19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“二次根式的混合运算”，通过复习整式乘法（单项式乘多项式、多项式乘多项式）及除法法则，引导学生用二次根式替换字母，经转化与类比建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点是类比整式乘法公式（平方差、完全平方），归纳运算律和顺序在二次根式中适用，化简求值强调整体思想（如例8用a+b、ab整体代入），体现数学思维中的运算能力和推理意识。帮助学生掌握混合运算技巧，培养解决问题能力，教师可利用系统例题和练习提升教学效率。

第十九章 二次根式 19.3 二次根式的加法与减法 第2 课时 二次根式的混合运算 学习目标 学习重难点 难点 重点 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 掌握二次根式的混合运算的运算法则. 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用. 3 复习导入 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； 4 分配律 单项式×多项式 转化 前面两个问题的思路是： 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单项式×单项式 5 知识讲解 知识点1 二次根式的混合运算及应用 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 二次根式的混合运算： (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算． (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号就先算括号里面的． 6 计算： 解： 例1 (多项式乘单项式) (二次根式乘法法则及化简) (多项式除以单项法则) (二次根式除法法则) 7 (多项式乘多项式) (二次根式的加减法则) 归纳 整式运算的乘法法则在二次根式的运算中仍然适用. 8 例2 计算： 解： 观察题目的结构是否能应用乘法公式？ 归纳 整式运算的乘法公式在 二次根式的运算中仍然适用. 类比平法差公式 类比完全平方公式 9 总结 整式乘法运算中的乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 二次根式的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中 的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用． (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意 合理地运用运算律． 10 练习 解： 计算: 11 12 2.计算： 解：原式 原式 原式 13 知识点2 二次根式的化简求值 把a=3，b=2代入代数式中， 先化简后代入 问题 化简）× ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 先代入后化简 哪种更简便？ 14 例3 已知，b=，求 分析 先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 解： 15 总结 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再代入即可求得，必要时要先借助乘法公式变形再代入． 16 练习 已知x＝，y＝，求x3y＋xy3的值． 解：因为x＝，y＝， 所以xy＝＝1， x＋y＝ 所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2) ＝xy[(x＋y)2－2xy] ＝1×[(2)2－2×1]＝10. 整体思想 17 归纳 用整体思想求代数式的值的方法 求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求出x＋y，xy，x－y， 等的值，然后将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，xy，x－y， 等的式子，最后将其值整体代入． 18 随堂演练 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 19 2．填空： (1)把 ＋ 进行化简，得到的最简结果是 ________ (结果保留根号)． (2)计算： － ＋( －1)0＝ ________.　 3.估算 的值应在 （ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 C 20 C 5．计算下列各题： 21 6.(1)已知 ，求 的值； 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) (2)已知 ，求 的值. 解： 22 课堂小结 二次根式的混合运算 运算顺序 化简求值 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号就先算括号里面的． 化简已知条件和所求代数式 运算原理 运算律、多项式的乘法法则、乘法公式仍然适用 整体思想 绿卡图书—走向成功的通行证 24 4.若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　) A．＋1 B．－1 C．2 D．1－ $