福建省宁德市霞浦县第六中学2025--2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷

2025-2026学年度第一学期八年级第二次月考 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.D10.C 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11.∠B≥90° 12.< 1.=4 14.36° 15.2V2 16.a=180°-2β. 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 17.(本题满分10分)计算： (1)解：原式=2-√4 .4分 =2W3-2: 5分 (2)解：原式=(3-22+4 .2分 e=3-4+2 .4分 =1. .5分 18.(本题满分6分) 5x+2y=7① 3x+2y=5② 解：由①-②，得2x=2, x=1. .3分 把x=1代入①，得y=1, 将x=1代入①，得y=1. 5分 ∴.原方程组的解是 X=1. .6分 {y=1 y 5 19.(本题满分6分) 解：(1)如图所示，…2分 3 20 C1(3,-2)…3分 (2)5248G,=2X3-×1×2×2-2×1×3= -543-2-10 12345 -2 …5分 3 (3)点D的坐标为(0,2).…6分 20.(本题满分6分) （1)2 …2分 （2)证明：(1)证明：，AB=AC, ∠B=∠C(等边对等角)，…3分 ,FE⊥BC, ∴.∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°， D ,.∠F=∠BDE, …4分 又，∠BDE=∠FDA, B E .∠F=∠FDA(等量代换)，…5分 AD=AF（等角对等边)； …6分 21.(本题满分6分) 解：(1)甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100， 所以25=70， m50=8991=90,1m75=96; 2 ……3分 (2)如答图所示： 90 80 70 60 甲组 乙组 …5分 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大. …6分 22.(本题满分7分) 解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意，得： x+2y=40 2x+3y=70 …2分 解得 X=20 y=101 ……4分 答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.…5分 (2)设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品(60-)件， 依题意，得：1=20m10(60-m)=10+600 (0sm≤60). …7分 2 23.(本题满分8分) 解：(1)由题意得，S正方形DEG=(a+b)2,S4BC =b,S正方形0P0=c2,…1分 :S正方形DEFG=4 SABC+S正方形OPMW a+2ab+b2=4×2ab+c2, …2分 ∴.2+b2=c2. …3分 (2)①V13+1. …5分 ②.CF=1.5,BE=0.5, .'.DB=1. 设秋千的绳索长为x,根据题意可得AD=(x-1), 由勾股定理可得，22+（x-1)2=x2.…7分 解得x=2.5. 答：绳索AC的长为2.5m. …8分 24.解：（本题满分9分) （1)点D的坐标为（3,3)，点E的坐标为(0，-3)；…2分 (2)如图，令DE与x轴的交点为F, 令2x3=0,解得x=3 r(30. …3分 2 ,C(4,0), ∴.CF=4- 35 ……4分 22 ∴.SACDE=SACFD+SAcE= 15 +xx3=15 ×3 223+22 …5分 (3)点Q为直角顶点，点Q在第一象限，且点Q在 直线y=2x-3上，依题意设Q(x,2x-3)。 D B (P) ①若点Q在点D下方， 如图，过点Q作OG⊥OA于点G,交BC于点H, ,四边形ABCO是长方形， ∴.QG∥OC,∠AG0=∠QHP=90°， 又，点Q是等腰直角三角形APQ的直角顶点， .QA=QP,∠AQP=90°， ∴.∠AOG+∠PQH=90°， 又，∠AQGH∠QAG=90°， .∠QAG=∠PQH, ∴.△AOG≌△PH(AAS), AG=QH,…6分 又，A(0,3)、G(0,2x-3)、H(4,2x-3) .AG=3-（2x-3),QH=4-x, .3-（2x-3)=4-x, 解得：x=2. ..2x-3=1, .9(2,1)； …7分 ②若点Q在点D上方，如图，过点Q作QG⊥OA于点G,交BC于点H, 同理可证△AQG≌△QPH,AG=QH. 不1y AG=（2x-3)-3,QH=4-x, 0 H G B A .（2x-3)-3=4-x, 解得：X=子’ 10 …8分 2x-3=亏 11 O 0( 10,), 3 3 家上所流，点0的华标为口1号学。 …9分 10详解：由图象可知，当t=0时，s=10,所以A,B两村相距10a.所以①正确： 由图象可知，甲的速度大于乙的速度，在t=1.25时两人相遇，在t=2时，甲到达了C村，之后两人之 间的距离开始减小，最后相遇在C村.所以②正确： 甲每小时比乙多骑行的路程为10÷1.25=8k.所以③正确： 乙的速度为 6 =12km/h,甲的速度是12+8=20k/h: 2.5-2 4 当两人相遇后，甲未到达C村时， 20-12 ×60=30(mim), 当两人相遇后，甲已到达C村时， 30+[2-1,25+202)+91x60=55(mm: 4 综上所述，相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4，结论④错误.故选：C.中笔试古 +的试活 8,某中学校史展览馆要帮尊一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试。他的笔试和试讲 2025-2026学年度第一学期八年级第二次月考 成绩分别为90分，80分。惊合成情中笔试占40%，试讲占60%，小明的综合成绩为 数学试卷 A.82分B.84分 C.5分 D.86分 (满分100分，考试时间120分钟)。 9.我园古代经典数学著作（孙子算经）中记袋着这样一个题目：“今有木，不知长短。引绳 一、选弄题（本大题有10小恩，每小题3分，共30分.每小烟只有一个正确 度之，余绳四尺五寸：眉绳废之，不足一尺，木长几何”其大意是：用一根绳子去量 的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 根长木，绳子还剩余45尺：将绳子对折再量长木，长木还剩会1尺.问木长多少尺？ 上地开各数06手回，34反种无理有(、) 设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为() k4个.3个c2个 D.1个0 10.一条公路旁依次有4，B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从4村、B村同时出 1.下列各组数中，是约胶数的一阻是() A5,67B.03,04,05c.5,12,1320.5,12.3 发前往C村，甲、乙之向的距离，(m)与骑行时间：(h)之间的函数关系如用所示，下列 结论：①4.B两村相距10站：②甲出发2h后到达C村：国甲每小时比乙多骑行8m 3.在下现数摇6,5,1,5,8,66中，众数是() ④相适后，乙又骑行了30mn成50ma时两人相距46m.其中正确的个数是( B.6 C.7 D.8 B.2 C.3 D.4 A.5 A,1 4.在平面直角坐标黑中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y狗的距离 为1.则点P的坐标为()， 3,1).(31DC(-13) D.1,3 5.16的算术平方根是() 土4B.4C.±2 D.2 . 第0图 孩14 6.已知正比例蛋数=子，财下列各点在请孟数图象上的是（） 第B恩用 A(4-3)B.4-习 0.(140 二、填空哪（本大愿有6小题，每小题1分，共12分。请将答案填入答画卡的相应位置） 山.已知△BC中，裙=AC,求证，∠B<0，用反证法证明：第一步是：设 .如里，B∥CD,直F分划交AB.CD于点B、F, G E B F平分∠CPE,交B于点G,若∠EFD=60， 12.知果点-之为)和24片)都在直线y=-子x-b上，则为为（填、<或）. 则∠GF的度数是() A50B.55C.60°D.65 1M.如图，在△BC中，=4C,点D在AC上.若AD=D=BC,则∠A的度数是 2 15。如图是我国吉代著名的“赵爽弦图”的示意留，此图是由四个全等的直角三角形拼接而 20.(本愿清分6分) 如图，在△BC中，AB=AC,D是B上的一点， 成，其中AB=6,AB=10,则EF的值是 16.在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中， 过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和CM,交于点F 创新小组将两块平面镜4B,BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为B (1)若∠B=60°，BD=4,则BE= (0°<B<90°)，在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB, (2)求证：AD=F:共动 BC两次反射后，进入光战m与离开光线n形成的夹角度数为α（如图），请你利用数学 21.(本题满分6分) 和物理知识，得到卵与α的数量关系为 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 (1)求甲组数据的四分位数m25,m50,m75: (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法 第15题图 第16恩图 100 三、解答题（本大题有8题，共58分.请在答题卡的相应位置作答） 3 17.(本题满分10分) 计算：(1). 2x6匝 2.(65+25-2+2 10 18.(本题演分6分) 60 (5x+2y=7 甲组 乙组 解下列二元一次方程组： 3x+2y=5 19.(本题满分6分) 22.(本题满分7分) (量△4BC在平面直角坐标系中的位置 我校计划举行以“青春向党，艺启新程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学 如图所示，4、B、C三点在格点上。 要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲天 (1)作出△MBC关于x轴对称的△4B1C, 乙种奖品共需70元. 211 并写出点C的坐标： (1)求甲、乙两种奖品的单价： (2)求△4B1G的面积： (2)根据颁奖计划，学校需甲、乙两种奖品共60件，其中购买甲种奖品刀 (3)在y轴上求作点D,使得AD+BD最小， 种奖品的总费用为w元，请求出W关于m的函数关系式。 则D点坐标是： 4 题 23.(本题满分8分) 间 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要 别 工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用 广泛而使人入迷。 (1)证明勾殷定理 取4个与Rt△ABC(图1)全等的三角形，其中∠=90°，AB=C,BC=a,AC=b, 把它们拼成边长为a+b的正方形DEFG,其中四边形OPMN是边长为c的正方形，如图2， 请你利用以下图形验证勾股定理. a M b G 组日 D b o a E 图1 图2 (2)应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点.如图3，在数轴上找出表示1的点D 和表示4的点4，过点A作直线1垂直于D4,在1上取点B,使AB=2,以点D为圆心， DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 ②应用场景2：解决实际问题.如图4，某公园有一秋干，秋千静止时，踏板离地的 垂直高度BE=0.5m,将它往前推至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度 学给 CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 种到 m作 01234 图3 图4 24.(本题满分9分) 如图，在长方形ABC0中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3)，点A、C在坐标轴 上，直线y=2x-3与B交于点D,与y轴交于点B.-个 (1)点D的坐标为一：点E的坐标为 经量的是金(0 (2)求△CDE的面积： (3)若动点P在直线BC上，点Q在第一象限，且在直线y=2x-3上，若点Q是等腰直角 三角形APQ的直角顶点，求点Q的坐标。 A (备用图)人只的示 点得心0平水机5还的的方款之0=8金高司 到的水常哪直价出合州的2一四 6