精品解析：北京市第一零一中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

北京一零一中2025—2026学年度第一学期期末练习 初一数学 一、选择题：本题共10小题．每小题3分．共30分． 1. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是（　　） A. 从正面看和从上面看形状改变 B. 从正面看形状改变，从左面看形状改变 C. 从上面看和从正面看形状不变 D. 从上面看和从左面看形状不变 4. 下列运用等式的性质正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行．问人与车各多少？设共有人，y辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 8. 如图，已知线段的长为，C是线段的中点，若N是线段的三等分点，则线段的长度是（ ） A B. C. 或 D. 或 9. 当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（ ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A. B. C. D. 10. 如图1，长方形长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分、共18分． 11. 单项式的次数为________次． 12. 值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是____________． 13. 若关于的方程的解为，则______． 14. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 15. 如图，已知，平分，，则的度数为______． 16. 定义：若点在同一直线上，且，则．例如，则． 如图，已知线段， （1）点是线段的中点，则=_____； （2）、是直线上的两个动点，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动；若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为，当_____时，． 三、解答题：本题共10小题，共52分．17、18题各6分，19—21每题4分，22—24每题5分，25题6分，26题7分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程或方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知点，，，．按要求画图（尺规作图，并保留作图痕迹）； （1）画线段，画直线； （2）画射线，并在射线上取点使得； （3）画点，使的值最小． 21. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 22. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 23. 2025年2月13日，中国载人月球探测任务取得新进展，登月服“望宇”和载人月球车“探索”正式命名．为保障任务顺利进行，某航天基地需调配两种特殊合金材料生产登月装备．已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金B，每辆“探索”月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B．基地现有合金A共230千克，合金B共180千克，两种装备各生产多少时，材料恰好用完？ 24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程_____“和谐方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于方程与关于的方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于方程（a，b为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，则的值为_____． 25. 对于数轴上三个不同的点，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称三点是“平稳点”． （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，三点_____（填“是”或“不是”）“平稳点”； （2）在（1）的条件下，点表示的数是，且，，三点是“平稳点”，求的值； （3）如图2，点在点的左侧，点表示的数是，点表示的数是（其中、是正整数）．若，，三点是“平稳点”．其中线段，线段，且满足，直接写出所有满足条件的的值． 26. 如图1，，射线分别平分和．定义关于的特征值满足：（题目中所出现的角均小于且大于）． （1）如图所示，_____； （2）在图中，若射线，，位置不变，射线从图的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直到射线与射线重合时停止运动．设运动时间为秒，求为何值时，关于的特征值． （3）在图中，若射线位置不变，射线，，从图的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直到射线与射线重合时，所有运动停止．在整个运动过程中，关于的特征值不超过的总时长为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一零一中2025—2026学年度第一学期期末练习 初一数学 一、选择题：本题共10小题．每小题3分．共30分． 1. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示为． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判断． 【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； C、7a+a=8a，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 3. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体描述正确的是（　　） A. 从正面看和从上面看形状改变 B. 从正面看形状改变，从左面看形状改变 C. 从上面看和从正面看形状不变 D. 从上面看和从左面看形状不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的特征，掌握相关的知识点是解决本题的关键． 结合几何体的形状，可得出从上面看和从左面看没有发生变化． 【详解】解：根据几何体的形状可得，从上面看和从左面看形状没有发生变化，只有从正面看形状变了， 故选D． 4. 下列运用等式的性质正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质；根据等式性质，等式两边同时加减相同数或乘除相同非零数，等式仍成立，据此判断选项即可 【详解】解：A、如果，在等式左边、在右边，得到，不符合等式的性质，不一定成立，故A不符合题意； B、如果，在等式两边同时除以，得到，当时，不符合等式的性质，不成立，故B不符合题意； C、如果，在等式两边同时减去，得到，符合等式的性质，成立，故C符合题意； D、如果时，，，，所以不成立，故D不符合题意． 故选：C． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行．问人与车各多少？设共有人，y辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用；根据题意，每3人坐一车有2辆空车，可得；每2人坐一车有9人步行，可得，据此对照选项即可． 【详解】解：设共有x人，y辆车， 由题意得：， 故选：C． 7. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 故选B． 8. 如图，已知线段的长为，C是线段的中点，若N是线段的三等分点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离．先利用线段的中点可得，然后分两种情况：当时；当；从而分别进行计算即可解答． 【详解】解：线段的长为，是线段的中点， ， 是线段的三等分点， 分两种情况： 当，如图： ； 当，如图： ； 综上所述：线段的长度是或， 故选：D． 9. 当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（ ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相等的值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由表格可知， 当时，第一个函数值，第二个函数值， ∴时两个函数值相等， 即二元一次方程组的解为， 故选：． 10. 如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，据此分别表示出对应的阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，则其面积为，故A不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故D不符合题意； 阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，则其面积为，故C不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故B符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分、共18分． 11. 单项式的次数为________次． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数为次， 故答案为：． 12. 值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了几何公理，掌握“两点确定一条直线”是解题关键．小亮先摆好第一张和最后一张桌子，相当于确定一条直线的两个端点，从而确定一条直线，然后中间的桌子沿这条直线摆放，确保整齐． 【详解】解：根据几何公理，两点确定一条直线．小亮先摆好两端桌子，就确定了桌子的摆放直线，再摆中间桌子，使所有桌子在一条直线上， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若关于的方程的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 15. 如图，已知，平分，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，设，可得，进而由角平分线的定义得，即得到，再根据列方程得，得到，，最后根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 定义：若点在同一直线上，且，则．例如，则． 如图，已知线段， （1）点是线段的中点，则=_____； （2）、是直线上的两个动点，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动；若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为，当_____时，． 【答案】 ①. ## ②. 或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，线段的和差，一元一次方程的应用； （1）根据题意可得，根据定义，即可求解； （2）根据题意，分当点Q在点A右侧时和当点Q在点A左侧时两种情况，利用定义列出方程，然后解方程，即可求解． 【详解】解：（1）点是线段的中点， ． ． （2）依题意，当点Q在点A右侧时，，． ． ， ． 解得； 当点Q在点A左侧时，，． ． ， ． 解得； 故答案为：或10． 三、解答题：本题共10小题，共52分．17、18题各6分，19—21每题4分，22—24每题5分，25题6分，26题7分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握解一元一次方程步骤和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 得：③， ∴得：，解得：， 将代入①得：，解得：． 所以该方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 20. 如图，已知点，，，．按要求画图（尺规作图，并保留作图痕迹）； （1）画线段，画直线； （2）画射线，并在射线上取点使得； （3）画点，使的值最小． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点间距离，解题关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据线段、直线的定义画出图形； （2）根据题目要求作出图形即可； （3）根据两点之间线段最短解决问题． 【小问1详解】 解：（1）如图，线段、直线即所求； 【小问2详解】 解：如图，射线、点即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 21. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】（1）53道 （2）方式B更有利 【解析】 【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正负数正确列出算式并计算； （1）按每天完成10道的标准，五天一共会完成道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数量； （2）根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可． 小问1详解】 解：（道） 答：本周小明实际完成计算题共53道． 【小问2详解】 解：方式A：（分）， 方式B：（分）， ∵， ∴选择方式B对小明更有利． 22. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）首先根据求出. 求出长，然后根据 解题即可； （2）利用中点分别求出 再利用线段和差即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵线段 ， ； 【小问2详解】 解：∵是的中点, 是的中点, ，， ． 23. 2025年2月13日，中国载人月球探测任务取得新进展，登月服“望宇”和载人月球车“探索”正式命名．为保障任务顺利进行，某航天基地需调配两种特殊合金材料生产登月装备．已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金B，每辆“探索”月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B．基地现有合金A共230千克，合金B共180千克，两种装备各生产多少时，材料恰好用完？ 【答案】生产到40套登月服，15辆月球车时，材料恰好用完 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． 设生产到x套登月服，y辆月球车，已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金B，每辆“探索”月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B．基地现有合金A共230千克，合金B共180千克，列出二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：设生产到x套登月服，y辆月球车，依题意，得 解得： 答：生产40套登月服，15辆月球车时，材料恰好用完． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程_____“和谐方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于的方程与关于的方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（a，b为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，则的值为_____． 【答案】（1）是 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解、代数式求值等知识点，解题的关键是理解“和谐方程”的定义以及一元一次方程的解是解题的关键． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出m的值即可； （3）先解出方程的解为，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为，代入方程，结合题意得到方程组，求出a与b的值，最后代入即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解方程得： ∵与3互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与关于的方程是“和谐方程”， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：解方程得：， ∵关于的方程（a，b为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理得：， ∵无论m取任何有理数，上式都成立， ∴，，解得：，， ． 25. 对于数轴上三个不同的点，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称三点是“平稳点”． （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，三点_____（填“是”或“不是”）“平稳点”； （2）在（1）的条件下，点表示的数是，且，，三点是“平稳点”，求的值； （3）如图2，点在点的左侧，点表示的数是，点表示的数是（其中、是正整数）．若，，三点是“平稳点”．其中线段，线段，且满足，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1）不是 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、数轴上两点之间距离，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解． (1)根据，，三点表示的数，分别求出三条线段的长度，根据“平稳点”的定义进行判断； (2)因为，，三点是“平稳点”，根据“平稳点”的定义分三种情况求出的值； (3)根据已知条件把点表示的数用含和的代数式表示出来，根据“平稳点”的定义分情况讨论． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，，， 三条线段互不相等， ，，三点不是“平稳点”； 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，，， ，，三点是“平稳点”， ∴，， 当时， 可得：， 解得：或(不符合题意，舍去)； 当时， 可得：， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， 可得：， 整理可得：或(不成立)， 当时， 解得：； 综上所述，当或时，，，三点是“平稳点”； 【小问3详解】 解：点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，线段， ， 线段， 点表示数是或， ①当点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是时， 可得：， 若，则， 可得：， 整理得：， 是正整数，，， ， 可得：， ， ， ， 解得：； 若，则，不成立； 若，则，不成立； ②当点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是时， 可得：， 若，则， 可得：或(不成立)， 则有， 整理得：， 是正整数，，， 当时，， ， ， ； 当时，， ， ， ； 若，则，不成立； 若，则，不成立； 综上所述，的值为或或． 26. 如图1，，射线分别平分和．定义关于的特征值满足：（题目中所出现的角均小于且大于）． （1）如图所示，_____； （2）在图中，若射线，，位置不变，射线从图的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直到射线与射线重合时停止运动．设运动时间为秒，求为何值时，关于的特征值． （3）在图中，若射线位置不变，射线，，从图的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直到射线与射线重合时，所有运动停止．在整个运动过程中，关于的特征值不超过的总时长为，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义求出和，进而求出，再根据特征值的定义解答即可求解； （）由已知可得，即得，即得到，再根据列出方程解答即可； （）设经过秒时，则，，，，可得，，即得，进而由得到，又根据随着的增大而减小，且当秒时，可得，即可求解； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，∵， ∴，， ∵射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵射线绕点以每秒的速度逆时针旋转， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：设经过秒时，则，，，， ∵射线分别平分和， ∴，， ∴ ， ∴， 解得， ∵随着的增大而减小，且当秒时， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $