2016秋沪科版九年级数学上册课件：21.5反比例函数 （4份打包）

反比例函数（四） 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k. 复习回顾 提高从函数的图象中获取信息的能力 说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? x y o x y o x y o x y o x y o y=kx+b y=kx+b 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ). 耗油过程中的函数 新课讲解 （3） V(km/h) Y/L o o (1) (2) (3) (4) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L 人均产量中的函数 2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ). （3） (1) (2) (3) (4) x/人 Y o o o o /吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨 x/人 x/人 x/人 面积计算中的函数 3.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). o (1) (2) (3) (4) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm （3） r/cm h/cm o 随堂练习 由k<0可知,反比例函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2). 例题分析 x y o x y o x y o x y o (1) (2) (3) (4) 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 归纳 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 K>0 K<0 y = x k ( k是常数,k≠0 ) 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ) 3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) (A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x. D C C 练习 x k x k 2 x x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) y 0 x 例2.①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时, y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。 ②根据右图写出函数的表达式。 解：设x2y=k,因为 x=3时y=4，所以9×4= k,所以 k=36 ，当x=1.5时,y=36 ÷（1.5×1.5）=16 x y 0 （-3，1） ①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： ②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： ④如果y与z成反