8.3.1 实数及其简单运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

新人教版数学7年级下册培优备课课件 8.3.1实数及其简单运算 第八章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月15日 . 1 探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么? 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 知识点1 无理数 整数可以写成小数点后为0的小数. 2 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 知识点1 无理数 3 知识点1 无理数 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π=3.141 592 653 589 793 238 462 6… 1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0) 不是, 如： 1.414 213 56… 1.709 975 94… 很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数. 4 无限不循环小数又叫作无理数. 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数， 它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 例如，-，，等都是无理数. 知识点1 无理数 5 知识点1 无理数的定义 1.下列各数中，是无理数的是( ) D A.B.3.14 C.0 D. 中考考法 6 2.[广州中考] 下列四个选项中，是负无理数的是( ) A A.B. C.0 D.3 中考考法 7 3.下列说法正确的是( ) D A.无限小数是无理数 B.有根号的数是无理数 C.无理数是含根号且开方开不尽的数 D.无限不循环小数是无理数 中考考法 8 4.下列各数：，，，0，，， （相邻的两个1之间依次多一个0），其中不能写成两个整数之比的有___ 个. 3 中考考法 9 (1)开方开不尽的数的方根；如：等； (2)π及化简后含π的数；如：，π+1等； (3)具有特殊结构的数，如：0.303 003 000 3…(相邻两个 3之间依次多一个 0 ). 知识点1 无理数 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，，，π是正无理数，-，-，-π是负无理数. 常见的无理数的三种形式 10 例1 下列各数：3.141 592 6，，，1.212 212 221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032，中，无理数的个数为______. 解析:根据定义可知1.212 212 221...(相邻的两个1之间依次多一个2) ，2-π，是无理数. 3个 知识点1 无理数 11 知识点2 实数及分类 有理数和无理数统称实数. 12 我们学过的数可以这样分类: 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 知识点2 实数及分类 13 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类: 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数. 知识点2 实数及分类 14 例2 把下列各数填在相应的大括号内. . 正实数：{ …}； 有理数：{ …} ； 无理数：{ …}. 知识点2 实数及分类 15 知识点2 实数及分类 非负整数：{ …}； 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 例2 把下列各数填在相应的大括号内. . 16 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 知识点3 实数与数轴上点的关系 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 17 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度； 表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度. 知识点3 实数与数轴上点的关系 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示. 18 知识点2 实数的定义及分类 5.下列说法正确的是( ) D A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 中考考法 19 6.把下列各数的序号填在相应的横线上. ，，，，， （相邻的两个2之间依次多一个1）， . 有理数：__________； 无理数：________； 正实数：__________； 负实数：________. ②④⑤⑦ ①③⑥ ①⑤⑥⑦ ②③④ 中考考法 20 知识点3 实数与数轴的关系 7.与数轴上的点是一一对应关系的是( ) D A.自然数 B.有理数 C.无理数 D.实数 中考考法 21 8.如图，数轴上表示 的点是( ) C A.点 B.点C.点 D.点 中考考法 22 9.[唐山期中] 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点 表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点 表示 的数为________. 中考考法 23 以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数. 知识点3 实数与数轴上点的关系 24 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π. 如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数是多少? 知识点3 实数与数轴上点的关系 25 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π， 所以点O′对应的数是π. 这样，数轴上的点O′就表示无理数π. 知识点3 实数与数轴上点的关系 26 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-. 知识点3 实数与数轴上点的关系 27 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. “一一对应”有两层含义: ①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴上的每一个点都表示一个实数. 知识点3 实数与数轴上点的关系 实数和数轴上的点一 一对应 28 实数的大小比较 (1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. (2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 知识点3 实数与数轴上点的关系 29 知识点4 实数的大小比较 10.[湖南中考] 下列四个数中，最大的数是( ) A A.3.5 B. C.0 D. 中考考法 30 11.下列四个数中，比 小的数是( ) C A.1 B.0 C. D. 中考考法 31 12. 请写出一个比 小的无理数：__________________. （答案不唯一） 中考考法 32 13.（4分）［教材P 54 练习T3变式］把下列实数表示在数轴上，并将它 们用“ ”连接起来： ，，，0， . 解：如图. 用“ ”连接为 . 中考考法 33 14. 下列说法正确的是( ) D A.是分数 B. 是无理数 C.是有理数 D. 是有理数 中考考法 34 15.［教材 思考变式］[南充中考] 如图，把直径为1个单位长度的圆 从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点 对应的数是2，则 滚动前点 对应的数是( ) D A. B. C. D. 中考考法 35 16.如图，在数轴上点和点 之间的整数是( ) B A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 中考考法 36 17.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的 的值 是____. 中考考法 37 18.［教材P 54练习T 2变式］在1,2，3， ，30这30个自然数的算术平方 根和立方根中，无理数有____个. 52 中考考法 38 19.（8分）阅读下面的文字，解答问题. 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数 部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以 的整数 部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分 . （1） 的整数部分是___，小数部分是_________； 4 中考考法 39 （2）若的小数部分为，的整数部分为，求 的值. 解：, . 的整数部分为2, . , , . 中考考法 40 20.（8分）［教材复习题 变式］ 中考考法 41 （1）如图①，这是由5个边长为1的小正方形组成的图形，可以把它剪 拼成一个正方形. ①拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ ②在数轴上画出①中拼成的正方形的边长所对应的点. 解：①拼成的正方形的面积等于5个小正方形的面积，即面积是 ， 边长是 . ②①中拼成的正方形的边长所对应的点在数轴上表示略. 中考考法 42 （2）如图②，你能把这10个边长均为1的小正方形组成的图形剪拼成一 个大正方形吗？拼成的大正方形边长是多少？ 解：能，图略,拼成的大正方形的面积等于10个小正方形的面积，即面 积是， 边长是 . 中考考法 43 实数 一一对应 实数及其分类 实数与数轴上点的关系 无理数 无限不循环小数 按定义分类 按性质符号分类 实数的大小比较 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $