2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末倒计时每日打卡训练001

七年级上册数学期末倒计时每日打卡训练001 一、单选题 1．根据第七次全国人口普查数据，我国人口约为人．将用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则x的值为（   ） A．8 B． C．8或 D．5或 5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 7．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 9．如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（    ） A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④ 10．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）． 如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．去括号的结果是 ． 12．已知与是同类项，则的值为 ． 13．已知，则 ． 14．已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是 ． 15．如图所示的是一个正方体形状纸盒的展开图．将其折成正方体后，相对面上的两数相加的和为6，则 ． 16．关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为 ． 17．方程的解是 ． 18．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．试探索；保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的的度数 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．今年上林县的稻谷喜获丰收，老李家的一片地收割的稻谷用规定可装稻谷的袋子共装了12袋，经过称重，这12袋稻谷的重量（单位：）记录如下；（超出的记作“”） 、、、、、、、、、、、 (1)老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷？ (2)平均每袋装了多少千克稻谷？ (3)若每千克稻谷卖元，求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元？ 22．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 23．完成下列证明： 已知：，，求证：． 24．国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． (1)活动一观察奶盒外包装： 如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是（   ） (2)活动二  计算奶盒包装面积： 活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是___________．（用含a的代数式表示） (3)活动三  预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款_______元；若按乙厂方案，需要付款________元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择那个厂家制作更合适? 25．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    (1)你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． (2)若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． (3)结合数轴思考，的最小值为多少？ (4)满足，求的值为多少？ 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C C D A C A 1．B 【分析】本题考查了科学记数法的运用，根据科学记数法的表示形式，为整数，当原数的绝对值大于等于时，为正整数，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 2．A 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，且时，则，故符合题意； B、若，则，不符合题意； C、若，则，不符合题意； D、若，则，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案． 【详解】解：由图可知：，且， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了绝对值方程的求解，解题的关键是根据绝对值的定义将绝对值方程转化为两个一元一次方程来求解． 根据绝对值的定义，可得或，分别求解这两个一元一次方程，得到或． 【详解】解：因为， 所以的值为或． 当时，； 当时，． 所以的值为或， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据即可解答； 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 8．A 【分析】用作差法求解即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴． 故选A． ． 9．C 【分析】本题考查余角和补角的有关计算，根据互余的两角之和为，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∴表示的补角的式子：①，故正确； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误； ⑤，故正确； ∴符合题意的有①②⑤， 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2． 【详解】解：如图所示，当时， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，． 故选：A． 11．/ 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 12．或5/5或 【分析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， ∴或． 故答案为：或5． 13． 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，求出k的值即可． 【详解】解：解方程，得． ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 15． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，求代数式的值，由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面，相对面上的两数相加的和为6，可得，，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “”与“”是对面，“”与“”是对面， 相对面上的两数相加的和为6， ，， ， 故答案为：． 16．12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得的值为4或2或5或1，再求和即可． 【详解】解：解方程得． 由题意可得为整数， 所以或， 解得的值为4或2或5或1， 所以整数的所有可能的取值之和为． 故答案为：12． 17． 【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程变形为，即可得到答案，正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， 故答案为： ． 18．或或或 【分析】本题考查的是角的和差运算．分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∴， 综上：为或或或． 故答案为：或或或． 19．(1)18 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）先计算小括号的乘法，再计算小括号内的减法，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【详解】（1）解：去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ； （2）去分母得：， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 21．(1)老李家的这片地一共收割了546千克稻谷 (2)平均每袋装了千克稻谷 (3)老李家这片地的稻谷一共可卖1365元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的运算的应用： （1）利用有理数的加法运算法则及有理数混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的除法运算法则即可求解； （3）利用有理数的乘法运算法则即可求解； 熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， （千克）， 答：老李家的这片地一共收割了546千克稻谷． （2）（千克）， 答：平均每袋装了千克稻谷． （3）（元）， 答：老李家这片地的稻谷一共可卖1365元． 22．图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键． 从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看，从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可． 【详解】解：在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下： 23．见解析 【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决． 【详解】证明：， ， 即， ， ， ， ， ． 24．(1)C (2) (3)①；；②选择乙厂家制作更合适 【分析】本题主要考查了展开与折叠，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可； （2）根据长方形的面积公式，进行解答即可； （3）①根据两个工厂的优惠方案列出代数式即可； ②将代入代数式，求出结果，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：A．将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B．将展开图折叠成一个包装盒后，图中条纹的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C．将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D．将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． （2）解：制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是： ； （3）解：①甲厂方案，需要付款元； 按乙厂方案，需要付款元； ②把代入得： 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， ∵， ∴选择乙厂家制作更合适． 25．(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为：； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． $