2025-2026学年人教版八年级数学上册期末模拟卷03

人教版2025-2026学年八年级上期末模拟卷03 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）若a的相反数是2026，则a的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．（本题4分）下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）若分式的值为0，则的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．0 5．（本题4分）如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（      ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 7．（本题4分）如图，在中，，垂直平分，垂足为点，交于点，的周长为20，的长为8，则为（    ） A．10 B．15 C．11 D．12 8．（本题4分）若可以分解为，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 10．（本题4分）定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）计算： ． 12．（本题4分）若一个多边形的内角和比它的外角和多，则该多边形的边数为 ． 13．（本题4分）已知，，则的值为 ． 14．（本题4分）若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是 . 15．（本题4分）如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为 ．    16．（本题4分）一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“长久数”．“长久数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3267，因为，所以3267是“长久数”且．最小的“长久数”是 ．如果M是一个“长久数”，规定等于M的前两位数字之和，且是一个完全平方数，则满足条件的M的最大值是 ． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）因式分解 (1) (2) 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）如图，在中，，，分别是，上的点，且． (1)用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：（补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：， ①____________， 是的垂直平分线， ②____________， ， ， ， ③____________， ， ， ． 20．（本题10分）解下列分式方程： (1)； (2)． 21． （本题10分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数． 22．（本题10分）如图，在中，过点作于点，过点作于点，与交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 23．（本题10分）在中，点D是边上一点，连接． (1)如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积； (2)如图2，若，点E在上，满足，过点C作于点C，交的延长线于点F，若，求证：； 24．（本题10分）某手工商店为响应“绿色生活”倡议,计划为社区市集制作环保袋,推广环保理念. 现将员工按熟练程度分为两个组,高级组和初级组每天一共 可以制作150个环保袋,高级组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个. (1)请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？ (2)由于环保袋销量很好,市集供不应求,商店为两组购进新设备以提高效率. 升级后,初级组每天比原来多制作a个环保袋,而高级组每天比原 来多制作3 个环保袋. 若升级后,高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同,求 的值。 25．（本题10分）已知是等边三角形，点D，E均为平面内的点．    (1)如图1，点D在的边上，连接，，且，延长，相交于点F，若，求（用含的代数式表示）； (2)如图2，点D在的内部，连接，，，且，连接，，与相交于点P，若，求证：； (3)如图3，点D在的外部，连接，且，点E，点F，点G分别是，，上一点且，已知等边的高为，当最小时，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年八年级上期末模拟卷03参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B B D D C C 1．D 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 3．A 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确； B、，原计算错误； C、不是同类项，无法合并，原计算错误； D、，原计算错误． 故选：A． 4．B 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，通过已知条件和添加的条件逐一判断每个选项能否证明两个三角形全等，再选出正确答案即可． 【详解】解：∵， ∴，即， A项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； B项：添加，不能证明和全等，符合题意； C项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； D项：添加，可利用证明和全等，不符合题意． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式进行计算，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ， ， 的周长为，的长为， ， ， ， 又， ， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可 【详解】解：， 可以分解为， ，， ，， ， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查四边形的内角和，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长到点，使，连接，则，根据，得到，，证得，从而得到，，再推导，证得，进而得到，故，完成求解． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了整式混合运算——化简求值，理解已知中与是关于x的凤鸣多项式，并准确地进行计算是解题的关键． ①根据已知计算出 的值即可判断；②根据已知计算出 的值即可判断；③根据已知可得，再利用当时，多项式的值是小于的整数，确定出的值即可解答． 【详解】解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 11． 【分析】应用负整数指数幂和零指数幂的运算法则分别计算各部分后相加即可；本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及外角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 根据题意有， 解得， 故答案为：． 13．19 【分析】本题考查了完全平方公式的计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键． 运用完全平方公式展开得到，，即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14．5 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是3或者等腰三角形的底边可以是3，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是3时， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7， 由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是3， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5， ∴该等腰三角形的腰长为5， 故答案为：5． 15．6 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 16． 【分析】本题考查的是新定义的含义，整式的加减运算，二元一次方程的正整数解的应用，由是“长久数”，最小的“长久数”可得，，再进一步可得，由题意可得；且是完全平方数，，结合M最大，可得，进一步求解可得答案. 【详解】解：∵是“长久数”， ∴，， ∵“长久数”要最小， ∴，， ∴， ∴，， ∴最小的“长久数”是； ∵等于M的前两位数字之和， ∴， ∵“长久数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数， ∴， ∴ ， ∴ ； ∵，，，， ∴， 此时最大的完全平方数为， ∴ ， ∵最大，且， ∴， ∴当时，，舍去， 当时，，舍去， ∴不符合题意舍去， 当时，而， ∴，即， ∴当时，，舍去， 当时，， ∴， ∴，， ∴的最大值为：. 故答案为：， 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查应用公式法进行整式的混合运算， （1）利用多项式乘多项式和单项式乘以多项式展开后，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1)见解析 (2)① ② ③ 【分析】（1）按照作线段垂直平分线的方法作出的垂直平分线即可； （2）由等边对等角可得，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，结合，可得，然后由垂线的定义即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）证明：， ①， 是的垂直平分线， ②， ， ， ， ③， ， ， ， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了作垂线（尺规作图），等边对等角，线段垂直平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，垂线的定义等知识点，熟练掌握尺规作线段垂直平分线的方法及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解； （2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 21．，0 【分析】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解；分式的分子分母能因式分解的进行因式分解，同时将除法变成乘法，约分后得到最简结果；然后解不等式组求出不等式组的整式解，得到m的值，再代入计算即可． 【详解】解： ； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为或或0或1， ∵，， ∴， 当时，原式． 22．(1)见解析 (2)7 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23．(1) (2)详见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线综合运用这些知识点是解题关键． （1）过作交于，过作交于，根据角平分线的性质及三角形面积法求解即可． （2）过点作，交于点，先推导得到，证明，得到，然后证明，得到，最后通过等量替换完成证明． 【详解】（1）解：过作交于，过作交于，如图所示， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故的面积为． （2）证明：过点作，交于点，如图所示： ∴，， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 24．某手工商店为响应“绿色生活”倡议,计划为社区市集制作环保袋,推广环保理念. 现将员工按熟练程度分为两个组,高级组和初级组每天一共 可以制作150个环保袋,高级组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个. (1)请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？ (2)由于环保袋销量很好,市集供不应求,商店为两组购进新设备以提高效率. 升级后,初级组每天比原来多制作a个环保袋,而高级组每天比原 来多制作3 个环保袋. 若升级后,高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同,求 的值 【答案】(1)高级组每天制作100个环保袋,初级组每天制作50个环保袋 (2)50 分析】(1)设高级组每天制作 个环保袋,初级组每天制作 个环保袋,根据题意列出二元一次方程组,解方程组,即可求解； (2)根据题意升级后,初级组每天制作(50 + 个环保袋,高级组每天制作(100 + 3 个环保袋,进而根据所用天数相同,列出分式方程,解方 程, 即可求解. 【详解】(1)解：设高级组每天制作 个环保袋,初级组每天制作 个环保袋 根据题意, 解得: 答：高级组每天制作100个环保袋,初级组每天制作50个环保袋 (2)解：升级后,初级组每天制作 个环保袋,高级组每天制作 个环保袋 解得: 经检验, 是方程的解,且符合题意, 的值为 50 . 25．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）结合等边三角形的性质及三角形的外角性质得，即可求解； （2）在上截取，使得，连接，设，由可判定，由全等三角形的性质得，，在判定，即可得证； （3）连接，过点A作且使得，连接，，由可判定，可得，为等腰直角三角形，因此最小则最小，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵中，，， ∴， 又∵， ∴， 由题，为的外角， ∴． （2）证明：在上截取，使得，连接，    ∵是等边三角形， ∴，， ∵中，，， ∴， 设， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （3）解：连接，过点A作且使得，连接，，   为等腰直角三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， （）， ， ， 为等腰直角三角形，因此最小则最小， 当时，最小，此时为等边的高， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定及性质，垂线段最短等；掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，垂线段最短，能构建全等三角形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $