26.1.1 反比例函数 闯关练 2025-2026学年 人教版九年级 数学下册期末复习

26.1.1 反比例函数 闯关练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版九年级下册期末复习 一、单选题 1．下列关系式中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数为反比例函数，则＝（　　） A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1 4．函数是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1 5．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 6．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为(　　) A． B． C．5 D．10 8．下列关系中不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知与成正比例，与成反比例，则与成 关系，当时，；当时，，则当时， ． 10．函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m= ． 11．已知y=(m－1)x是反比例函数，则m= . 12．，y=kx-1，xy=k是 函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0． 13．在函数中，y是x的 函数，其中比例系数为 ． 14．函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有： （填序号）． 15．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ． 三、解答题 17．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 18．已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式． 19．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 20．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A A B A B 1．D 【分析】形如且k为常数，称为反比例函数，根据反比例函数解析式的定义即可完成． 【详解】A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式， C选项的函数是的反比例函数，而不是的反比例函数， D选项可化为，故它是反比例函数关系式； 故选：D 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解题的关键． 2．B 【分析】根据反比例函数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意， B、是反比例函数，故该选项符合题意， C、不是反比例函数，故该选项不符合题意， D、是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是解题的关键． 3．D 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】∵函数为反比例函数， ∴， 解得：或， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握此定义是解题的关键． 4．A 【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解． 【详解】解：由是反比例函数，得 m2+m-1=-1且m+1≠0， 解得m=0， 故选A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的定义及一元二次方程的解法是解题的关键． 5．A 【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解掌握相关的知识是解题的关键．根据反比例函数的解析式可知，，四个选项中，乘积为-6的即为正确答案． 【详解】解：根据反比例函数的性质可知， 把各点代入可知，正确； ，错误； ，错误； ，错误． 故选：A． 6．B 【分析】根据点在反比例函数的图象上，求得k=-6，根据反比例函数图象上的点都满足xy=k，依次计算各选项后即可解答. 【详解】∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6． 选项A，∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上； 选项B，∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上； 选项C，∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上； 选项D，∵（-6）×（-1）=6≠-6，此点不在函数图象上． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键． 7．A 【分析】设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'(，)，B'(，)，由AB可得出b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值． 【详解】设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'(，)，B'(，)． ∵AB(b﹣a)， ∴b﹣a=1，即b=a+1． ∵点A'，B'均在反比例函数y的图象上， ∴k••， 解得：k． 故选：A． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键． 8．B 【分析】反比例函数的定义是：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)，把y叫x的反比例函数.根据定义逐项判断即可. 【详解】解：A、中，则，符合反比例函数定义，故A选项中，y是x的反比例函数； B、，则，不符合反比例函数定义，故B选项中，y不是x的反比例函数； C、，则，符合反比例函数定义，故C选项中，y是x的反比例函数； D、，则，符合反比例函数定义，故D选项中，y是x的反比例函数. 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将式子变形后利用定义的条件进行判断是解答此题的关键. 9． 反比例 1 【分析】正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数 【详解】y与x成正比例,即y=k1x， z与y成反比例,即 所以，即z与x成反比例关系； 再把x=1,y=2代入y=k1x，得k1=2， 把y=2,z=−2代入得k2=−4， 所以当x=−2时，z=1. 故答案为(1). 反比例    (2). 1 【点睛】考查待定系数法去正比例函数以及反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键. 10．3 【分析】根据反比例函数的一般形式得到且，由此来求m的值即可． 【详解】由题意得，解得m=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题． 11．2 【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 所以，=-1，m－1≠0. 【详解】因为，y=(m－1)x是反比例函数， 所以，=-1，m－1≠0， 解得：m1=1（舍去），m2=2. 故答案为2 【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的定义. 12．反比例 【解析】略 13． 反比例 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为． 故答案为：反比例；． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 14．②③⑧ 【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧； 故答案为②③⑧． 【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键． 15． 【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式． 【详解】解：由题意得：，可得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式． 16． 【分析】根据一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，即可得到答案． 【详解】解：一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”， 函数图像的“雁点”坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键． 17．(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 18． 【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键． 根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可． 【详解】解：设，，则 时，；时， ， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 19．(1) (2)反比例关系， (3)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 20．(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $