32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图同步练习2025-2026学年冀教版数学九年级下册

直棱柱和圆锥的侧面展开图 一、单选题 1．由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．球 2．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 3．将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（　　） A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．7厘米 4．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（    ）    A．2 B． C． D．1 7．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图所示，已知圆锥的母线长，底面圆的半径为，一只小虫从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短路程为（    ） A． B． C． D． 9．活动课上，李老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（   ） A． B． C． D． 10．已知某建筑物的顶端为圆锥形（如图），为了美观，要在圆锥形建筑上装饰一条灯带，灯带自处开始绕侧面一周又回到点，若这个圆锥形建筑物的底面周长为，母线的长为，则这条灯带的最短长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是 ． 12．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ． 13．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 14．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 15．若圆锥的底面直径为10，母线长是20，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 16．将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 ． 三、解答题 17．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 18．已知下图为一几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 19．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． (1)求这个圆锥的侧面展开图中的度数； (2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度． 20．如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）． (1)求扇形的圆心角的度数； (2)求圆锥的底面半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B C B D B D 1．B 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记立体图形的特征是解题的关键． 根据常见几何体的展开图即可判断． 【详解】解：A、正三角形纸片不可以折出圆锥，不符合题意； B、正三角形纸片可以折出三棱锥，符合题意； C、正三角形纸片不可以折出三棱柱，不符合题意； D、正三角形纸片不可以折出球，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 3．B 【分析】首先根据底面周长确定底面的长宽，进而根据长方体的体积公式，求得高． 【详解】解：∵如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起， ∴长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为42， 故设长为a，宽为b，高为c， 则有，且a、b均为整数， 解得；（不合题意，舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的表面积．培养学生的观察能力和实际问题应用能力，注意a、b、c均为整数这一隐含条件． 4．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【详解】解：以“”为底面，与不等号的开口来判断； A．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； B．不等号的开口方向和圆的位置关系满足正方体的展开图，符合题意； C．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； D．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了勾股定理，立方体的平面展开图，根据图形可得在立方体上，点A，B 的距离为边长为1的等腰直角三角形的斜边的长，即可求解． 【详解】解：如图 依题意，， 在立方体上，点A，B 的距离为 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，两点之间线段最短，弧长公式，先将圆锥的侧面展开，得，，再结合弧长公式求出，运用勾股定理列式计算得，即可求出小虫所走的最短距离，即可作答． 【详解】解：圆锥的侧面展开图，如下所示： ∴， ∴ 设 ∵圆锥的母线长，底面圆的半径为， ∴ 则 解得 依题意，得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D 9．B 【分析】本题主要考查了求扇形面积．根据题意得：扇形弧长是：，设扇形的半径是，根据弧长公式求出，再根据扇形面积公式计算，即可求解． 【详解】解：由题意可得扇形的弧长为． 设扇形的半径是，则， 解得， 制作这种帽子需要的材料面积为． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求出圆锥底面的周长，再求出圆锥侧面的圆心角度数，最后运用勾股定理求出的长即可． 【详解】如图，扇形为圆锥的侧面展开图，连接． 圆锥形底面周长为，母线的长为， ．解得，即， ， ∴， 过点作于点， ． ． ∴，， ，垂直， ， ． 故这条灯带的最短长度为， 故选D． 11． 【分析】本题考查了圆柱的侧面积．根据圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算． 【详解】解：这个圆柱的侧面积． 故答案为：． 12．224 【分析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可； 【详解】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b， 则， 解得， ∴长方体的体积为：． 故答案为：224． 【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键． 13．0 【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值，再代值计算即可求出结果． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 14．4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 15．90 【分析】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面直径为10， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥侧面展开图的圆心角的度数是， 则， 解得， 这个圆锥侧面展开图的圆心角是． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面半径r，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r， ∵圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆， ∴ 解得， ∴． 故答案为：． 17．表面积为，体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， 先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案． 【详解】解：由，，可得， 长方体的表面积：， 体积：． 18．(1)三棱柱 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查根据三视图判断几何体，画简单几何体的展开图，求几何体的侧面积，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图． （1）根据三棱柱的三视图可得； （2）三棱柱的展开图侧面是长方形、上下底面是等边三角形，据此画图即可； （3）根据长方形的面积公式计算可得． 【详解】（1）解：由三视图知该几何体是：三棱柱； （2）解：其展开图如下： （3）解：． 19．(1) (2)这根绳子的最短长度为 【分析】（1）结合侧面展开图是以6为半径，为弧长的扇形，由弧长公式求圆心角； （2）在侧面展开图中，由两点之间线段最短得绳子的最短长度为的距离． 本题考查圆锥的几何性质，勾股定理、垂直定理，属于基础题． 【详解】（1）解： 设的度数为， 底面圆的周长等于， 解得． （2）解：连接，过作于， ∴， ∵由（1）得 ∴ ∵ 则 由， ∴， ∴， ∴， 即这根绳子的最短长度是． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （1）先求出半径为的圆面积，结合面积为的扇形，即可作答． （2）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，结合弧长公式：，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后解方程求出r即可． 【详解】（1）解：∵一个半径为，面积为的扇形铁皮 ∴ ∴扇形的圆心角的度数为； （2）解：根据题意得 解得． 所以圆锥的底面半径r为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直棱柱和圆锥的侧面展开图 一、单选题 1．由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．球 2．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 3．将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（　　） A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．7厘米 4．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（    ）    A．2 B． C． D．1 7．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图所示，已知圆锥的母线长，底面圆的半径为，一只小虫从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短路程为（    ） A． B． C． D． 9．活动课上，李老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（   ） A． B． C． D． 10．已知某建筑物的顶端为圆锥形（如图），为了美观，要在圆锥形建筑上装饰一条灯带，灯带自处开始绕侧面一周又回到点，若这个圆锥形建筑物的底面周长为，母线的长为，则这条灯带的最短长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是 ． 12．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ． 13．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 14．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 15．若圆锥的底面直径为10，母线长是20，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 16．将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 ． 三、解答题 17．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 18．已知下图为一几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 19．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． (1)求这个圆锥的侧面展开图中的度数； (2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度． 20．如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）． (1)求扇形的圆心角的度数； (2)求圆锥的底面半径． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $