10.4 第1课时　电容器的电容 讲义 -2026届高考物理一轮复习

4　电容器的电容 第1课时　电容器的电容 [定位·学习目标]　1.了解电容器的结构,知道电容器的作用以及电容的意义,形成物理观念。2.理解电容的定义式,掌握平行板电容器电容的影响因素,能够分析解答有关的问题,提高科学思维能力。3.经历平行板电容器电容影响因素的探究过程,体会其中蕴含的思想方法,培养科学探究能力。 4.体会电容器在实际生活中的广泛应用,培养探究新事物的兴趣,培养科学态度与责任。 知识点一　电容器 探究新知 1.组成:由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 2.平行板电容器:在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。 3.充、放电过程 (1)充电过程:在电容器两极板之间加直流电压,两极板的电荷量增加,极板间电场强度增大,电源的能量不断储存在电容器中。 (2)放电过程:两极板的电荷量减少,极板间电场强度减小,储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 新知检测 [判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”] (1)两个相互靠近的绝缘体也可以组成电容器。(　×　) (2)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成了电容器。(　√　) (3)电容器放电的过程是两极板电荷消灭的过程。(　×　) (4)电容器的充电过程是将电源的能量转化成电容器的电能并储存起来。(　√　) 知识点二　电容　常用电容器 探究新知 1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比,公式为C=,它在数值上等于两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。  2.物理意义:表征电容器储存电荷的特性。 3.单位:在国际单位制中,电容的单位是法拉(F),常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF。 4.电容器的两种电压 (1)额定电压:电容器外壳上标的工作电压。 (2)击穿电压:电介质被击穿时的极限电压。 5.平行板电容器的电容 (1)影响因素:减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容,而在两极板之间插入电介质,却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。 (2)表达式:当两极板之间是真空时C=,其中k为静电力常量;当两极板之间充满同一种电介质时C=,其中εr叫作电介质的相对介电常数。 6.常见电容器分类 (1)从构造上分为固定电容器和可变电容器两类。 ①固定电容器有聚苯乙烯电容器和电解电容器。 ②可变电容器由两组铝片组成,分别称为动片和定片。 (2)超级电容器。 ①原理:根据电化学原理研发。 ②特点:容量得到巨大提升,充电时间短,储存电能多,放电功率大,使用寿命长。 新知检测 [判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”] (1)电容器所带的电荷量Q越多,它的电容C就越大,C与Q成正比。(　×　) (2)电容器不带电时,其电容为零。(　×　) (3)电容器的电容大小与电容器的带电情况无关。(　√　) (4)其他条件不变,若同时增大极板正对面积和极板间距离,其电容一定增大。(　×　) 要点一　对电容器充、放电过程的理解 要点归纳 1.充电过程 (1)电路如图所示。 (2)特点。 ①电流方向为由电源正极流入电容器正极板,电流由大变小。 ②电容器所带电荷量增加。 ③电容器两极板间电压升高。 ④电容器两极板间电场强度增大。 ⑤充电结束后,电路中无电流,两极板间电压与电源电压相等。 2.放电过程 (1)电路如图所示。 (2)特点。 ①有电流,电流方向是从电容器正极板流出,电流由大变小。 ②电容器所带电荷量减少。 ③电容器两极板间电压降低。 ④电容器两极板间电场强度减小。 ⑤放电结束后,电路中无电流,电容器所带电荷量为0,两极板间电场强度为0。 典例研习 [例1] (电容器的充、放电现象)(2025·四川广安模拟)如图甲所示为某电容器的充、放电过程示意图。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化,它与计算机相连,可显示电流随时间的变化规律。电源输出电压为U=7.5 V,充电前电容器带电荷量为零,先使S与“1”端相连,电源向电容器充电,充电结束后,使S与“2”端相连,直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的 I-t 图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　) [A]在电容器充电与放电过程中,通过电阻R0的电流方向相同 [B]图乙中阴影部分的面积S1<S2 [C]若S1=1 000 mA·s,则该电容器的电容值约为0.133 F [D]由甲、乙两图可判断阻值R1>R2 【答案】 C 【解析】 由题图甲可知,电容器充电时,通过电阻R0的电流方向向左,放电时通过R0的电流方向向右,故在电容器充电与放电过程中,通过电阻R0的电流方向相反,A错误;I-t图像中图线与时间轴所围成的面积表示电荷量,充电和放电电荷量相等,所以题图乙中阴影部分的面积相等,即S1=S2,B错误;电源电压U=2.5 V,则该电容器的电容为C== F 0.133 F,C正确;由题图乙可知,充电时的最大电流大于放电时的最大电流,则R1<R2,D错误。 要点二　对电容器电容的理解 情境探究 如图所示是一个标有容积刻度的水杯,其容积由水杯的构造决定。作为储存电荷的容器——电容器,其容纳电荷本领的大小是由其自身构造决定,还是由外界因素决定? 【答案】 与水杯容纳水的多少由自身构造决定相同,电容器容纳电荷本领的大小与外界因素无关,由电容器本身构造决定。 要点归纳 1.关系式C=与C=的比较 公式 C= C= 特点 定义式 决定式 意义 利用电容器电荷量Q与极板间电压U的关系定义了电容,有Q∝U,即=C不变,说明电容C与电荷量Q、极板间电压U的大小无关,它反映了电容器容纳电荷的本领 确定了平行板电容器电容与自身结构的关系,C∝εr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器电容的决定因素,对于两极板之间为真空的情况有εr=1 适用 范围 一切电容器 平行板电容器 联系 均反映电容器容纳电荷的本领,电容的大小可以由来量度,但决定因素是电容器本身,如平行板电容器的εr、S、d等因素 2.通过Q-U图像来理解C= 如图所示,在Q-U图像中,电容是由一条过原点的直线的斜率表示,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器的电容也可以表示为 C=,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压升高(或降低)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 典例研习 [例2] (对电容的理解)有一电解电容器如图所示,外壳上标有“1 000 μF　10 V”。下列关于该电容器的说法正确的是(　　) [A]该电容器只有在10 V电压下才能正常工作 [B]当所加电压为5 V时,该电容器的电容为500 μF [C]该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10-3 C [D]该电容器所带的电荷量与两极间电压成正比 【答案】 D 【解析】 由标称值可知,该电解电容器用于直流 10 V及以下电压时才能正常工作,故A错误;电容器的电容由电容器本身决定,与两极间电压无关,当所加电压为5 V时,该电容器的电容仍然为1 000 μF,故B错误;当两极加10 V电压时,该电容器所带的电荷量为Q=CU=1 000×10-6×10 C=1.0×10-2 C,故C错误;根据公式C=,可知Q=CU,其中C不变, 则Q∝U,故D正确。 [例3] (电容的计算)(2025·山东济宁月考)一个已充电的电容器,若使它的电荷量减小3×10-4 C,其电压减小为原来的,则(　　) [A]电容器原来的电压为1 V [B]电容器的电容变为原来的 [C]电容器原来带的电荷量为9×10-4 C [D]电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 C 【答案】 D 【解析】 由C=得ΔQ=CΔU=C×U=Q,则Q=ΔQ=4.5×10-4 C,C错误,D正确;因电容器的电容不知,所以无法得出电容器原来的电压,A错误;电容由电容器本身决定,跟电压和电荷量的变化无关,所以电容器的电容不变,B错误。 要点三　平行板电容器的电容及动态分析 情境探究 电容式触摸屏的结构示意图如图所示。 (1)若电容器两极板接在电源上,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化?电容器带电荷量怎么变化? (2)若电容器充电后与电源断开,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容器两极板间的电压怎么变化? 【答案】 (1)电容器两极板间的电压不变,两极板间的距离减小时,电容增大,电容器带电荷量增加。 (2)电容器带电荷量不变,两极板间的距离减小时,电容器的电容增大,两极板间的电压减小。 要点归纳 1.平行板电容器动态变化问题的分析方法 (1)抓住不变量,分析变化量,分析时依据三个公式,即电容定义式C=;匀强电场中电场强度公式E=;平行板电容器电容决定式C=。 (2)对于接入电路中的平行板电容器,当自身结构发生变化时会出现充、放电现象,若极板间电压变小时,电源继续对电容器充电,反之则放电,形成的放电电流与充电电流方向相反。 2.平行板电容器动态变化的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端,其电势差U不变。 (2)平行板电容器充电后,切断与电源的连接,其电荷量Q保持不变。 典例研习 [例4] (电容器的动态分析)两个较大的平行金属板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正、负极上,这时质量为m的带电油滴恰好静止在两极板之间,选地面为零电势参考平面。如图所示,在其他条件不变的情况下,下列过程说法正确的是(　　) [A]如果保持连接电源,两板距离不变,非常缓慢地错开一些,电流计中电流从b流向a [B]如果保持连接电源,仅将A板上移,油滴将向上加速运动 [C]如果断开电源,A板不动,B板下移,油滴的电势能减小 [D]如果断开电源,两板间接静电计,A板上移,静电计指针张角减小 【答案】 C 【解析】 两板距离不变,非常缓慢地错开一些,两极板正对面积减小,根据电容的决定式C=知电容器的电容减小。保持连接电源,电容器的电压不变,根据Q=CU知电容器的电荷量减小,电容器放电,则电流计中电流从a流向b,故A错误;如果保持连接电源,仅将A板上移,电容器的电压不变,两极板间距离增大,根据E=可知电容器内电场强度减小,油滴受到的静电力减小,小于重力,则油滴将向下加速运动,故B错误;如果断开电源,根据C=,C=以及E=得E=,E与d无关,则知A板不动,B板下移时,电容器板间电场强度不变,油滴受到的静电力不变,则油滴仍静止不动,油滴距B板的距离增大,由U=Ed可知油滴与B板的电势差增大,B板接地,油滴处电势升高,油滴带负电,所以油滴的电势能减小,故C正确;如果断开电源,两板间接静电计,A板上移,由前面分析可知,板间电场强度不变,由U=Ed可知电容器两极板间的电势差增大,静电计指针张角增大,故D错误。 1.关于电容器及其电容,下列说法正确的是(　　) [A]平行板电容器一板带电荷量+Q,另一板带电荷量-Q,则此电容器不带电 [B]由公式C=可知,电容器的电容随电荷量Q的增加而增大 [C]对一个电容器来说,电容器的电荷量与两板间的电势差成正比 [D]如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容 【答案】 C 【解析】 平行板电容器所带电荷量等于某一个极板带电荷量的绝对值,故A错误;电容的大小与电容器所带的电荷量和两板间的电势差无关,电荷量变化时,电容不变,故B错误;根据Q=CU可知,一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比,故C正确;电容的大小与电容器本身的构造有关,与是否带电荷无关,故D错误。 2.(2025·江苏连云港月考)如图所示的电路中,开关S从a拨向b后,电流表指针偏转,这时(　　) [A]电容器正在充电,电流的方向为顺时针 [B]电容器正在充电,电流的方向为逆时针 [C]电容器正在放电,电流的方向为顺时针 [D]电容器正在放电,电流的方向为逆时针 【答案】 D 【解析】 开关S打在a时,电容器充电,上极板带正电,下极板带负电;开关S从a拨向b后,电流表指针偏转,这时电容器正在放电,电流方向由上极板流向下极板,即电路中电流的方向为逆时针,故D正确。 3.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　　) [A]只将电容器b板向左平移,静电计指针的张角变大 [B]只将电容器b板向下平移,静电计指针的张角变小 [C]只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大 [D]只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大 【答案】 A 【解析】 只将电容器b板向左平移,根据C=可知,当d变大时,C变小;根据C=,又因为Q不变,可知U变大,即静电计指针的张角变大;只将电容器b板向下平移,则S变小,同理可知C变小,U变大,即静电计指针的张角变大;只在极板间插入有机玻璃板,则εr变大,C变大,U变小,即静电计指针的张角变小,选项A正确,B、C错误。只增加极板带电荷量,对电容C无影响,根据C=可知U变大,即静电计指针的张角变大,选项D错误。 4.一个电容为22 μF的电容器充电至电压为9 V后,断开电源。由于漏电,一段时间后两极板间的电压变为4 V,该过程中极板上的电荷量减少了多少? 【答案】 1.10×10-4 C 【解析】 根据电容的定义式C=,可得开始时电容器的带电荷量为 Q1=CU1=22×10-6×9 C=1.98×10-4 C, 一段时间后电容器的带电荷量为 Q2=CU2=22×10-6×4 C=8.8×10-5 C, 电容器的电荷量减少量为 ΔQ=Q1-Q2=1.98×10-4-0.88×10-4 C=1.10×10-4 C。 课时作业 (分值:50分) 基础巩固练 考点一　电容器和电容的理解 1.(4分)下列关于电容器和电容的说法正确的是(　　) [A]根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两板间的电压成反比 [B]电容器的电容在国际单位制的单位是安培 [C]将电容器两极板和电源的两极相连,两极板可能带上不等量的异种电荷 [D]电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板上的电压无关 【答案】 D 【解析】 公式C=是比值定义式,电容C表征电容器容纳电荷的本领大小,由电容器本身的结构决定,与两极板间的电压、所带的电荷量无关,故A错误,D正确;电容器的电容在国际单位制中的单位是法拉,故B错误;将电容器两极板和电源的两极相连,对电容器充电,两极板一定分别带上等量的异种电荷,故C错误。 2.(4分)(2024·甘肃卷,7)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　) [A]充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加 [B]充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点 [C]放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小 [D]放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点 【答案】 C 【解析】 充电过程中,随着电容器带电荷量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据题图可知,电容器上极板与电源正极相连,则充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电荷量的减少,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小,故C正确;放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误。 考点二　电容器问题中的有关计算 3.(4分)人体神经受到刺激时,Na+就会从神经细胞膜一侧快速移动到另一侧,导致细胞膜两侧电势差发生变化。若将神经细胞膜视为电容为1.5×10-8 F 的电容器,受到刺激时该细胞膜两侧电势差从 -40 mV 变为40 mV,则该过程中通过该细胞膜的电荷量为(　　) [A]6.0×10-9 C [B]1.2×10-9 C [C]6.0×10-10 C [D]1.2×10-10 C 【答案】 B 【解析】 神经受到刺激时,细胞膜两侧电势差的变化量ΔU=40 mV-(-40 mV)=80 mV,由于C=,则此过程通过该细胞膜的电荷量为ΔQ=CΔU=1.5×10-8×80×10-3 C=1.2×10-9 C,选项B正确。 4.(4分)如图所示,电容为C的平行板电容器的A、B两板水平放置,并分别带有+Q和-Q的电荷量,B板接地。带电荷量为+q的点电荷固定于两板之间的P点,P点到两板的距离相等,则该点电荷在P点具有的电势能为(　　) [A] [B] [C] [D] 【答案】 B 【解析】 电容器充电后两板电势差为U=,由于B板接地,其电势为零,且两板之间电场方向向下,可知A板电势φA=U,而P点到两板的距离相等,则φA-φB=2(φP-φB),即φP=,可知处于P点的点电荷具有的电势能为Ep=qφP=,选项B正确。 5.(10分)有一充电的平行板电容器,两板间电势差为3 V,现使它的电荷量减少3×10-4 C,于是电容器两板间的电势差降为原来的,则此电容器的电容是多大?电容器原来带的电荷量是多少?若将电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大? 【答案】 150 μF　4.5×10-4 C　150 μF 【解析】 电容器两极板间电势差的变化量为 ΔU=(1-)U=×3 V=2 V, 由于C=,代入数值得 C= F=1.5×10-4 F=150 μF, 设电容器原来带的电荷量为Q,则 Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C, 电容器的电容是由其本身结构决定的,与是否带电无关,所以电容器极板上的电荷量全部放掉后,电容仍然是150 μF。 考点三　平行板电容器的动态分析 6.(6分)(多选)(2025·四川广元检测)当带电的云层离地面较近时,云层和地面形成一个巨型电容器,它们之间会形成一个强电场,若云层带电荷量一定,将云层底面及地面始终看作平整的平面,则(　　) [A]当云层底面积增大时,该电容器的电容将增大 [B]当云层向下靠近地面时,该电容器的电容将减小 [C]当云层向下靠近地面时,云层和地面间的电势差将增大 [D]当云层向下靠近地面时,云层和地面间的电场强度将不变 【答案】 AD 【解析】 根据电容器电容的决定式C=可知,当云层底面积增大时,正对面积S增大,该电容器的电容C将增大,故A正确;根据电容器电容的决定式可知,当云层向下靠近地面时,d减小,该电容器的电容C将增大,根据电容器电容的定义式C=可知,由于电荷量Q不变,则云层和地面间的电势差将减小,根据电场强度与电势差的关系E=,联立可得E=,则当云层向下靠近地面时,云层和地面间的电场强度将不变,故B、C错误,D正确。 7.(4分)如图所示,将平行板电容器接入恒压电源,电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连。一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点,现将M板缓慢上移,则(　　) [A]平行板电容器两极板间的电势差变大 [B]两极板间的电场强度不变 [C]油滴将向下移动 [D]P点的电势增大 【答案】 C 【解析】 平行板电容器接入恒压电源,M板缓慢上移过程中与N板之间的电势差应保持不变,根据 E=可知,板间距变大则两板间的电场强度变小,选项A、B错误;由于电场强度变小,则油滴受到的静电力变小而小于重力,油滴将向下移动,选项C正确;根据UPN=EdPN,P、N间的距离不变,电场强度减小,则UPN变小,而UPN=φP-φN,φN=0,可知P点的电势减小,选项D错误。 能力提升练 8.(4分)(2024·黑吉辽卷,5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图甲所示,将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源,电流表等构成如图乙所示的电路,闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　) [A]电容器的电容减小 [B]电容器所带的电荷量增大 [C]电容器两极板之间的电势差增大 [D]溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】 B 【解析】 由题图甲可知,降低溶液浓度,不导电溶液的相对介电常数εr增大,根据电容的决定式C=可知,电容器的电容增大,故A错误;电容器与恒压电源连接,稳定时,电路中无电流,电容器两极板之间的电势差不变,结合Q=CU分析可知,电容器所带的电荷量增大,故电容器正在充电,结合题图乙可知,电路中电流方向为N→M,故B正确,C、D错误。 9.(4分)(2025·广西南宁月考)某款电子秤的工作原理是靠改变内部电容器极板间距离来实现称重的,其原理图如图所示。其内部有平行板电容器,两极板之间用劲度系数为k的绝缘轻弹簧相连,下极板固定在绝缘水平台面上,上极板接地,且可在竖直方向上移动并始终与下极板保持平行。已知上极板质量为m,电容器充完电后与电源断开,极板间距为d。不放重物时,两极板间电压为U,轻轻放置重物并保持平衡时,电容器的电压为U′,不计极板间的相互作用力,重力加速度为g,则所放重物的重力大小为(　　) [A]kd [B]kd [C]kd-mg [D]kd-mg 【答案】 A 【解析】 设电容器带电荷量为Q,弹簧原长为d0,极板间电介质的相对介电常数为εr,则不放重物时U===,mg=k(d0-d),设放上质量为m′的重物后两极板间距离为d′,则k(d0-d′)=(m+m′)g,U′=,联立解得m′g=kd,故A正确。 10.(6分)(多选)如图所示,两个相同的半圆形金属板相互靠近、水平放置,板间可视为真空。两金属板分别与电源两极相连。上极板可绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。开始时,两极板边缘完全对齐,闭合开关S后,两板间的一个带电微粒恰好静止;然后让上极板转过5°(微粒仍在两板间),忽略电场边缘效应,则(　　) [A]断开开关S后,微粒将竖直下落 [B]转动前后,电容器的电容之比为36∶35 [C]转动过程中,有从b→a的电流流过电阻R [D]断开开关S后,上极板再转动5°,微粒仍然静止 【答案】 BC 【解析】 开始时微粒恰好静止,上极板转过5°,则两极板正对面积减小,根据公式C=可知,电容器的电容变小,开始时两极板正对面积S=·πr2=πr2,转动后两极板正对面积S′=·πr2=πr2,则变化前后面积之比为 =,电容器的电容之比为==,故B正确;由于电势差、极板间距离均不变,根据E=,其电场强度不变,静电力不变,所以微粒仍静止,即使断开开关S,上述物理量仍然不变,微粒仍静止,故A错误;开始时,电容器下极板带正电,上极板带负电,转动过程中电压不变,电容变小,则电荷量减小,电容器放电,有从b→a的电流流过电阻R,故C正确;断开开关S后,两极板的电荷量不变,只是让上极板再转过5°,则两极板正对面积再减小,同理可知电容器的电容再变小,由 C=可知,两极板电势差增大,电场强度增大,微粒所受静电力增大,所以微粒将竖直向上运动,故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $