29.1　投影 第2课时 课件 2025-2026学年人教版 数学九年级下册

该初中数学课件聚焦正投影的概念、性质及画法，通过手影游戏导入，衔接平行投影与中心投影知识，以表格归纳线段和平面图形在不同位置的投影特点，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，结合空间观念设计探究活动，通过变式演练和证明题培养推理意识。如直角三角形投影性质的探究，帮助学生直观理解正投影规律，教师可借此提升教学效率，学生能增强空间想象与实践能力。

29.1　投影 单击此处编辑母版文本样式 第2课时　正投影及其性质、画法 单击此处编辑母版文本样式 1.知道正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影. 2.在探究、体验、交流正投影的规律的过程中增强动手实践能力,发挥空间想象能力. ◎重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. ◎难点:正投影的性质及画法. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 大家都玩过手影游戏吧,灯光下手的影子会随着手的位置的变化而发生变化,那么投影的这类变化有没有什么规律呢?这节课我们就来研究一下这方面的问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正投影的概念     阅读课本本课时“探究”前面的内容,填空: 投影线垂直于投影面而产生的投影叫　 　.  归纳总结　投影分为　 　和　 　,正投影是　 　投影的一种特殊情况.  正投影 平行投影 中心投影 平行 单击此处编辑母版文本样式 正投影的性质     阅读课本本课时“探究”至“归纳”部分的内容,填表: 归纳总结　线段、平面图形在不同位置下正投影的特点如下. 单击此处编辑母版文本样式 　　位置 图形　　 物体平行 于投影面 物体斜交于 投影面 物体垂直于 投影面 线段 平面图形 　　位置 图形　　 物体平行 于投影面 物体斜交于 投影面 物体垂直于 投影面 线段 形状、大小不变 大小改变 点 平面图形 形状、大小不变 形状、大小改变 线段 单击此处编辑母版文本样式 正投影的判断 1.如图,下列投影中,属于正投影的是　 　(只填序号).  ③④ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判断一个投影是不是正投影,主要看是否满足下列两个条件:①投影线　 　;②投影线　 　于投影面.  互相平行 垂直 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 下列说法正确的是( ) A.正投影是中心投影的一种特例 B.正投影是平行投影的一种特例 C.正投影既不是平行投影也不是中心投影 D.平行投影就是正投影   B 单击此处编辑母版文本样式 正投影的性质及应用 2.正方形在太阳光下的投影不可能是( ) A.正方形　　　　　　B.一条线段 C.矩形 D.三角形 D 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是( ) A 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　四边形不垂直于投影面,即平行投影时,若两条边平行,则其投影中对应的两条边　 　.  也平行 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,投影线方向如图所示,点C在斜边AB上的正投影为点D. (1)试写出边AC,BC在AB上的投影. (2)试探究线段AC,AB和AD之间的数量关系. (3)线段BC,AB和BD之间也有类似于AC,AB和AD之间的数量关系吗?还有哪三条线段之间有类似的数量关系?请写出结论并证明. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)边AC,BC在AB上的投影分别为AD,BD. (2)AC2=AD·AB.理由如下: ∵点C在斜边AB上的正投影为点D, ∴CD⊥AB, ∴∠ADC=90°, 而∠DAC=∠CAB, 单击此处编辑母版文本样式 ∴△ADC∽△ACB, ∴AC∶AB=AD∶AC, ∴AC2=AD·AB. 单击此处编辑母版文本样式 (3)线段BC,AB和BD之间也有类似于AC,AB和AD之间的数量关系,即BC2=BD·AB,还有CD,AD,BD也有类似的数量关系,即CD2=AD·BD.理由如下: ∵点C在斜边AB上的正投影为点D,∴CD⊥AB, ∴∠BDC=∠ACB=90°. 又∵∠B=∠B, 单击此处编辑母版文本样式 ∴△BCD∽△BAC,∴BC∶AB=BD∶BC, ∴BC2=BD·AB. ∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠A=∠BCD. ∵∠ADC=∠BDC,∴△ADC∽△CDB, ∴AD∶CD=CD∶BD, ∴CD2=AD·BD. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm,∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,过点B作BH⊥CC1于点H. ∵∠BCC1=45°,∴BH=BC= cm. ∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为长方形A1B1C1D1, ∴B1C1=BH= cm,C1D1=CD=5 cm, ∴四边形A1B1C1D1的面积为×5=(cm2). 单击此处编辑母版文本样式 正投影的画法 4.一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点C在投影面的对应点为G,请画出正方形纸板的投影示意图. 单击此处编辑母版文本样式 解: 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 按要求画出图中正三棱柱的正投影. (1)投影线由正三棱柱前方射到后方. (2)投影线由正三棱柱左方射到右方. (3)投影线由正三棱柱上方射到下方. 单击此处编辑母版文本样式 　解:(1)如图1所示: 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图2所示: 单击此处编辑母版文本样式 (3)如图3所示: 单击此处编辑母版文本样式 1平放在投影面上的正方体的正投影是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.圆面 B.正方形 C.长方形 D.线段 B 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,则圆台的正投影是 ( ) A.矩形 B.两条线段 C.梯形 D.圆环 C 单击此处编辑母版文本样式 3平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是　 　.  4如图,这是一个三棱柱,它的正投影是下图中的　 　(填序号).  相等 ② 单击此处编辑母版文本样式 5线段AB的长为a,线段AB在投影面P上的正投影的长度为b,则a,b的大小关系是 ( ) A.a>b B.a=b C.a<b D.a≥b 6将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影可能是　　,也可能是　 　.  D 三角形 线段 单击此处编辑母版文本样式 7一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是长为5,宽为3的矩形,则圆柱的体积为  　.  或 单击此处编辑母版文本样式 8光线从正上方射入,下面物体的正投影分别是什么样子的?请画出示意图. 解 单击此处编辑母版文本样式 9如图,这是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影图,请你设法计算出玻璃杯的内径. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,过点O作直径EF⊥AB,交AB于点G,则EG=20-12=8(cm). ∵☉O的半径为5 cm,即OE=5 cm, ∴OG=8-5=3(cm). 连接OB,在Rt△OBG中,OB=5 cm,OG=3 cm, 则BG===4(cm), ∴AB=2BG=8 cm,即玻璃杯的内径为8 cm. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 36 $