专题04平均数与中位数和众数寒假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化题型突破)2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题04平均数与中位数和众数寒假预习讲义 重点 1.加权平均数：掌握公式计算，理解 “权” 的意义（体现数据重要性），能解决实际加权问题； 2.中位数：核心是 “先排序”，再根据数据个数奇偶性求解（奇数取中间数，偶数取中间两数平均）； 3.众数：准确识别出现次数最多的数据，明确可能有一个、多个或无众数的情况。 难点 1.区分算术平均数（权重相等）与加权平均数（权重不同）的适用场景，避免混用； 2.结合数据特征（是否有极端值、分布是否均匀）和实际需求，选择最优统计量（平均数反映平均水平，中位数 / 众数不受极端值影响）。 必备知识 点梳理 1.算术平均数 2.加权平均数 3.中位数与众数 4.易错点与注意事项 常考题型 精讲精炼 1.计算一组数据的平均数 2.已知平均数反求未知数据的值 3.由已知平均数求相关平均数 4.结合平均数做决策 5.计算加权平均数 6.由加权平均数求未知数据的值 7.运用加权平均数做决策 8.确定一组数据的中位数 9.已知中位数求未知数据的值 10.运用中位数做决策 11.找出一组数据的众数 12.利用众数求未知数据的值 13.结合众数进行决策应用 强化巩固 (16题) 【知识点01.算术平均数】 1.定义：一般地，对于 n 个数 x₁，x₂，…，xₙ，我们把 =， 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 。 2.计算公式：= ， 3.特点 需用到所有数据，能充分利用数据信息。 易受极端值（偏大或偏小的数）影响，极端值会拉高或拉低平均数。 4.计算步骤 第一步：求出所有数据的总和； 第二步：数清楚数据的个数 n； 第三步：用总和除以个数 n，得到平均数。 【知识点02.加权平均数】 1.定义：当一组数据中，有些数据重复出现时，把每个数据乘以它出现的次数，再相加，最后除以总次数，所得的结果叫做加权平均数。 2.计算公式若 n 个数中，x₁出现 f₁次，x₂出现 f₂次，…，xₖ出现 fₖ次（其中 f₁ + f₂ + … + fₖ = n），则加权平均数= 其中 f₁，f₂，…，fₖ叫做 x₁，x₂，…，xₖ的权，权反映了数据的重要程度。 3.权的三种表现形式 (1)频数形式：如平时成绩 80 分（3 次）、期中 90 分（1 次）、期末 95 分（1 次），3、1、1 就是权。 (2)百分比形式：如平时占 30%、期中占 30%、期末占 40%，百分比就是权。 (3)比例形式：如权的比为 2:3:5，可直接把比例数当作 f₁，f₂，f₃计算。 关键区别：算术平均数是加权平均数的特殊情况 —— 当所有数据的权都相等时，加权平均数 = 算术平均数。 【知识点02.中位数与众数】 一、中位数 1.定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 2.计算步骤 第一步：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； 第二步：确定数据个数 n 的奇偶性； 第三步： 若 n 为奇数，中位数是第 个数据； 若 n 为偶数，中位数是第 个和第 (+1) 个数据的平均数。 特点：只与数据的排列位置有关，不受极端值影响；极端值较多时，中位数比平均数更能反映集中趋势。 二、众数 1.定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2.特点 只与数据出现的次数有关，不受极端值影响； 一组数据的众数可以有多个，也可以没有。 多个众数：如 2,2,3,3,4，众数是 2 和 3； 没有众数：如 1,2,3,4,5，每个数都只出现 1 次。 三、平均数、中位数、众数的对比 平均数：依据所有数据计算，受极端值影响，反映平均水平。 中位数：依据数据排列位置计算，不受极端值影响，反映中间水平。 众数：依据数据出现次数判断，不受极端值影响，反映多数水平。 【知识点03.易错点与注意事项】 1.计算加权平均数时，分清权的三种形式（频数、百分比、比例），不能混用。 2.求中位数必须先排序，未排序直接找中间数是常见错误。 3.众数是数据本身，不是出现的次数。如 5,5,6 的众数是 5，不是 2。 4.决策时的选择： 关注平均水平→平均数； 避免极端值→中位数； 关注最普遍情况→众数。 【题型1.计算一组数据的平均数】 【典例】为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数（单位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为（   ） A．6天 B．5天 C．4天 D．3天 【跟踪专练1】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 使用寿命 灯泡只数 30 30 40 【跟踪专练2】小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【题型2.已知平均数反求未知数据的值】 【典例】某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 【跟踪专练1】已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是 万千克精确到万位 【题型3.由已知平均数求相关平均数】 【典例】已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为 【跟踪专练1】若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【跟踪专练2】已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 【题型4.结合平均数做决策】 【典例】六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【跟踪专练1】立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【跟踪专练2】如图是小明最近6次数学测试成绩的折线统计图，根据统计图可知小明这6次成绩的平均数是（    ） A．98分 B．99分 C．100分 D．105分 【题型5.计算加权平均数】 【典例】某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是 ． 【跟踪专练1】某校把学生的笔答测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，高于90分为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 笔答测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【跟踪专练2】某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取 ． 【题型6.由加权平均数求未知数据的值】 【典例】某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【跟踪专练1】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【跟踪专练2】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】甘肃省白银市广播电视台欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 根据需要广播电视台将面试成绩、综合知识测试成绩按3∶2的比例确定两人的最终成绩，那么 将被录取． 【跟踪专练1】某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【跟踪专练2】为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰． 成绩应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 9 笔试 8 7 9 上课 7 8 8 现场答辩 8 9 8 【题型8.确定一组数据的中位数】 【典例】为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为50，52，49，46，52，则这组数据的中位数是（    ） A．46 B．49 C．50 D．52 【跟踪专练1】某市2025年5月1日至7日每日最高气温如图，则最高气温的中位数是 ℃． 【跟踪专练2】对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论： 小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 小丽：这组数据的平均数一定小于中位数． 下列判断正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都错 C．小红对，小丽错 D．小红错，小丽对 【题型9.已知中位数求未知数据的值】 【典例】已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】五个数据，的中位数和众数都是，则 ． 【跟踪专练2】某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【跟踪专练1】某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【跟踪专练2】从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．众数 【题型11.找出一组数据的众数】 【典例】数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【跟踪专练1】为了考察某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位：）进行了测量．根据抽查的结果，绘制了如图所示的统计图，则黄瓜长度的众数是 ． 【跟踪专练2】如图是某校男子足球队的年龄分布的条形图．从图中发现这些队员年龄的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15，15，15 B．15，16，16 C．14，15，16 D．14，15，15 【题型12.利用众数求未知数据的值】 【典例】若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 【跟踪专练1】若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5.5 D．7 【跟踪专练2】五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是 ． 【题型13.结合众数进行决策应用】 【典例】江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 【跟踪专练1】某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 【跟踪专练2】欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 1．为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为 个． 2．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为 ． 3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制，选手小林控球技能得95分，投球技能得75分．小林综合成绩为（    ） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 5．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 6．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 7．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 8．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 9．一组数据，1，，5，7，2中，若中位数恰好是，则整数的值可能为 ． 10．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中， ， ， ． 11．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 解答题 12．某公司欲招聘一名工作人员，于是对甲、乙两位应聘者进行了面试和笔试．甲、乙两位应聘者的成绩（百分制，单位：分）如下表所示： 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 如果按面试成绩占总成绩的70%、笔试成绩占总成绩的30%来计算甲、乙两人各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 13．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 14．（逻辑推理）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人．然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示．问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 15．云南省颇具生物多样性的特征，生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是地球生命共同体的血脉和根基．某县开展了生物多样性知识竞赛，并随机抽取了某中学的部分学生的竞赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 组别 分数段（分） 组中值 人数累计 A组 正正 B组 正正正正 C组 正正正正正正正正 D组 正正正正正正 备注：一个“正”字代表5人 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求被抽取学生的竞赛成绩的平均分（每组中各个数据用该组的组中值代替）． 16．某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)“命中5次”所在扇形的圆心角是______；并补充完整条形统计图； (2)全员定点投篮训练的众数是______次，中位数是______次； (3)若在投篮结果为2次的10名队员中随机选择x名队员进行投篮集训，集训结束后，这x名队员再次进行五次定点投篮，命中结果均大于3次．将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，发现中位数达到了4次，则x的最小值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04平均数与中位数和众数寒假预习讲义 重点 1.加权平均数：掌握公式计算，理解 “权” 的意义（体现数据重要性），能解决实际加权问题； 2.中位数：核心是 “先排序”，再根据数据个数奇偶性求解（奇数取中间数，偶数取中间两数平均）； 3.众数：准确识别出现次数最多的数据，明确可能有一个、多个或无众数的情况。 难点 1.区分算术平均数（权重相等）与加权平均数（权重不同）的适用场景，避免混用； 2.结合数据特征（是否有极端值、分布是否均匀）和实际需求，选择最优统计量（平均数反映平均水平，中位数 / 众数不受极端值影响）。 必备知识 点梳理 1.算术平均数 2.加权平均数 3.中位数与众数 4.易错点与注意事项 常考题型 精讲精炼 1.计算一组数据的平均数 2.已知平均数反求未知数据的值 3.由已知平均数求相关平均数 4.结合平均数做决策 5.计算加权平均数 6.由加权平均数求未知数据的值 7.运用加权平均数做决策 8.确定一组数据的中位数 9.已知中位数求未知数据的值 10.运用中位数做决策 11.找出一组数据的众数 12.利用众数求未知数据的值 13.结合众数进行决策应用 强化巩固 (16题) 【知识点01.算术平均数】 1.定义：一般地，对于 n 个数 x₁，x₂，…，xₙ，我们把 =， 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 。 2.计算公式：= ， 3.特点 需用到所有数据，能充分利用数据信息。 易受极端值（偏大或偏小的数）影响，极端值会拉高或拉低平均数。 4.计算步骤 第一步：求出所有数据的总和； 第二步：数清楚数据的个数 n； 第三步：用总和除以个数 n，得到平均数。 【知识点02.加权平均数】 1.定义：当一组数据中，有些数据重复出现时，把每个数据乘以它出现的次数，再相加，最后除以总次数，所得的结果叫做加权平均数。 2.计算公式若 n 个数中，x₁出现 f₁次，x₂出现 f₂次，…，xₖ出现 fₖ次（其中 f₁ + f₂ + … + fₖ = n），则加权平均数= 其中 f₁，f₂，…，fₖ叫做 x₁，x₂，…，xₖ的权，权反映了数据的重要程度。 3.权的三种表现形式 (1)频数形式：如平时成绩 80 分（3 次）、期中 90 分（1 次）、期末 95 分（1 次），3、1、1 就是权。 (2)百分比形式：如平时占 30%、期中占 30%、期末占 40%，百分比就是权。 (3)比例形式：如权的比为 2:3:5，可直接把比例数当作 f₁，f₂，f₃计算。 关键区别：算术平均数是加权平均数的特殊情况 —— 当所有数据的权都相等时，加权平均数 = 算术平均数。 【知识点02.中位数与众数】 一、中位数 1.定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 2.计算步骤 第一步：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； 第二步：确定数据个数 n 的奇偶性； 第三步： 若 n 为奇数，中位数是第 个数据； 若 n 为偶数，中位数是第 个和第 (+1) 个数据的平均数。 特点：只与数据的排列位置有关，不受极端值影响；极端值较多时，中位数比平均数更能反映集中趋势。 二、众数 1.定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2.特点 只与数据出现的次数有关，不受极端值影响； 一组数据的众数可以有多个，也可以没有。 多个众数：如 2,2,3,3,4，众数是 2 和 3； 没有众数：如 1,2,3,4,5，每个数都只出现 1 次。 三、平均数、中位数、众数的对比 平均数：依据所有数据计算，受极端值影响，反映平均水平。 中位数：依据数据排列位置计算，不受极端值影响，反映中间水平。 众数：依据数据出现次数判断，不受极端值影响，反映多数水平。 【知识点03.易错点与注意事项】 1.计算加权平均数时，分清权的三种形式（频数、百分比、比例），不能混用。 2.求中位数必须先排序，未排序直接找中间数是常见错误。 3.众数是数据本身，不是出现的次数。如 5,5,6 的众数是 5，不是 2。 4.决策时的选择： 关注平均水平→平均数； 避免极端值→中位数； 关注最普遍情况→众数。 【题型1.计算一组数据的平均数】 【典例】为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数（单位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为（   ） A．6天 B．5天 C．4天 D．3天 【答案】B 【分析】本题考查平均数的计算．根据平均数的定义，将所有数据之和除以数据的个数即可得出结果． 【详解】解：先将8个数据相加：， ∴平均数为（天）， 故选：B． 【跟踪专练1】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 使用寿命 灯泡只数 30 30 40 【答案】124 【分析】本题考查了求平均数，根据平均数的定义计算即可得解，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是， 故答案为：124． 【跟踪专练2】小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 【题型2.已知平均数反求未知数据的值】 【典例】某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 【跟踪专练1】已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：A． 【跟踪专练2】某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是 万千克精确到万位 【答案】24 【分析】求出3次捕捞的鱼每条鱼的平均重量，用这个平均重量估计整个池塘的鱼的重量. 【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）; ∴池塘中鱼的重量：（千克）， ∵， 故答案为：24. 【点睛】本题考查平均数的计算，解题的关键是计算出每条与的平均重量. 【题型3.由已知平均数求相关平均数】 【典例】已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 【跟踪专练1】若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，用的和加上的和除以总数即可． 【详解】解：； 故选C． 【跟踪专练2】已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 【答案】13 【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可． 【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：13． 【题型4.结合平均数做决策】 【典例】六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【答案】D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键． 【详解】解：因为平均数只能反映一组数据的平均情况， 所以无法确定谁成绩高． 故选D． 【跟踪专练1】立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 【跟踪专练2】如图是小明最近6次数学测试成绩的折线统计图，根据统计图可知小明这6次成绩的平均数是（    ） A．98分 B．99分 C．100分 D．105分 【答案】B 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． 【详解】解:小明这6次成绩的平均数为（分） 故选B. 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用,属于简单题, 失分原因是：①不能从统计图中获取有效的数字信息；②算术平均数的计算出错. 【题型5.计算加权平均数】 【典例】某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是 ． 【答案】96 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：该班舞蹈表演最终成绩是（分） 故答案为：96． 【跟踪专练1】某校把学生的笔答测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，高于90分为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 笔答测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．通过计算加权平均数得到每个人的总评成绩，再判断是否大于90分以确定优秀. 【详解】解：甲的总评成绩， 乙的总评成绩， 丙的总评成绩， 因此甲和乙的总评成绩优秀． 故选：C． 【跟踪专练2】某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取 ． 【答案】乙/乙候选人 【分析】本题考查了加权平均数的计算公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴公司将录取乙． 故答案为：乙． 【题型6.由加权平均数求未知数据的值】 【典例】某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 【跟踪专练1】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 【跟踪专练2】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】甘肃省白银市广播电视台欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 根据需要广播电视台将面试成绩、综合知识测试成绩按3∶2的比例确定两人的最终成绩，那么 将被录取． 【答案】乙 【分析】分别求出两人的成绩的加权平均数，即可求解． 【详解】解：甲候选人的最终成绩为： ， 乙候选人的最终成绩为： ， ∵ ， ∴乙将被录取． 故答案为：乙 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 【跟踪专练1】某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 【跟踪专练2】为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰． 成绩应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 9 笔试 8 7 9 上课 7 8 8 现场答辩 8 9 8 【答案】甲 【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论． 【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则： 甲的得分为：（分）； 乙的得分为：（分）； 丙的得分为：（分）； 所以，甲将被淘汰， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【题型8.确定一组数据的中位数】 【典例】为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为50，52，49，46，52，则这组数据的中位数是（    ） A．46 B．49 C．50 D．52 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数， 【详解】解：将这五个数从小到大排列为：46，49，50，52，52， 排在最中间的是50，即中位数是50， 故选C 【跟踪专练1】某市2025年5月1日至7日每日最高气温如图，则最高气温的中位数是 ℃． 【答案】27 【分析】本题考查确定一组数据的中位数的能力．解题的关键是先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为： 最中间的数是， ∴中位数是． 故答案为：． 【跟踪专练2】对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论： 小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 小丽：这组数据的平均数一定小于中位数． 下列判断正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都错 C．小红对，小丽错 D．小红错，小丽对 【答案】A 【分析】本题考查中位数，平均数等概念的应用，解题的关键是读懂题意，理解中位数，平均数的定义．根据已知判断两人说法是否正确，即可得到答案． 【详解】解：被污染的数据在之间， 将这组数据按从小到大的顺序排列后为11，15，24，▉，30或11，15，24，30，▉，中位数均为24， 小红对， 当▉为35时，平均数最大为， 这组数据的平均数一定小于中位数， 小丽对， 故选：A． 【题型9.已知中位数求未知数据的值】 【典例】已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 【跟踪专练1】五个数据，的中位数和众数都是，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 【跟踪专练2】某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．熟练掌握中位数的概念是解决本题的关键． 由于有11名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小，结合中位数的概念，即将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数， 小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛， 还需要知道这11名同学成绩的中位数． 故选：C． 【跟踪专练1】某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 【跟踪专练2】从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查中位数的应用，理解中位数在排序数据中的位置是关键． 只需知道中位数即可判断小明是否入选，因为中位数对应第高的身高，小明比较自己的身高与中位数即可． 【详解】解：∵名队员身高各不相同，挑选名个头高的，即选身高排序的前名； ∵是奇数，中位数是第高的身高； ∴只需知道中位数，小明比较自己的身高与中位数：若身高大于或等于中位数，则入选；若小于中位数，则不入选； 其他统计量如平均数、最大值、众数均无法直接提供排名信息； 故选：B． 【题型11.找出一组数据的众数】 【典例】数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：数据中3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现3次． ∵6出现的次数最多， ∴众数是6． 故选：D． 【跟踪专练1】为了考察某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位：）进行了测量．根据抽查的结果，绘制了如图所示的统计图，则黄瓜长度的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的定义是解决此题的关键． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：如图，在这组数据中，出现次，出现次数最多， ∴在这组数据中，众数是， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图是某校男子足球队的年龄分布的条形图．从图中发现这些队员年龄的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15，15，15 B．15，16，16 C．14，15，16 D．14，15，15 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的定义． 根据平均数、众数、中位数的定义依次作答即可． 【详解】解：平均数； 15出现8次，出现次数最多，则众数为15； 中位数为第11、12个数的平均数，即； 故选：A． 【题型12.利用众数求未知数据的值】 【典例】若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用众数求未知数据的值，解题关键是熟练掌握众数的定义． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为， 故． 故答案为：． 【跟踪专练1】若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5.5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，众数．根据众数的定义确定未知数x的值，再将数据从小到大排列后计算中位数． 【详解】解：∵数据2，3，，5，6，7的众数为6， ∴6出现的次数最多． 因为原数据中6已出现1次， 因此必须为6， 此时数据为2，3，6，5，6，7． 将数据从小到大排列：2，3，5，6，6，7． 共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均数， 即． 故选：C． 【跟踪专练2】五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是 ． 【答案】17 【分析】此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义． 据题意，个正整数从小到大排列，中位数为，即第个数为。唯一的众数是，说明的个数最多，至少有个，则第、个数均为；再讨论前面的两个数，即可求出最小的和． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是； 众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为， 另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，． 则可得这组数据最小和是． 故答案为：17． 【题型13.结合众数进行决策应用】 【典例】江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】C 【分析】本题主要考查统计中的众数概念．掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据成为解题的关键． 根据进货量应多进众数对应的码号，据此即可解答． 【详解】解：∵ 41码的销售件数为18双，高于其他码号的件数（38码2双、39码4双、40码7双、42码5双、43码1双）， ∴ 41码是众数，应多进41码的鞋子． 故选C． 【跟踪专练1】某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 【跟踪专练2】欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 【答案】D 【分析】根据众数的意义即可得到答案． 【详解】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选D． 【点睛】本题属于基础题，考查了众数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键． 1．为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为 个． 【答案】 【分析】本题考查的是折线统计图的运用，众数的定义．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：测试成绩中个出现的次数最多，故众数是个． 故答案为：． 2．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了计算器的应用，涉及到平均数，解题的关键是掌握计算器的基本功能键． 根据计算器上的按键功能，理解是求该组数据的平均数． 【详解】解：根据计算器上的按键功能，求该组数据的平均数为， 故答案为：2． 3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：x=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提． 4．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制，选手小林控球技能得95分，投球技能得75分．小林综合成绩为（    ） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】D 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：李林综合成绩为：（分）， 故选：D． 5．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 6．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 7．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 8．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知， 解得：； 故选：A． 9．一组数据，1，，5，7，2中，若中位数恰好是，则整数的值可能为 ． 【答案】2或3或4或5 【分析】根据中位数的定义，将数据排序后，中位数为中间两个数的平均值，设其等于，结合数据中的固定值，求解整数的可能值． 本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义分析判断即可． 【详解】解：数据，，，，，中，若中位数恰好是， 则数据按大小排序为：，，，，，， 则，且为整数， ∴整数可能是，，，， 故答案为：或或或． 10．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中， ， ， ． 【答案】 3.65 4.175 5.255 【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 首先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义计算，再将数据分为和两部分，分别计算和． 【详解】解：数据排序后为：，，，，，，，，，，，． 数据个数为偶数，为第和第个数据的平均值，即． 部分为前个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 部分为后个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 故答案为：，，． 11．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 解答题 12．某公司欲招聘一名工作人员，于是对甲、乙两位应聘者进行了面试和笔试．甲、乙两位应聘者的成绩（百分制，单位：分）如下表所示： 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 如果按面试成绩占总成绩的70%、笔试成绩占总成绩的30%来计算甲、乙两人各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 【答案】乙 【分析】此题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：（分）， （分）． ，即， 乙将被录取． 13．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 14．（逻辑推理）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人．然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示．问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，平均数的意义和求法，熟练掌握一元一次方程的和差倍分问题是解题的关键，设亮的人心里想的数是，根据平均数的求法可分别求出亮9和亮8的人心里想的数，再由亮9和8中间的人报的数是4，可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设亮的人心里想的数是， ∴亮9的人心里想的数就是，亮8的人心里想的就是， ∵亮9和8中间的人报的数是4， ∴可列方程为， 解得：， 答：亮出的人原来心中想的数是． 15．云南省颇具生物多样性的特征，生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是地球生命共同体的血脉和根基．某县开展了生物多样性知识竞赛，并随机抽取了某中学的部分学生的竞赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 组别 分数段（分） 组中值 人数累计 A组 正正 B组 正正正正 C组 正正正正正正正正 D组 正正正正正正 备注：一个“正”字代表5人 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求被抽取学生的竞赛成绩的平均分（每组中各个数据用该组的组中值代替）． 【答案】(1)见解析 (2)分 【分析】题目主要考查频数分布图，平均数的计算方法，理解题意是解题关键． （1）根据题意列频数分布直方图即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据表格得，的人数累计为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得：竞赛成绩的平均分为：分． 16．某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)“命中5次”所在扇形的圆心角是______；并补充完整条形统计图； (2)全员定点投篮训练的众数是______次，中位数是______次； (3)若在投篮结果为2次的10名队员中随机选择x名队员进行投篮集训，集训结束后，这x名队员再次进行五次定点投篮，命中结果均大于3次．将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，发现中位数达到了4次，则x的最小值为______． 【答案】(1)，补全图形见解答 (2)4，3 (3)3 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用命中3次的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以命中5次的人数所占的比值，求出圆心角的度数，求出命中4次的人数，补全条形图即可； （2）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （3）根据中位数的定义，进行求解即可． 【详解】（1）被调查的总人数为人， “命中5次”所在扇形的圆心角是为， “命中4次”的人数为人，补充条形统计图如图： 故答案为：； （2）命中4次的人数最多，故全员定点投篮训练的众数是4次， 将数据排序后，第20和第21个数据均为3， 故中位数为次， 故答案为：4，3； （3）原命中结果中位数为3次，按从小到大排序后，原命中结果第20位与第21位都为3，且第11位到第22位也是3， 将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，中位数发生变化，变为4，且数据的总数不变， ∴第20位和第21位的数据都为4， 这x名队员命中结果均大于3， ∴当时，中位数变为，当时，中位数变为， ∴x的最小值为3； 故答案为：3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $