点开始计时，且取电流方向从P经R流向M为正方向，则导体棒中的感应电动势 则导体棒中感应电动势为正弦交流电，且最大值 由闭合电路欧姆定律得，流过电阻R的电流的有效值 小圆柱从A点运动到D点的时间 当小圆柱运动到D点时，导体棒的速度为零，对导体棒由动能定理得 电路中产生的热量 由功能关系可知 联立解得 30．如图为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为，宽度为，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴匀速转动，沿转轴方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直。求： (1)求线圈从t＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流。 (2)求线圈从t＝0时所处的位置开始到转过180°的过程中流过R的电荷量； (3)求线圈从t＝0时所处的位置转一周电阻R产生的电热 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）线圈从t＝0时所处的位置开始转过60°时感应电动势瞬时值 根据 可得感应电流瞬时值 （2）线圈从t＝0时所处的位置开始到转过180°的过程中磁通量变化量 根据，， 解得 （3）感应电动势有效值 周期 产生的总热量为 因为 可得 题型七 远距离输电问题 31．碳排放问题的治本之策是转变能源发展方式，加快推进清洁能源替代。一座小型水电站向山下村镇供电的示意图如图甲、乙所示，已知发电机的输出功率为，输出电压为且恒定，输电线总电阻，升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈匝数比，变压器均为理想变压器。若由于用户数量变化，使得输电线输送电流增加了。求： (1)输电线上损失的功率增加了多少； (2)此时用户端获得的电压为多少（结果保留1位小数）。 【答案】(1)440W (2)219.6V 【详解】（1）由题意，可得， 解得 则输电线上损失的功率， 可得输电线上损失的功率增加了 （2）根据 可得 则， 根据 得 32．我国水利资源非常丰富，总量位居世界第一，水力发电是我国的重要发电方式之一。有一座小型水库，水流量，落差，如图甲所示。现利用它来发电，发电机的输出电压，经变压器升压后向远处输电，升压变压器的匝数比，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，如图乙所示，设两个变压器均是理想变压器。（水的密度，取）求： (1)降压变压器的匝数比； (2)发电机的输出功率； (3)水电站的总效率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）输电线上的电流 输电线损耗电压 升压变压器的匝数比 已知，故，则 降压变压器的匝数比 （2）由升压变压器的匝数比 解得 则发电机的输出功率 （3）水流量，发电时水的重力势能转化为动能，动能转化为电能，故 联立，解得，则水电站的总效率 33．水电站是具有发电、灌溉、供水和旅游等综合经济效益的综合性水利工程，如图所示，水电站用一交流发电机组向远处电动机供电。已知发电机线圈abcd的面积S=0.04m2，匝数N=75，匀强磁场的磁感应强度大小，线圈匀速转动的角速度，用电器Y与线圈串联。输电导线的总电阻R=8Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。电动机正常工作且铭牌上标有“220V、11kW”字样。 (1)求输电线路上的发热功率； (2)若发电机线圈电阻可忽略不计，求用电器Y消耗的功率PY。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设降压变压器原、副线圈的电流分别为、，电动机正常工作，则 根据理想变压器的原理有 解得 根据焦耳定律可知 解得 （2）根据理想变压器的原理有 解得 升压变压器副线圈两端电压 根据理想变压器的原理有 解得 根据理想变压器的原理有 解得 线框产生的感应电动势的最大值 线框产生的感应电动势 用电器Y消耗的功率 解得 34．如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=250V，升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶9，降压变压器原、副线圈的匝数比比n3∶n4=5∶1。充电桩充电时的额定功率P=19kW，额定电压U4=380V，变压器均视为理想变压器。求： (1)升压变压器副线圈两端电压U2； (2)通过输电线上的电流I3； (3)输电线的总电阻r。 【答案】(1)2250V (2)10A (3)35Ω 【详解】（1）根据理想变压器两端电压与匝数的关系得 解得 （2）根据理想变压器两端电压与匝数的关系得 通过输电线上的电流为 解得， （3）输电线电势差为 输电线的总电阻 解得 35．为推动绿色转型，发展绿色低碳产业，风能发电具有广阔的前景。如图甲所示为风力发电机的示意图，通过变速箱，转轴的转速能达到扇叶转速的20倍，转轴带动线框以恒定的转速在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知线框的匝数匝、线框的面积，磁场的磁感应强度大小，、间可输出的电压，且该电压输入升压变压器的原线圈。如图乙所示，升压变压器原、副线圈的匝数比为，并通过电阻的输电线向用户送电，到达用户端时通过匝数比的降压变压器为额定电压、额定功率的用电器供电。求： (1)扇叶的转速； (2)的值； (3)远距离输电的输电效率（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）输入升压变压器原线圈的电压 则风力发电机产生感应电动势的最大值 设转轴的转速为，则由题意 又 解得 结合题意可知扇叶的转速为 （2）由变压器的工作原理，降压变压器原副线圈电压、满足 解得 由题意可知，降压变压器副线圈的电流 设降压变压器原线圈电流，则有 解得 输电线上损失的电压为 升压变压器副线圈的输出电压为 则由 可知升压变压器原、副线圈的匝数比为 （3）输电线上损失的功率 用户得到的电功率 发电机的输出功率 远距离输电的效率 代入数据解得 题型八 动量定理的综合应用 36．安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)碰撞结束后头锤反弹的速度大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由自由落体运动公式 解得头锤碰撞前瞬间的速度大小为 根据图乙可知气囊对头锤作用力的冲量大小为 以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理可得 解得碰撞结束后头锤反弹的速度大小为 （2）碰撞过程中系统损失的机械能为 解得 37．如图所示是载人飞船返回舱成功着陆的场景。返回舱在距离地表约的高度打开降落伞，在距地面高度前已将速度减至并保持匀速向下运动。在距离地面的高度时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在内由降到。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为取。 (1)求在距地面高度至过程中返回舱重力的冲量； (2)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (3)计算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (4)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的半径均为，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小表达式。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) (4) 【详解】（1）在距地面61m到1m的过程中，返回舱运动的时间为 这段时间内返回舱重力的冲量为 （2）取竖直向下为正方向，则有 解得 即动量变化量大小为，方向竖直向上。 （3）设返回舱受到的平均推力大小为，取竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得 （4）很短的时间内喷出的气体质量为 根据牛顿第三定律，返回舱对气体的平均推力大小也为，方向竖直向下，根据动量定理有 可解得 38．如图甲所示，粗糙水平地面上放置一质量的小物块，小物块与水平地面间的摩擦因数为，水平轨道右端A与半径为的固定光滑半圆形轨道平滑连接。现给小物块施加一个水平向右的力F，F随时间变化的图像如图乙所示。末撤去外力，此时物体还没到达A点，一段时间后小物块从A点进入半圆形轨道，经过，恰好到达轨道的最高点，此时速度为0。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)撤去外力时，小物块的速度大小； (2)小物块进入半圆形轨道后的内，轨道的支持力的冲量。 【答案】(1) (2)，与竖直方向的夹角 【详解】（1）由于物块与水平地面间的最大静摩擦力 所以之前，物块保持静止； 后，物块所受的合外力随时间变化的图像如图所示 可得合力的冲量 由 撤去外力时，物块的速度 （2）设小物块运动到A点的速度为，则有 由动量定理 此过程中合外力的冲量方向水平向左，大小为 小物块向上滑的过程中重力的冲量 由三角形法则得如图： 则支持力的冲量大小 支持力冲量的方向向左上方，与竖直方向的夹角 39．篮球是奥运会的核心比赛项目，深受广大球迷的喜欢。假设一篮球在空中水平向右抛出，落地后又反弹。已知第一次落地与地面的接触时间为。篮球的抛出点高度、两次落点的位置、第一次反弹后的高度等数据如图所示，已知该篮球质量为，不计空气阻力，加速度，求该篮球： (1)第一次与地面接触过程中所受地面的平均弹力的大小； (2)第一次与地面接触过程中所受摩擦力的冲量。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 【详解】（1）篮球刚要落地时竖直方向速度向下，大小 刚要离开地面时竖直方向速度向上，大小 规定竖直向上为正方向，对篮球在竖直方向上由动量定理得 解得 （2）篮球从抛出到第一次落到地面的时间 在第一次反弹后到再次落回地面的时间第一次落地前的水平速度 反弹后的水平速度 对篮球在水平方向上由动量定理得 摩擦力的冲量大小为，方向水平向左。 40．丢掷技是杂技中以抛接道具为核心的表演，表演者需持续抛掷球、沙包、棒子等道具并完成接取，形成空中与手中交替分布的动态循环。某同学用一个沙包进行丢掷技练习，沙包的运动轨迹如图所示，实线部分为沙包在手作用下的运动轨迹，虚线部分为沙包在空中做斜上抛运动的轨迹。已知沙包运动的周期：T=1.2s，一个周期内，虚线段时间与实线段时间的比值为2：1，抛出点与接收点在同一水平面，间距为l=0.6m，重力加速度取，沙包质量为m=100g。不计空气阻力。求： (1)沙包抛出瞬间的速度大小； (2)手从接住沙包到将沙包抛出，手对沙包的平均作用力大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可知，沙包从抛出到最高点的时间为 竖直方向 水平方向 解得沙包抛出瞬间的速度大小 （2）每次接抛过程中沙包受重力、手的作用力，作用时间均为 水平方向：，只有手对沙包的水平力的冲量，根据动量定理 解得 竖直方向：，手作用力的竖直方向冲量为，根据动量定理 解得 人对沙包的冲量  ，人对沙包平均作用力 解得 题型九 动量守恒定律在多过程中的综合应用 41．如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块上，另一端与滑块接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量的滑块从光滑曲面上离地面处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块与发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块向前运动，经过一段时间，滑块脱离弹簧。已知滑块的质量、滑块的质量，重力加速度大小取，求： (1)滑块与滑块碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)整个过程中弹簧对滑块的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从光滑曲面上由静止下滑的过程，其机械能守恒，设其滑到曲面底端时的速度为，由机械能守恒定律得 滑块与碰撞的过程，、系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 联立解得 （2）滑块、、速度相等（设速度为）时，被压缩的弹簧弹性势能最大，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，方向水平向右 弹簧被压缩的过程中，系统机械能守恒，则有 解得弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块脱离弹簧，此时滑块速度达到最大，不再改变，设此时滑块、的速度为，滑块的速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得、，故滑块能获得的最终速度大小为 弹簧对滑块的冲量大小 42．如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在光滑水平地面上，质量为m=4kg的小物块B（看作质点）放在长木板的左端，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性挡板P。现使木板A 和物块B以的速度一起向右运动，木板碰撞弹性挡板后立即以碰前的速率反向弹回。已知物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度 。 (1)求木板A与挡板第一次碰后向左运动的时间； (2)如果物块B始终不会从长木板A上滑落，求整个过程中物块B相对A运动的路程； (3)若长木板A的长度，求物块B从木板A上滑落之前木板A与挡板之间的碰撞次数。（，） 【答案】(1) (2) (3)3次 【详解】（1）木板与挡板发生弹性碰撞，第一次碰撞后的速度大小仍为，设木板向左减速到速度为零的时间为，由动量定理得 代入数据解得 （2）木板A与挡板碰后，木板A与物块B组成的系统动量守恒，木板A质量小，先减速到零后又反向加速，系统达到共同速度时，共同速度比开始的初速度小，所以共速时一定还未与挡板碰撞，接着第二次与挡板碰撞，如此经过反复的多次碰撞共速最终系统会处于静止状态，整个过程中根据功能关系可得 代入数据解得整个过程中物块B相对A运动的路程为 （3）木板A与挡板碰后，木板A与物块B组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，第一次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 第二次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 第三次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 …… 第次碰撞后，系统达到共同速度为，物块B相对木板A运动距离为，则 解得 又 联立上述各式可得 即 解得次 即木板A与挡板能碰3次。 43．如下图所示，质量为的滑块C套在光滑水平杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，求滑块C向左移动的距离s； (2)小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小； (3)小球A与物块B碰撞后，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量及木板D运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球A与滑块C在水平方向上动量守恒，则 运动时相等，则 即 其中 联立，解得 （2）小球A与滑块C在水平方向上动量守恒，则小球A与物块B碰撞前瞬间 根据机械能守恒 解得 小球A与物块B碰撞为弹性碰撞，则， 解得 （3）物块B与木板D发生相对运动时，对物块B，根据牛顿第二定律 解得 对木板D，根据牛顿第二定律 解得 假设木板D与挡板P碰撞时，物块B与木板D已相对静止，则 解得 此时木板D的位移为 故假设成立。木板D与挡板P碰撞后，木板D的速度反向，物块B的速度不变，此后取水平向左为正方向，根据动量守恒 解得 即木板D先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，向右运动的位移大小为 然后木板D与挡板P发生第二次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为 则木板D与挡板P发生第次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为 则木板的总路程为 根据能量守恒可得，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量为 44．如图所示，AB为曲线轨道，BC、CE为水平轨道，CD为一半径的圆形轨道，EF为倾角为的倾斜轨道，各轨道平滑连接。现有一质量为的滑块p从离平面高的点沿轨道静止释放，之后与放在处质量也为的静止滑块q发生弹性碰撞。已知滑块与间的动摩擦因数为，不计其他阻力，重力加速度，求： (1)滑块q第一次碰撞后获得的速度大小； (2)滑块q第一次过圆弧轨道的最高点时受到的支持力大小； (3)若长度为，滑块q最终能停在上（不包括点），求的取值范围； (4)若足够长，，求整个过程滑块间的碰撞次数。 【答案】(1) (2) (3) (4)3次 【详解】（1）对物块p，从开始下滑到与q碰撞前，根据机械能守恒有 代入数据得 与q发生弹性碰撞，若q、p两物体碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和能量守恒，分别有， 联立解得， 即碰撞后速度 （2）对滑块，从碰撞后到上升到最高点，根据动能定理有 在点，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）滑块q从圆环上滑过后，由于整个装置只有斜面EF段有摩擦，要使滑块能在斜面上静止，根据受力分析，则有 所以动摩擦因数的范围为 （4）根据弹性碰撞的特点，两球质量相等，故每次碰撞后，均交换速度，但冲上斜面后，由于斜面有摩擦，要损失机械能，若最后一次p碰撞q后，物块q冲上斜面再返回圆环上恰能通过点时，则有 解得最后一次碰撞后q的速度 从点上升点由机械能守恒定律有 解得 根据动能定理可知，第一次冲上斜面到返回时有， 联立解得， 同理，第二次冲上斜面再返回的速度为 所以第次冲上斜面返回的速度为 显然当时，最后在右侧停止，联立以上 只能取整数2，q球有二次冲上斜面，最后只能在环的左侧来回循环，所以p球只能与q球发生3次碰撞。 45．如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质量为的物块和，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为且足够长的粗糙倾斜轨道，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端处由静止释放一质量的滑块，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后滑上传送带，被取走，已知物块、与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，取。，。求： (1)物块与物块碰撞后，物块的速度大小； (2)整个过程中，物块与挡板碰撞的次数； (3)整个过程中，物块在传送带上滑行的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在下滑到斜面底端的过程中，由动能定理得 代入数据可得 、两物块发生弹性碰撞，设碰后的速度为，的速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 代入数据联立解得 （2）物块在传送带上运动的速度大于传送带速度，物块做匀减速运动，对物块，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 物块经时间后，速度与传送带速度相等，设物块向左运动的位移为，则有 代入数据解得， 代入数据解得 由于，物块与传送带速度相等后一起与传送带做匀速运动，物块与物块在传送带左端发生弹性碰撞，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 代入数据得碰撞后的速度大小为，的速度大小为 由此可知，以后每次与相碰，速度都发生交换。对物块，设来回运动了次，由动能定理可知 代入数据得 （3）由知，物块第次返回至传送带左端时速度平方大小为，由运动学公式得 物块获得速度后在传送带上先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，回到传送带左端时速度大小不变，物块第次在传送带上来回一次运动的路程为 所以整个过程物块在传送带上滑行的总路程为 代入数据得 题型十 机械波的多解问题 46．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)该波的波速可能为多少？ (2)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）由图乙、丙可得 当波向右传播时，有（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 当波向左传播时，有（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 综上所述，波速可能为或（，，） （2）由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 设B点起振后到第二次到达波谷所用时间为，则 从振源起振开始计时，B处质点第二次到达波谷所用时间为 47．如图甲所示，a、b为在x轴上传播的一列简谐横波上的两质点，相距为2m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)当该波在该介质中传播的速度为m/s时，该波的波长λ； (2)若该波的波长大于1.5m，可能的波速v的大小。 【答案】(1) (2)如果波沿x方向传播，则波速为10m/s或2m/s；如果波沿-x方向传播，则波速为 【详解】（1）根据图乙可知波的周期T＝0.8s， 解得 （2）a、b相距，如果波沿x方向传播，则有（n＝0，1，2，3…） 因为波长大于1.5m，故n取0、1， n取0时波长，则波速， n取1时波长，则波速， 如果波沿-x方向传播，则有（n＝0，1，2，3…） 因为波长大于1.5m，故n取0，此时波长 则波速 解得 48．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在的质点A的振动图像如图乙中实线所示，平衡位置在的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 (1)求该波可能的波长； (2)若该波的波速v>10m/s，求该波的传播方向及波速。 【答案】(1)见解析 (2)沿x轴负方向传播，33m/s 【详解】（1）由图乙可知，t=0时刻，质点A经平衡位置且向上振动，质点B经y=4cm位置也向上振动。若该波沿x轴正方向传播，则A、B之间的最简波形为 则有（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 若该波沿x轴负方向传播，则A、B之间的最简波形为 则有（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） （2）根据图乙有 波传播的速度 若该波沿x轴正方向传播，结合上述有（n=0，1，2，3…） 可知，此时的波传播速度均小于10m/s，不满足题意。若该波沿x轴负方向传播，结合上述有（n=0，1，2，3…） 由于速度v>10m/s， 解得符合条件的波速v=33m/s 结合上述可知，波的传播方向为沿x轴负方向传播，传播速度大小为33m/s。 49．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30m的两质点a、b的位移分别为1cm和-1cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1s时第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐横波的周期T。 (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 【答案】(1)1.2s (2)（，，） 【详解】（1）在时刻，a质点正沿y轴负方向运动，由质点a的振动方程 当时，，代入得 解得 当时，第一次回到平衡位置，则有，代入得 又 联立解得该简谐横波的周期为 （2）质点a、b的运动方向始终相反，则有（，，） 该简谐横波的传播速度为 联立解得（，，） 50．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。 (1)写出振幅A和波长λ； (2)求该简谐横波的波速v； (3)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 【答案】(1)， (2)或者 (3) 【详解】（1）由题图可直接读出该列波的振幅A和波长 即， （2）当波沿x轴正方向传播，由题意可知图中实线波峰传播到虚线波峰时，有 则可知 解得 根据波速，可得该列波的波速 当波沿x轴负方向传播时， 解得 根据波速，可得该列波的波速 （3）当波沿x轴正方向传播且n=0时，波速最小， 此时，则 质点A的振动方程 由波形图知，质点A在零时刻向上振动，经到达平衡位置，则 可得质点A的振动方程 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题2.6 计算题题型专训 目录 题型一 带电粒子在电磁组合场中的运动 2 题型二 带电粒子在电场叠加场中的运动 5 题型三 三大观点处理电磁感应中的线框类问题 7 题型四 三大观点处理电磁感应中的单棒类问题 9 题型五 三大观点处理电磁感应中的双棒类问题 11 题型六 交变电流“四值”的计算 14 题型七 远距离输电问题 16 题型八 动量定理的综合应用 18 题型九 动量守恒定律在多过程中的综合应用 21 题型十 机械波的多解问题 23 题型一 带电粒子在电磁组合场中的运动 1．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。简化的离子注入工作原理示意图如图所示。离子源内发出价硼离子，从孔进入加速器，加速后从孔进入质量分析器的中轴线，并沿中轴线做四分之一匀速圆周运动后从孔射出，最后垂直打到注入靶上。已知加速器加速电压为U；质量分析器内部存在着径向电场，中轴线所在圆弧的半径为R，硼离子质量为m，电荷量大小为3e（e为元电荷），忽略硼离子离开离子源时的速度，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 (1)求硼离子离开加速器时的速度大小v。 (2)求为使硼离子能匀速通过质量分析器，请判断中轴线所在处的电场强度E的方向，用“沿径向向内”或“沿径向向外”来描述，并求出该电场强度E的大小。 (3)若质量分析器内的电场改为垂直于纸面的匀强磁场，请判断其方向，用“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”来描述，并求出该磁场的磁感应强度B的大小。 2．如图所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有两平行金属板之间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（如图为俯视图），电场强度大小，磁感应强度大小，其下方有一边长的正方形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，a、c、d、f四点分别是正方形四条边的中点，c所在边界放置一荧光屏。沿方向上的g点固定一足够长的挡板，挡板与的夹角为，粒子打到挡板上会被吸收。在正方形之外、连线下方有一竖直向下的匀强电场，电场强度大小。现有一群质量的相同的带电粒子，以相同的速度从平行金属板中线射入，刚好沿直线从a点射入正方形磁场区域，并从f点水平向右射出，之后恰好没有打在挡板上，如图实线为其运动轨迹。不计粒子的重力和相互作用力。求： (1)粒子的电性（回答正电或负电）以及电荷量q； (2)之间的距离d； (3)将连线下方空间的电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小。当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏会发光，求荧光屏上可能发光区域的长度（，结果可以保留根式）。 3．如图，以坐标原点为圆心、半径为的区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场。磁场左侧有一平行轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板K、A平行轴正对放置，K板中央有一小孔，K板与磁场边界相切于点，A、K两板间加有恒定电压，K板电势高于板。紧挨板内侧有一长为的线状电子源，其中点正对孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子。P点正下方的电子，经AK加速后沿轴进入磁场，经磁场偏转后沿轴负方向垂直打在荧光屏上。已知电子质量为，电荷量大小为，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用。求： (1)P点正下方的电子在磁场中运动的半径和运动时间； (2)A、K板板间的电压大小； (3)所发电子能进入孔的电子源长度； (4)荧光屏上能有电子到达的区域长度。 4．如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 5．图甲所示，立方体空间的边长为L，侧面CDHG为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心，，。已知从原点O向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为m、电荷量为的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若在立方体空间内仅存在方向平行于轴的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点。求磁场的磁感应强度B和粒子从原点O运动到荧光屏的最短时间t； (2)若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场，同时平行z轴加如图丙所示随时间t按正弦规律变化的磁场，图中峰值，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电磁感应现象影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度s。 题型二 带电粒子在电场叠加场中的运动 6．在竖直面上建立直角坐标系，x轴为水平方向，x轴上方为垂直纸面向外的磁场，x轴下方为垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均为B，空间中还存在竖直方向的匀强电场（未画出）。一长为L的水平绝缘挡板表面光滑，其右端放置一质量为m，电量为q且可视为质点的正电小球，挡板和小球初始位于第四象限某位置。某时刻开始对挡板施加推力，使得挡板和小球沿着y轴正方向保持匀速运动。一段时间后，小球离开挡板并做圆周运动。挡板始终不会进入x轴上方，试分析： (1)匀强电场的场强大小和小球初时刻的加速度大小； (2)小球离开挡板时的速度大小； (3)若小球能够垂直运动至y轴且仍在x轴下方，求挡板最左端到y轴的距离； (4)现将挡板左端靠在y轴上，挡板的初始纵坐标和长度可调，且仍然以向上匀速运动，使得每次小球即将离开挡板时，都能从原点O进入x轴上方的磁场。若，求小球在x轴上方所经过区域的面积。 7．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为，一质量为、带电荷量为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环的最大加速度为多大？ (2)圆环获得最大加速度时的速度为多大？ (3)圆环能够达到的最大速度为多大？ 8．如图，xOy竖直坐标平面分布着范围足够大的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直向外，电场方向竖直向上。一带正电小球质量为m、电量为q，以初速度与y轴正方向成30°角从A点进入复合场做匀速圆周运动，经过B点垂直x轴进入第四象限，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的大小； (2)OB距离； (3)进入第四象限后电场强度大小突变为原来的2倍，求小球在x轴下方运动时距x轴的最远距离。 9．某粒子控制装置的示意图如图甲所示，在Oxy平面内存在垂直平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场以及竖直方向的交变电场，电场强度E与t的关系如图乙所示，其中竖直向上为正方向，E0和T0均未知。一质量为m、电荷量为q的带电粒子在t=0时，从O点沿x轴正方向水平入射，在时，带电粒子做匀速圆周运动；在时，带电粒子做直线运动，已知重力加速度为g。求 (1)带电粒子电性以及E0的大小； (2)带电粒子的入射速度v0以及交变电场周期T0的大小； 10．如图所示，在空间中存在沿着z轴正方向的匀强磁场或匀强电场，z轴经过O点垂直于坐标系xOy所在的平面，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。将一检测器Q垂直于z轴放置于该空间，检测器中心在z轴上，当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。在检测器所在平面上建立另一坐标系，，，之间的距离。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的A点沿x轴正方向以初速度射入场中，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。 (1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标表示； (2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标表示； (3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标及粒子打在检测器上时速度的大小。 题型三 三大观点处理电磁感应中的线框类问题 11．如图甲所示，空间存在范围足够大、方向相反的竖直方向的匀强磁场，左侧区域磁感应强度的大小为2B，右侧区域磁感应强度的大小为3B。在光滑绝缘的水平面上方，放置一宽为L、长为3L的矩形金属框PQMN，线框单位长度的质量为m、电阻为r、线框以初速度ν垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（线框PN边到磁场边界的距离为L、线框QN边到磁场边界的距离为2L）时，线框的速度为。 (1)判断线框运动到虚线位置时的电流方向。 (2)求线框运动到虚线位置时，线框的电功率。 (3)求线框从开始向右运动到虚线位置的过程中，通过线框横截面积的电荷量和线框克服安培力做的功。 12．磁悬浮物流轨道系统是通过磁场实现运输小车驱动和制动的运输技术，其示意图（俯视图）如图所示。运输小车底部装有匝数为N、总电阻为、边长为L的正方形封闭线圈。小车静置于足够长的光滑轨道上，轨道宽度略大于L。某次测试时，磁感应强度为，长度为L的驱动磁场以速度从左向右匀速穿过整个线圈。运输小车因此获得一定速度，此后小车匀速直线运动直到进入制动磁场。制动磁场区域长度为d，磁感应强度为。已知运输小车（包括线圈）质量为m，驱动与制动磁场均为匀强磁场，方向均垂直线框所在平面向下，磁场区域宽度与轨道宽度重合。求 (1)驱动磁场进入线圈时小车的加速度大小以及线圈中感应电流的方向； (2)驱动磁场进入线圈到完全覆盖线圈，线圈中流过的电荷量q； (3)线圈穿过制动磁场区域后的速度大小v与磁场长度d的关系。 13．如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。一正方形导线框MNPQ从距磁场上边界高度处自由下落，一段时间后PQ边进入磁场，再过一段时间t，MN边以进入磁场，已知线框质量，边长，电阻。重力加速度，求导线框 (1)刚进入磁场时，PQ边所受安培力f安的大小； (2)进入磁场过程中产生的热量Q； (3)进入磁场所用时间t。 14．如图甲，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，空间存在垂直斜面向上的匀强磁场，直线L1和L2为磁场的上、下边界，磁场的磁感强度B随时间t变化的规律如图乙所示。质量为m、电阻为R的单匝矩形线框abcd有一半处在磁场中，0~t0时间内线框在外力作用下处于静止状态，t0时刻撤去外力，线框沿斜面向下运动，线框离开磁场前已经做匀速运动，ab=l，bc=2l，L1和L2之间的距离为x0，重力加速度为g，求： (1)0~t0时间内，线框中的电流的大小I1； (2)撤力前线框所受到的外力F外随时间t的变化关系； (3)线框从开始运动到全部离开磁场，线框中产生的热量Q。 15．科技节上某小组设计了一种汽车的电磁感应悬架系统模型，其原理示意图如图所示。质量为的重物系统MNPQ内存在方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，系统正下方的水平地面上固定有闭合的单匝矩形线圈，其电阻为R，ab边长为。某次测试过程中，当重物系统底部MQ与线圈ab边重合时，重物系统的速度为，向下运动一段距离后，速度达到最小值，此时NP未碰到ab边上的弹簧，重物系统未碰到地面，已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，求： (1)在重物系统下落过程，线圈ab边的感应电流方向； (2)重物系统的速度为时的加速度大小； (3)重物系统下落所用的时间。 题型四 三大观点处理电磁感应中的单棒类问题 16．如图所示，间距为L=0.5m的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，右端接有一阻值为R=0.5Ω的定值电阻，水平导轨上有一足够长的矩形区域EFGH内存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，在EFGH区域左侧有一装置可以向右发射初速度为v0=2m/s、质量为m=0.5kg、电阻为r=0.5Ω、长度也为L=0.5m的导体棒。某时刻，该装置向右发射了第1根导体棒，当导体棒进入磁场后速度减为零时会自动锁定，然后该装置会立即发射第2根导体棒并进入磁场，上述过程不断重复。已知各导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及导轨电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第2根导体棒被锁定时，离第1根导体棒的距离； (2)从第1根导体棒进入磁场到第3根导体棒被锁定，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 17．近日，一段歼35战机在福建舰航母弹射起飞的视频在网络爆火，舰载机与航母弹射技术的“双向赋能”，标志着我国海军进入大航母时代。受此启发，某同学设计了一个如下图所示的电磁弹射的模型。图中，电源电动势为，内阻为，MN与PQ为水平放置的足够长的金属导轨，间距为。战斗机简化为导体棒ab，垂直放置在金属导轨上，与阻值为的定值电阻R并联在电源两端。整个导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。闭合开关S，导体棒ab在安培力的作用下向右加速运动，达到电磁弹射的效果。若运动过程中，导体棒ab始终与导轨垂直，导体棒接入电路部分的阻值为，不计其他电阻。 (1)求开关S闭合瞬间，流过导体棒的电流； (2)若导体棒运动过程中受到的阻力恒定，当导体棒运动稳定时，流过电源的电流为5A，求： Ⅰ.导体棒运动过程中受到的阻力； Ⅱ.体棒运动的最大速度； Ⅲ.运动过程中，导体棒可等效为一直流“电动机”，求稳定时“电动机”的效率。 18．如图所示，宽为的水平光滑金属轨道上放置一根质量为的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容的电容器和一个阻值为的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为，设金属轨道足够长，不计导体棒及导轨电阻。 (1)开关S拨向“2”，导体棒MN在水平向右的恒力作用下由静止开始运动，求导体棒运动过程中速度的最大值； (2)开关S拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力作用下由静止开始运动，求导体棒发生位移过程中所用的时间； (3)在第（2）问中的时刻，将开关S再次拨向“2”。并对导体棒施加水平向右的力，使导体棒MN的速度随位移均匀增加，其变化率，从时刻开始计时，求MN运动的过程中，电阻R上产生的热量Q。 19．如图所示，足够长的平行U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角，导轨间的距离，上端连接的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。质量、电阻的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，金属棒始终与导轨接触良好，当滑行后达到匀速。已知金属棒ab与导轨之间的动摩擦因数，g取。求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量； (3)金属棒从静止开始到刚开始匀速运动的过程中，通过电阻R的电荷量q。 20．我国第三艘航空母舰福建号上加装的是最先进的电磁弹射系统，其原理是在飞机起飞时利用电磁作用力使它快速加速。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。足够长的光滑水平金属导轨间隔l=0.5m，电阻不计。轨道的左端接一线圈，线圈的面积，内阻r=1Ω，匝数n=200匝。在线圈上加随时间均匀增大的磁感应强度B1，磁感应强度变化率。导轨间有磁感应强度B2=2T的匀强磁场垂直导轨向里。一根长为l=0.5m，质量m=0.2kg、电阻R=3Ω的导体棒ab垂直导轨静止放置。电容器的电容C=1F，1、2、3是一个组合开关的接口，可以任意连接两个接口。求： (1)线圈产生的电动势大小E (2)开关打在1、3接口，导体棒ab从静止开始被弹射出去。 a.导体棒弹射出去后的最大速度vm b.测得导体棒从静止到最大速度的过程中，闭合回路的电荷量q=0.8C，该过程中导体棒ab上的焦耳热 (3)开关先打在1、2接口，对电容器进行充电，充好电后开关再打在2、3接口，导体棒ab从静止开始被弹射出去，求电容器充满电后的电荷量q1和导体棒的最大速度v' 题型五 三大观点处理电磁感应中的双棒类问题 21．如图，光滑水平面固定着间距为L 的长直平行金属导轨 HF（导轨电阻不计），导轨右侧垂直放有一质量为m、长为L的金属导体棒b，其电阻为R。金属导轨 HF左侧有一质量为m、半径为L 的四分之一光滑绝缘圆弧轨道（不固定），现将一根与导体棒b完全相同的导体棒a置于圆弧轨道最高处并由静止释放，其运动至轨道最低处时正好无能量损失地滑上金属导轨 HF，且导体棒a与导轨 HF 垂直。已知空间中存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场，两导体棒在导轨 HF上运动时始终与导轨接触良好，且两导体棒之间永不相碰。重力加速度为g。求： (1)求导体棒a刚滑上金属导轨HF时，导体棒a 两端电压大小； (2)若导轨HF光滑，则从导体棒a滑上导轨HF到运动状态稳定，导体棒a产生的焦耳热； (3)若两导体棒与导轨HF的动摩擦因数均为μ，且导体棒b在安培力作用下能够运动起来，则从a棒滑上导轨后开始计时，到b棒速度最大时，两棒之间的相对位移大小。 22．如图，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=0.5m。虚线PQ垂直导轨，其右侧存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒a与PQ的距离为0.5m，金属棒b与PQ的距离为11m，金属棒a、b的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.8kg，其接入电路的电阻分别为R1=0.5Ω、R2=2Ω。初始时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度v0=5m/s，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，当金属棒a到达PQ处时回路中电流趋于零（可认为电流恰好为零）。运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)初始时刻金属棒b的加速度大小； (2)从初始时刻到金属棒a到达PQ处的过程中，通过金属棒a的电荷量； (3)整个过程中金属棒b产生的焦耳热。 23．如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量均为m，电阻分别为、R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑的定滑轮竖直连接质量为的重物c。内使c始终保持静止，时刻释放c，当c下落高度时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求： (1)时刻通过a棒的电流大小； (2)M断开时，b棒的速度大小； (3)从释放c到M断开，a棒产生的热量； (4)回路中稳定电流的大小。 24．如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨，直宽轨和连接直轨构成，整个导轨处于同一水平面内，和共线且与垂直，窄轨间距为L，宽轨间距为。整个导轨处于竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。均匀金属直棒a棒长为L、质量为m、电阻为R，均匀金属直棒b棒长为、质量为、电阻为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻，b棒静止在宽轨上，a棒从窄轨上某位置以平行于的初速度向右运动。a棒距窄轨右端足够远，宽轨足够长。求： (1)a棒刚开始运动时，b棒受到安培力的大小； (2)经过足够长的时间后，a、b棒速度的大小； (3)整个过程中，a棒产生的焦耳热。 25．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离为，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒P的质量为、导体棒Q的质量为，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒P锁定，在导体棒Q上施加水平向右的恒力。 ①求导体棒Q的最大速度； ②若导体棒Q的速度由0增大到的过程，导体棒Q上产生的热量为2.5J，求此过程通过导体棒Q的电荷量； (2)若导体棒P不锁定，初始时两导体棒间距为0，给导体棒Q一水平向右的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 题型六 交变电流“四值”的计算 26．如图所示，匝的矩形线圈边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时，线圈平面与磁感线平行，边正转出纸外，边转入纸里。 (1)写出线圈感应电动势的瞬时表达式； (2)从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量是多大？ (3)线圈转一圈外力做功多大。 27．如图所示为海浪能转化为电能的装置，足够长圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者间形成水平径向磁场，磁感应强度。小灯泡与线圈构成闭合回路。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，可随海浪沿竖直方向做简谐运动，在浮桶和线圈上下运动过程中，沿竖直方向受到重力、安培力、海水对浮桶和线圈的作用力。已知小灯泡的电阻，浮桶和线圈的总质量，做简谐运动的振幅，每匝线圈周长，每匝线圈电阻，线圈匝数，。时刻，浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，速度随时间变化规律为。不计其他电阻。求： (1)灯泡两端电压的瞬时值随时间变化的关系式； (2)到内，电路中产生的热量Q及海水对浮桶和线圈所做的功； (3)到内，海水对浮桶和线圈的冲量大小。 28．一个边长L=10cm的正方形线圈，匝数N=200匝，线圈电阻r=1.0Ω。现让线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=50rad/s。外电路电阻R=9.0Ω，两电表均为理想电表，如图所示。求线圈转动过程中 (1)通过线圈磁通量的最大值； (2)感应电动势的最大值Em； (3)电流表读数I和电压表读数U。 29．如图所示，间距L为2m的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间存在大小为0.1T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一个阻值为1Ω的电阻，一根质量为1kg、电阻为1Ω的导体棒垂直于导轨放在导轨上，导体棒与绝缘T形支架相连，当右侧的水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘边缘上的小圆柱可在T形支架的滑槽中滑动，从而带动T形支架在水平方向做往复运动。小圆柱到圆盘圆心的距离为，圆盘转动的角速度为50rad/s，A、C两点的连线为平行于导体棒的直径，D点为AC右侧圆弧的中点，导体棒与导轨始终接触良好，不计一切摩擦，求： (1)当小圆柱转动过A点时，导体棒中感应电动势大小EA； (2)从小圆柱运动到AD圆弧中点P时，流过电阻R的电流大小IP； (3)小圆柱从A点运动到D点的过程中，T形支架对导体棒做的功W。 30．如图为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为，宽度为，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴匀速转动，沿转轴方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直。求： (1)求线圈从t＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流。 (2)求线圈从t＝0时所处的位置开始到转过180°的过程中流过R的电荷量； (3)求线圈从t＝0时所处的位置转一周电阻R产生的电热 题型七 远距离输电问题 31．碳排放问题的治本之策是转变能源发展方式，加快推进清洁能源替代。一座小型水电站向山下村镇供电的示意图如图甲、乙所示，已知发电机的输出功率为，输出电压为且恒定，输电线总电阻，升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈匝数比，变压器均为理想变压器。若由于用户数量变化，使得输电线输送电流增加了。求： (1)输电线上损失的功率增加了多少； (2)此时用户端获得的电压为多少（结果保留1位小数）。 32．我国水利资源非常丰富，总量位居世界第一，水力发电是我国的重要发电方式之一。有一座小型水库，水流量，落差，如图甲所示。现利用它来发电，发电机的输出电压，经变压器升压后向远处输电，升压变压器的匝数比，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，如图乙所示，设两个变压器均是理想变压器。（水的密度，取）求： (1)降压变压器的匝数比； (2)发电机的输出功率； (3)水电站的总效率。 33．水电站是具有发电、灌溉、供水和旅游等综合经济效益的综合性水利工程，如图所示，水电站用一交流发电机组向远处电动机供电。已知发电机线圈abcd的面积S=0.04m2，匝数N=75，匀强磁场的磁感应强度大小，线圈匀速转动的角速度，用电器Y与线圈串联。输电导线的总电阻R=8Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。电动机正常工作且铭牌上标有“220V、11kW”字样。 (1)求输电线路上的发热功率； (2)若发电机线圈电阻可忽略不计，求用电器Y消耗的功率PY。 34．如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=250V，升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶9，降压变压器原、副线圈的匝数比比n3∶n4=5∶1。充电桩充电时的额定功率P=19kW，额定电压U4=380V，变压器均视为理想变压器。求： (1)升压变压器副线圈两端电压U2； (2)通过输电线上的电流I3； (3)输电线的总电阻r。 35．为推动绿色转型，发展绿色低碳产业，风能发电具有广阔的前景。如图甲所示为风力发电机的示意图，通过变速箱，转轴的转速能达到扇叶转速的20倍，转轴带动线框以恒定的转速在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知线框的匝数匝、线框的面积，磁场的磁感应强度大小，、间可输出的电压，且该电压输入升压变压器的原线圈。如图乙所示，升压变压器原、副线圈的匝数比为，并通过电阻的输电线向用户送电，到达用户端时通过匝数比的降压变压器为额定电压、额定功率的用电器供电。求： (1)扇叶的转速； (2)的值； (3)远距离输电的输电效率（结果保留两位有效数字）。 题型八 动量定理的综合应用 36．安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)碰撞结束后头锤反弹的速度大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能。 37．如图所示是载人飞船返回舱成功着陆的场景。返回舱在距离地表约的高度打开降落伞，在距地面高度前已将速度减至并保持匀速向下运动。在距离地面的高度时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在内由降到。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为取。 (1)求在距地面高度至过程中返回舱重力的冲量； (2)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (3)计算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (4)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的半径均为，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小表达式。 38．如图甲所示，粗糙水平地面上放置一质量的小物块，小物块与水平地面间的摩擦因数为，水平轨道右端A与半径为的固定光滑半圆形轨道平滑连接。现给小物块施加一个水平向右的力F，F随时间变化的图像如图乙所示。末撤去外力，此时物体还没到达A点，一段时间后小物块从A点进入半圆形轨道，经过，恰好到达轨道的最高点，此时速度为0。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)撤去外力时，小物块的速度大小； (2)小物块进入半圆形轨道后的内，轨道的支持力的冲量。 39．篮球是奥运会的核心比赛项目，深受广大球迷的喜欢。假设一篮球在空中水平向右抛出，落地后又反弹。已知第一次落地与地面的接触时间为。篮球的抛出点高度、两次落点的位置、第一次反弹后的高度等数据如图所示，已知该篮球质量为，不计空气阻力，加速度，求该篮球： (1)第一次与地面接触过程中所受地面的平均弹力的大小； (2)第一次与地面接触过程中所受摩擦力的冲量。 40．丢掷技是杂技中以抛接道具为核心的表演，表演者需持续抛掷球、沙包、棒子等道具并完成接取，形成空中与手中交替分布的动态循环。某同学用一个沙包进行丢掷技练习，沙包的运动轨迹如图所示，实线部分为沙包在手作用下的运动轨迹，虚线部分为沙包在空中做斜上抛运动的轨迹。已知沙包运动的周期：T=1.2s，一个周期内，虚线段时间与实线段时间的比值为2：1，抛出点与接收点在同一水平面，间距为l=0.6m，重力加速度取，沙包质量为m=100g。不计空气阻力。求： (1)沙包抛出瞬间的速度大小； (2)手从接住沙包到将沙包抛出，手对沙包的平均作用力大小。 题型九 动量守恒定律在多过程中的综合应用 41．如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块上，另一端与滑块接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量的滑块从光滑曲面上离地面处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块与发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块向前运动，经过一段时间，滑块脱离弹簧。已知滑块的质量、滑块的质量，重力加速度大小取，求： (1)滑块与滑块碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)整个过程中弹簧对滑块的冲量大小。 42．如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在光滑水平地面上，质量为m=4kg的小物块B（看作质点）放在长木板的左端，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性挡板P。现使木板A 和物块B以的速度一起向右运动，木板碰撞弹性挡板后立即以碰前的速率反向弹回。已知物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度 。 (1)求木板A与挡板第一次碰后向左运动的时间； (2)如果物块B始终不会从长木板A上滑落，求整个过程中物块B相对A运动的路程； (3)若长木板A的长度，求物块B从木板A上滑落之前木板A与挡板之间的碰撞次数。（，） 43．如下图所示，质量为的滑块C套在光滑水平杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，求滑块C向左移动的距离s； (2)小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小； (3)小球A与物块B碰撞后，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量及木板D运动的总路程。 44．如图所示，AB为曲线轨道，BC、CE为水平轨道，CD为一半径的圆形轨道，EF为倾角为的倾斜轨道，各轨道平滑连接。现有一质量为的滑块p从离平面高的点沿轨道静止释放，之后与放在处质量也为的静止滑块q发生弹性碰撞。已知滑块与间的动摩擦因数为，不计其他阻力，重力加速度，求： (1)滑块q第一次碰撞后获得的速度大小； (2)滑块q第一次过圆弧轨道的最高点时受到的支持力大小； (3)若长度为，滑块q最终能停在上（不包括点），求的取值范围； (4)若足够长，，求整个过程滑块间的碰撞次数。 45．如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质量为的物块和，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为且足够长的粗糙倾斜轨道，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端处由静止释放一质量的滑块，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后滑上传送带，被取走，已知物块、与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，取。，。求： (1)物块与物块碰撞后，物块的速度大小； (2)整个过程中，物块与挡板碰撞的次数； (3)整个过程中，物块在传送带上滑行的总路程。 题型十 机械波的多解问题 46．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)该波的波速可能为多少？ (2)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 47．如图甲所示，a、b为在x轴上传播的一列简谐横波上的两质点，相距为2m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)当该波在该介质中传播的速度为m/s时，该波的波长λ； (2)若该波的波长大于1.5m，可能的波速v的大小。 48．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在的质点A的振动图像如图乙中实线所示，平衡位置在的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 (1)求该波可能的波长； (2)若该波的波速v>10m/s，求该波的传播方向及波速。 49．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30m的两质点a、b的位移分别为1cm和-1cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1s时第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐横波的周期T。 (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 50．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。 (1)写出振幅A和波长λ； (2)求该简谐横波的波速v； (3)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $