21.5反比例函数中的面积问题 专题训练2025－2026学年沪科版数学九年级上册

反比例函数中的面积问题专题训练 1． 如图所示，A，B是双曲线上的两个点，过点A作ACLx轴，交OB于点D，垂足为点C．若ΔODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( ) A. B.2 B. C.4 D.8 2.如图，点A，C为函数(x ＜0）图象上的两点，过A，C分别作ABc⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点.当ΔAEC的面积为时，k的值为( ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 3．如图所示，在平面直角坐标系x0y中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴，y 轴上，点B在函数，k为常数且k>2)的图象上，边AB与函数(x >0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为 .（结果用含k的式子表示） 4．如图所示，正比例函数y=-x与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则ΔABD的面积为 5.如图，点A在函数(x >0)的图象上，点B在函数的图象上，且AB／／x轴，BCLx轴于点C，则四边形ABCO的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 6.如图，RtΔAOC的直角边OC 在x轴上，，反比例函数经过另一条直角边AC的中点D，，则k=（ ） A.2 B. 4 C.6 D.3 7.如图所示，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂 足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ） A.3 B.2 C. D.1 8.如图，矩形OABC的顶点A，C 分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且，反比例函数(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若ΔODM的面积为3，则k的值为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.5 9．如图所示，平行于x轴的直线与函数x>0),的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的个动点.若ΔABC的面积为4，则的值为( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 10.如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点0对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则ΔABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 11.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知ΔOAB的面积为2，则的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D. -4 12.如图所示，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB／／x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( ) A.8 B.6 C.8 D.12 13.如图所示，在平面直角坐标系中，ΔOAB的边OA在x轴正半轴上，其中, AO=AB,，点C为斜边OB的中点，反比例函数x>0)的图象过点C且交线段AB 于点D，连接CD，OD，若，则k的值为 ( ) A.3 B. C.2 D.1 14.如图，ΔABC是等腰三角形，AB过原点0，底边BC／／x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD／／y轴交双曲线于点D.若，则k的值是( ) A.-6 B. -12 C. D. -9 15.如图，在ΔAOB中，ABO ，反比例函数在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且，则C 的坐标为( ) A. (2,4) B. (2 C. (1,2) D. ) 16．如图所示，点A是反比例函数(k<0, x<0) 的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为 17.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为若，则k的值为( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 18.如图所示，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，若，则k=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 19.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.若,ΔABC的面积为20，则k的值是( ) A.-8 B.-10 C.-12 D.-20 20.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为( ) A. -3 B. C. D.3 21.如图，A，B两点在双曲线（x＞0）上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则的值为( ) A. 4.6 B. 4.2 C. 4 D.5 22.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6,4，反比例函数(x>0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为，则k的值为 23.如图，矩形ABCD的顶点A，D 在x轴的负半轴上，E是OC的中点，G是OE的中点，BE的延长线交x轴于点F,矩形ABCD的面积为8，反比例函数经过点B和点E，则 24.如图所示，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数 (x >0)的图象经过点C，反比例函数 (x<0) 的图象分别与AD，CD交于点E、F，若,，则等于 25.对于反比例函数，下列说法正确的个数是( ) ①函数图象位于第一、三象限； ②函数值y随x的增大而减小 ③若A（-1，y1），B（2，是图象上三个点，则 ④P为图象上任一点，过P作PQLy轴于点Q，则ΔOPQ的面积是定值. A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.D 【解析】，已知OC=a, DC=b,，则，可得ab=2.设，B(xB,yB)，∵D为OB中点，则D点坐标为（，又因为AC⊥x轴，交OB于点D，所 .∵A，B在双曲线上，∴xByB,又∵，∴k=，同时,已知ab=2, 则，解得k=8.故选D. 2． B 【解析】点E为OC的中点，∴ΔAEO的面积=ΔAEC点A，C为函数图象上的两点，∵EB//CD,∴ΔOEB∼ΔOCD,，则∴k=xy=-2.故选：B. 3.k-1 【解析】D是反比例函数图象上一点，根据反比例函数k的几何意义可知，ΔAOD的面积为点B在函数，k为常数且k>2)的图象上，四边形OABC为矩形，根据反比例函数k的几何意义可知，矩形OABC的面积为k，阴影部分ODBC的面积＝矩形OABC的面积-ΔAOD的面积=k-1. 4.6 【解析】根据题意易求得正比例函数y=-x与反比例函数的图像的交点坐标为轴，CD⊥x 轴， 5.B 【解析】延长BA交y轴于点D，AB//x轴，：.DALy轴，点A在函数(x >0)的图象上，∴∵BC⊥x轴于点C，DBLy轴，点B在函数(x>0)的图象上，∴S矩形OCBD=3，∴四边形ABCO的面积＝S故选：B. 6． D 【解析】直角边AC的中点是D， ∵反比例函数经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，,故选：D. 7.C 【解析】如图，连接OA，因为AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴，而，∴.故选C. 8.C 【解析】∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为（a，b），∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M（，∵点D在AB上，且∵D在反比例函数的图象上，∴ab=16,故选C. 9.A 【解析】∵AB//x轴，∴A，B两点纵坐标相同.设A(a,h), B(b,h)，则 .，∴故选C. 10． B 【解析】由题意可知：ΔAOC的面积为1，∵A、B关于原点0对称，∴ΔAOC与ΔBOC的面积相等，,故选B. 11．C 【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：ΔAOP的面积为，ΔBOP的面积为 ∴ΔAOB的面积为 故选C. 12.C 【解析】如图，过点A作AE⊥y 轴，垂足为E. 点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为4．∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8.故选C. 13.C 【解析】根据题意设B(m,m)，则A(m,0).∵点C为斜边OB 的中点，反比例函数的图象过点，∴点D的横坐标为m.∵反比例函数的图象过点D，∴点D 的纵坐标为.作CE⊥x轴于梯形ADCE-，即 故选C. 14.C 【解析】设BC与y轴的交点为F，B（b，），则A(-b,b>0，由题意知， AO=BO,即0是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，∵AC=AB,AE⊥BC, ∴BE=C,AE//y轴，∴CF=3BF=3b, BC=4b,.故选C. 15．B 【解析】∵设OB=a,,则AB=2a,∴A(a,2a)，∴直线OA的关系式为y=2x,∵k>0，∴k=4,∴反比例函数的关系式为由题意得， ，解得：（舍去）），故选B. 16.-12 【解析】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而∴|-k|=12,而k<0，即k<0,∴k=-12.故答案为-12． 17．C 【解析】设A(m,，在中，令得，，令x=m得∴BD(m, ，解得k=2, 经检验，k=2是方程的解，符合题意，故选C. 18.D 【解析】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∴AB=BC.ΔAOB的面积为1，∵CD//OB,AB=BC,反比例函数的图象经过点C，故选D. 19. C 【解析】设点A 为点C为x轴上一点，，且ΔACB的面积为20， 解得，a=±3（舍弃3），∴点A为(-3,4),∴k=-3×4=-12, 故选C. 20.A 【解析】连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点0，过点A，B分别作x轴的垂线.垂足分别为C、D，点B在函数上，如图：四边形是正方形，∴A0=B0,∴ΔAOC≅ΔBOD(AAS)点A在第二象限，∴n=-3，故选A. 21.A 【解析】根据题意得∵S阴影=1.7, 故选A. 22．12 【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，BC／／x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为6,4，∴A6),B(，∴AE=2,∵菱形ABCD的面积为-即在RtΔAEB中，∴k=12．故答案为 12． 23． 【解析】设C(m,n)，则E(，∴B,∵S矩形ABCD=8,∴⋅n=8,∵反比例函数经过点B和点E，∴，故答案为. 24． 9 【解析】设点B的坐标为(a,0)，则A点坐标为(-a,0).由图象可知，点，，D(-a ,.矩形ABCD面积为： ， ∵SΔBEF=7， ① ∵∴代入①式得解得.故答案为：9 25． B 【解析】反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②错误，若,B(2,，C（1，y3）是图象上三个点，则故说法③错误；P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则ΔOPQ的面积为，故④说法正确；故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $