32.3　直棱柱和圆锥的侧面展开图 课件 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦直棱柱和圆锥的侧面展开图，涵盖直棱柱展开图矩形的长与底面周长、宽与侧棱长关系，圆锥展开图扇形的半径与母线长、弧长与底面周长关系及相关面积公式。课堂导入通过六棱柱、八棱柱展开实例提问，引导学生从具体到抽象构建知识支架，衔接从特殊到一般的认知脉络。 其亮点在于“情境探究—动手实践—拓展应用”的递进式设计，以几何直观（数学眼光）引导观察，通过推理意识（数学思维）总结公式，结合长方体蜘蛛爬行最短路径等实例（数学语言：模型意识）培养应用能力。学生通过动手折叠、路径计算提升空间观念，教师可借助完整教学链条高效实施教学。

32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 主讲： 第三十二章 投影与视图 情境引入 如图所示，底面为正六边形的六棱柱，沿它的一条侧棱展开，就得到了这个六棱柱的侧面展开图. 1.在图中，六棱柱的侧面展开图为长方形.这个长方形的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系? 六棱柱的底面周长 六棱柱的高 情境引入 2.如图 底面为多边形的棱柱侧面展开图是长方形吗?如果是长方形，那么它的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系? 八棱柱的底面周长 八棱柱的高 新知探究 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 小试牛刀 已知三个棱柱的侧面展开图，请说说它们分别是什么样的棱柱. 四棱柱 三棱柱 五棱柱 新知探究 (1)在硬纸片上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形.将这个扇形剪下来，按图32-3-4所示围成一个圆锥的侧面.指出这个圆锥的母线长. (2)用一块硬纸片剪出这个圆锥的底面，和(1)中圆锥的侧面一起做成一个圆锥.(黏合部分忽略不计) 半径 母线 6cm 阶段小结 l o 侧面 展开图 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r2 h 阶段小结 圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 课堂小测 1.把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是( ) B 动手实践 如图，已知一个长方体纸箱的长、宽、高分别是30cm，20cm，10cm，一只蜘蛛从纸箱的顶点A处沿纸箱内表面爬到另一个顶点G处，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。 ＠拓展练习： G H B A E C F 30 10 D 20 ＠拓展练习： G H B A E C F 30 10 D 20 情况一：如图，把上面EFGH沿着边EF展开和前面 ABFE在同一平面上。 情况二：如图，把上面EFGH沿着边HE展开和左面 AEHD在同一平面上。 ＠拓展练习： B F E G D A C H 20 10 30 ＠拓展练习： G H B A E C F 30 10 D 20 情况三：如图，把右面BCGF沿边BF展开和前面 ABFE在同一平面上。 情况一 情况二 情况三 解：在Rt△ACG中，∠ACG=90°，AC=AB+BC=50,CG=10,根据勾股定理得： AG2=AC2+CG2=2600 解：在Rt△ABG中，∠ABG=90°，AB=30,BG=BF+FG=30,根据勾股定理得： AG2=AB2+BG2=1800 解：在Rt△ADG中，∠ADG=90°，AD=20,DG=DH+HG=40,根据勾股定理得： AG2=AD2+DG2=2000 ∵ 1800＜2000＜2600 ∴ 情况一所走的路径最短，最短路径AG= cm. A B G G G A C A D 课堂小结： 宽等于直棱柱的高 长等于底面周长 母线长等于扇形半径 弧长等于底面圆周长 平面 转化 立体 转化 平面 路径最短问题 分类讨论思想 2.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求: c 7 -1 b a 2 -2 -7 1 课堂小测 3.有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是________ cm2. (结果保留π) 4.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的 底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心 角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 ________cm. 60π 6 课堂小测 5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为(　　) A．2π B. π C．4π D．8π C 课堂小测 挑战自我 如图所示的是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ E面或C面会在上面． 课堂小结 直棱柱和圆锥的侧面展开图 直棱柱的侧面展开图 圆锥的侧面展开图 立体图形的展开图的应用 $