26.1.2 反比例函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年 人教版九年级 数学下册期末复习

26.1.2 反比例函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习 一、单选题 1． 京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 2．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( ) A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω 4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（    ）．    A．1 B．2 C．4 D．8 5．为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度和时间满足关系（），已知测得当时，药物浓度，则的值为（    ） A．50 B． C．5 D．15 6．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ）      A． B． C． D． 8．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）    A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的变化范围是 二、填空题 9．某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为 ． 10．一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为 ． 11．如图点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝ ． 12．已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则= 13．平面直角坐标系中,菱形AOBC的位置如图所示,点A在x轴负半轴上,B(1, )，反比例函数y=在第二象限的图像经过点C,则k= ． 14．小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为 ．      15．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且四边形的面积为，则的值为 ．    三、解答题 17．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为1．若在直线上存在一点（点不与点重合），使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围． 18．如图，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集； (4)在轴上求一点，使的值最小． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A A A A C 1．C 【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断． 【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为， 根据题意得：， 所以此函数关系式为一次函数关系， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键． 2．B 【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=即可求得k的值． 【详解】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n). ∵矩形OABC的面积为， ∴5m⋅5n=， ∴mn=， 把D的坐标代入函数解析式得：3n=， ∴k=9mn=9×=12. 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，反比例函数系数k的几何意义. 3．A 【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围． 【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6）， 故U=48， 当I≤10时，由R≥4.8． 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 4．A 【分析】设密度是体积的反比例函数为，把点代入解析式，根据待定系数法求得的值和函数解析式，再将代入函数，即可解答． 【详解】解：设密度是体积的反比例函数为， 把点代入解析式，可得，解得， ， 当时，（）， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的关系，再利用待定系数法求出他们的解析式． 5．A 【分析】把，代入即可． 【详解】解：∵当时，药物浓度， ∴代入得， 解得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 6．A 【分析】根据电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，得到，根据题意，求出的值，得到电流I与电阻R成反比例函数关系，即可得出结论． 【详解】解：∵电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻， ∴， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴电流I与电阻R成反比例函数关系， 故答案A符合题意， 答案B是一次函数，故不符合题意， 答案C是正比例函数，故不符合题意， 答案D是二次函数，故不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查实际问题与函数图象．解题的关键是确定电流I与电阻R成反比例函数关系． 7．A 【分析】由题意知，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案． 【详解】解：由题意，设函数解析式为：， 由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：， ∴， 即， 当时，有，解得：； 即当时，在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键． 8．C 【分析】设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D． 【详解】解：设， 把代入上式得，， ∴， ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当时，， 故选项B正确，不符合题意； 由图象可得，当时，， 故选项C不正确，符合题意； 当时，，时，， ∴时，， 故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，数形结合，求出函数解析式是解题的关键． 9． 【分析】根据矩形的面积即可确定函数解析式． 【详解】解：由题可知， 草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为反比例关系， 设y=(k)， ∵面积为500，即k=500， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，属于简单题，熟悉反比例函数概念是解题关键． 10． 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，根据数量关系列出函数关系式即可求解，理清题意，找准数量关系列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 11．16． 【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值． 【详解】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线， ∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB， 又∠DBC＝∠EBO， ∴∠EBO＝∠ACB， 又∠BOE＝∠CBA＝90°， ∴△BOE∽△CBA， ，即BC×OE＝BO×AB, 又∵S△BEC＝8， ∴＝8， ∴BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|． ∵反比例函数图象在第三象限，k＞0． ∴k＝16 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 12．． 【详解】如图，延长MnPn-1交M1P1于N， ∵当x=1时，y=1，∴M1的坐标为（1，1）； ∵当x=n时，y=，∴Mn的坐标为（n，）． ∴． 13． 【详解】分析：根据菱形的性质可以求得点C的坐标，再根据点C在反比例函数图象上，从而可以求得k的值. 详解：∵点A在x轴负半轴上，B(1,), ∴OB=2,点C的纵坐标是，∴OA=2, ∵四边形AOBC是菱形，点A在x轴的负半轴，∴点C的坐标为(-1,)，∵反比例函数y=在第二象限的图象经过点C, ∴=，得k= -,故答案为-. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想回答. 14． 【分析】根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别利用两幅图分别列式为，则，，则，即可得到答案． 【详解】解：如图，      由图1可得，则， 由图2可得，则， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，准确列出等式是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴． 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握反比例系数与几何图形面积的关系是解题的关键． 如图所示，连接，设，则，，由此得到，，由得到，，，再根据，且，得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上， ∴， 如图所示，连接，设，    ∴，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 17．(1)， (2)且 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，解决本题的关键就是利用两点间距离公式求出相等的时候的临界值，然后进步确定的取值范围． （1）把代入到反比例函数关系式中求出m，得到点坐标，把点坐标代入到中求出b的值即可； （2）以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点，求出的横坐标即可，注意：点P不与点A重合． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过点 ∴                  ∴， ∵直线经过点 ∴，； （2）解：由（1）可得直线表达式为： ∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1， ∴， ∴点B的坐标为：， 由（1）知：， ∴， 以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点，如图： 设，由题意可知： ， 当时，即 解得：， 即：的横坐标为1，的横坐标为9， ∵满足的是， ∴， ∵点P不与点A重合， ∴， 综上所述：P的横坐标的取值范围：且． 18．2 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积与的关系：即可判断，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 【详解】解：延长交轴于， 轴， 垂直于轴，即， 四边形为矩形， ∴， ， 四边形为矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为1， ， 四边形为矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为3， 矩形的面积为． 19．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，反比例函数与一次函数交点问题． （1）由反比例函数的图象过、两点，易求其解析式和点坐标；根据直线过、两点可求一次函数的解析式； （2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将分割成两个三角形求解； （3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案． 【详解】（1）解：∵点，在双曲线上， ， 反比例函数的解析式为，点的坐标为， 把，代入一次函数得， ， 一次函数的解析式为； （2）设直线与轴交于点 在中，当时，， 直线与的交点为， （3）根据图象：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 20．(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）结合函数图象即可获得答案； （4）作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求；利用待定系数法求得直线的解析式，然后确定点坐标即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，， ∴反比例函数的解析式为，， ∴一次函数的解析式为：； （2）把代入，可得， ∴， ∴， ∴的面积； （3）由函数图像可知， 不等式的解集为； （4）如下图，作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求， 则， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，， ∴直线的解析式为， 当时，可有， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $