吉林省长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

数学大练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A. 对飞机零部件质量的调查 B. 对全班45位同学身高的调查 C. 对动车站客流量的调查 D. 对全运会运动员使用兴奋剂的调查 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点都在五线谱的线上，若的长为3，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 伪满皇宫博物院位于吉林省长春市宽城区，是一座在溥仪宫廷旧址建筑群基础上建立面成的宫廷遗址型博物馆．其中辑熙楼二楼屋顶为等腰三角形，经测量腰长米，底角，则等腰三角形的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，在中，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 与轴交点为 D. 对称轴是直线 7. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 8. 如图，在中，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若，则的值为________． 10. 如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________． 11. 若，则锐角的度数为______． 12. 如图，正方形网格中，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是点__________． 13. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______． 14. 如图，已知正方形中，连接，在上截取，作的外接圆分别交、于点、，连接交于点，连接．下列结论：；；；．其中正确的是__________． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 某班学生到吉林省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以契丹文八角铜镜为背景的三款文创产品：“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相等，用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率． 17. 如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 18. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到）．（，，） 19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为的圆心和弦的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中以为边画的内接正方形． （2）在图②中画圆周角，且点在格点上． （3）在图②中以点为切点画的切线，且点在格点上． 20. 某区从参加数学质量检测的名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一： 表一 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二 分数 频数 3 6 36 50 13 频率 等第 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： （1）求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到）； （2）样本中，数学成绩在分数段的频数为__________，等级的人数占抽样学生总人数的百分比为__________，中位数所在的分数段为__________； （3）估计这名学生中数学成绩等级为的人数． 21. 如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，当拱顶O离水面的高时，水面宽． （1）求该抛物线表示的二次函数解析式； （2）当水面下降到达时，求水面宽度增加多少？ 22. 【初步感知】如图1，点、、在上，，则锐角的大小为________． 【深度探究】小明遇到这样一个问题：如图2，是等边的外接圆，点在上（点不与点、重合），连结、、．求证：． 小明的思路是延长至点，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．请你按此思路写出完整的证明过程． 【迁移应用】如图3，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连结、、．若，求的值． 23. 如图，在矩形中，，，为的中点，为边上一动点（不与点重合），以为斜边作等腰直角，点、在的两侧． （1）线段的长为__________， （2）当时，求线段的长． （3）当时，求线段的长． （4）连接，当线段最短时，此时__________，__________． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，A、B为抛物线上两个动点，其横坐标分别为m、，过A作y轴垂线交抛物线于点D（点D不与A重合），以、为邻边构造平行四边形． （1）求b的值． （2）求抛物线与x轴的交点坐标． （3）当此抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围． （4）若的某条边与抛物线交于点M（点M不与点A、B、D重合），连结，当将的面积分成的两部分时，直接写出m的值． 数学大练习 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】a<1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】G 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【18题答案】 【答案】河宽约为 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，正方形为所求： （2） 如图所示，点为所求： （3） 如图所示，为所求： 【20题答案】 【答案】（1）（分） （2），，； （3）名学生数学成绩在等级的大约有人 【21题答案】 【答案】（1） （2）水面宽度增加 【22题答案】 【答案】初步感知：； 深度探究： 证明：延长至点，使，连接，如图， ∵是等边三角形， ∴，， 由圆周角定理得：，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴； 迁移应用： 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4），． 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）， （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $