2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末必刷卷

2025-2026年第一学期期末必刷卷 七年级 数学 说明：本卷分第I卷（选择题10道题）和第II卷（非选择题18道题）两部分，共4页 满分120分，考试时间90分钟 第I卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列平面图形是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A．正方体有6个面，而展开图是5个面，因此选项A不符合题意； B．选项B的图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此选项B符合题意； C．正方体表面展开图不能出现“田、凹”，即“田凹应弃之”，因此选项C不符合题意； D．正方体的表面展开图的“型”的特征，即中间一个四，两个分开立，因此选项D不符合题意． 故选：B． 2. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选A． 【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键． 4. 从分到分，时钟的分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义求出钟面上每个“大格”和“小格”所对应的圆心角的度数即可． 【详解】解：钟面上每两个数字之间所对应的圆心角为，每一个“小格”所对应的圆心角为， 从分到分，分钟转过个“小格”， 所以从分到分，分针转过的角度是， 故选：B． 5. 当（ ）时，多项式中不含项． A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 【详解】解：整理含xy的项得：（k-3）xy， ∴k-3=0，k=3． 故答案为C． 【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0． 6. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 根据合并同类项的法则判断每一个选项，只有选项正确，由此选出答案． 【详解】解：根据题意得： 选项中，和不是同类项，不能合并，此选项不正确，故不符合题意； 选项中，和不是同类项，不能合并，此选项不正确，故不符合题意； 选项中，，此选项正确，故符合题意； 选项中，，此选项不正确，故不符合题意． 故选：． 7. “●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放“■”的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据图示可知，2×●=▲+■（1），●+■=▲（2），据此判断出●▲■的关系，然后判断出结果． 【详解】解：根据图示可得， 2×●=▲+■（1）， ●+■=▲（2）， 由（1），（2）可得， ●=2■，▲=3■， ∴●+▲=2■+3■=5■， 故选：D． 【点睛】此题考查了等量代换问题，解题的关键是判断出●■▲的关系． 【南海区2024-8】. 如，那么代数式的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入求值；直接把代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：． 9. 一副三角尺拼成如图所示的图案，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角板度数有关的计算、三角形的内角和定理，关键是要熟知三角板各角的度数．利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， 故选：B． 10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星． A. 120 B. 121 C. 99 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有(n+1)2－1个五角星即可． 【详解】解：由图知，第一个图形有3＝22－1个五角星， 第二个图形有8＝32－1个五角星， 第三个图形有15＝42－1个五角星， 第四个图形有24＝52－1个五角星， …， 第n个图形有(n+1)2－1个五角星， ∴第9个图形有(9+1)2－1＝99个五角星． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形规律的探索，根据所给图形归纳出所含规律是解题的关键． 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、-2026的相反数_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵-2026的相反数是2026， 12. 某商店在某一时间以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商店卖出这两件衣服共盈利__________元． 【答案】10 【解析】 【分析】设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元，由进价利润率售价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元， 由题意，得 ，， 解得：，， ∴总共进价为元． ∵售价为：元． ∴元． ∴该商店卖出这两件衣服共盈利10元． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价利润率售价的运用，根据条件建立方程是解答的关键． 13 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是__________。 ① ② ③a<b ④ 【答案】③④ 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2右边，故a>2，故选项①错误； 点b在1的右边，故b>1，故②选项错误； b在a的右边，故b<a，故③选项正确； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故选项④正确， 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 14. 规定，如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意进行变形是解题的关键．根据新运算列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由于， 故可化简为：， ， ， ， 解得． 故答案为：． 15. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解． 【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． （1）【答案】 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算即可； 【详解】解： ＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝﹣24+36﹣14 ＝﹣2； （）画出数轴，并数轴上表示出各数即可； 本题考查了有理数的混合运算，在数轴上表示有理数，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）数轴表示如图： 17、 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算． 【详解】 ； ∵ ∴原式． 【点睛】本题考查了整式加减化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 18、. 如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上． （1）若C是中点，，求； （2）若C是上任意一点，且， ，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用中点的含义先求解，再利用，从而可得答案； （2）由可得答案． 【小问1详解】 解：∵，C是中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵C是上任意一点，且， ， ∴． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）根据题意画直线，射线，连接； （2）在线段上截取，则点即为所求， （3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解 【详解】（1）如图，画直线，射线，连接； （2）如图，在线段上截取，则 点即为所求， （3）如图，连接交于点， ，根据两点之间线段最短， 三点共线时，最短 则作图的依据为：两点之间线段最短 【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键． 20. 佛山秋色作为以庆丰收为主题的综合性大型群众文化娱乐活动，始于明代永乐年间，距今已流传五百多年．2023年11月4日晚上，来自各地的演职人员为市民奉上精彩的秋色大巡游，其中一条巡游路线包含以下5个表演点：A．琼花大剧院；B．建新路；C．百花广场；D．同济路；E．同济东路．为了解市民选择观看点的意向，在随机选择的市民中推送如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图，请解答下列问题： “佛山秋色”现场观看意向调查问卷 请在下列选项中选择您的观看点意向，并在其后“□”内打“√”（每名市民必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．琼花大剧院□B．建新路□C．百花广场□D．同济路□E．同济东路□ 市民选择秋色观看点抽样调查统计图 （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中观看点“B”对应扇形的圆心角的度数是______； （3）据了解，当晚在上述5个观看点观看的市民约有24万人，请你估计在观看点D“同济路”观看的市民大约有多少人？如果你是城市管理者，为了市民能安全地观看秋色表演，你有什么建议？ 【答案】（1）见解析； （2）； （3）观看点D“同济路”观看的市民大约有万人，建议见解析． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，求扇形统计图的圆心角．解题的关键在于对知识的灵活运用． （1）先求出抽取的总人数，再计算D所对应的人数即可得解； （2）用区域B所占百分比乘以360度即可； （3）用24万乘以观看点D“同济路”的百分比即可得解，． 【小问1详解】 解：； ∴D所对应人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 答：观看点“B”对应扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：万人， ∴观看点D“同济路”观看的市民大约有万人， 为了大家的安全，城市管理者应当建议市民们尽量往A．琼花大剧院和B．建新路观看，防止人多拥堵，造成安全事故． 21. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 【答案】（1）该市每立方米水费的“基本价”是2.4元 （2）该市每立方米水费的“调节价”是4元 （3）该户6月份用水9立方米 （4）节约用水，人人有责．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． （1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得，解方程即可得解； （2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而，进而计算可以得解； （3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又，求出，故，计算即可得解； （4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一） 【小问1详解】 解：设该市每立方米水费的“基本价”是x元， ∴． ∴． 答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元． 【小问2详解】 解：由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， ∴． ∴． 答：该市每立方米水费的“调节价”是4元． 【小问3详解】 解：由题意，设该户6月份用水m立方米， ∵， ∴． ∴． ∴． 答：该户6月份用水9立方米． 【小问4详解】 解：节约用水，人人有责．（答案不唯一） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 （1）【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 （2）【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： （3）【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 【答案】（1）①，②C （2） （3）见解析，当时， 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）①根据长方体的体积计算方法进行计算即可；②由表格中对应值的变化关系得出结论； （2）由表格中对应值变化关系得出结论． （3）利用“夹逼法”分别计算当计算体积V的值，进而得出结论． 【小问1详解】 ① 故答案为： ②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小， 故答案为：C 【小问2详解】 表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为 故答案为： 【小问3详解】 由题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 所以，当时， 23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转． （1）如图2，若，则______，______； （2）若射线是的角平分线，且． ①旋转到图3的位置，的度数是多少？（用含的代数式表示） ②在旋转过程中，若，则此时的值． 【答案】（1）； （2）；或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合，分情况讨论是解题的关键． （1）根据，以及角的和差计算即可； （2）①先求，再利用得出结论； ②分两种情况讨论：当旋转到左侧时；当旋转到右侧时，解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②当旋转到左侧时，如图所示： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当旋转到右侧时，如图所示： 设， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上分析可知，的值为：或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期期末必刷卷 七年级 数学 说明：本卷分第I卷（选择题10道题）和第II卷（非选择题18道题）两部分，共4页 满分120分，考试时间90分钟 第I卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列平面图形是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 从分到分，时钟的分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 5. 当（ ）时，多项式中不含项． A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放“■”的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【南海区2024-8】. 如，那么代数式的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 9 9. 一副三角尺拼成如图所示的图案，则 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星． A. 120 B. 121 C. 99 D. 100 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、-2026的相反数_____． 12. 某商店在某一时间以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商店卖出这两件衣服共盈利__________元． 13 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是__________。 ① ② ③a<b ④ 14. 规定，如果，那么__________． 15. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和． 17、 先化简再求值：，其中． 18、. 如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上． （1）若C是中点，，求； （2）若C是上任意一点，且， ，求． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 20. 佛山秋色作为以庆丰收为主题的综合性大型群众文化娱乐活动，始于明代永乐年间，距今已流传五百多年．2023年11月4日晚上，来自各地的演职人员为市民奉上精彩的秋色大巡游，其中一条巡游路线包含以下5个表演点：A．琼花大剧院；B．建新路；C．百花广场；D．同济路；E．同济东路．为了解市民选择观看点的意向，在随机选择的市民中推送如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图，请解答下列问题： “佛山秋色”现场观看意向调查问卷 请在下列选项中选择您的观看点意向，并在其后“□”内打“√”（每名市民必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．琼花大剧院□B．建新路□C．百花广场□D．同济路□E．同济东路□ 市民选择秋色观看点抽样调查统计图 （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中观看点“B”对应扇形的圆心角的度数是______； （3）据了解，当晚在上述5个观看点观看的市民约有24万人，请你估计在观看点D“同济路”观看的市民大约有多少人？如果你是城市管理者，为了市民能安全地观看秋色表演，你有什么建议？ 21. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 （1）【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 （2）【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： （3）【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转． （1）如图2，若，则______，______； （2）若射线是的角平分线，且． ①旋转到图3的位置，的度数是多少？（用含的代数式表示） ②在旋转过程中，若，则此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $