19.1 第2课时 二次根式的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦二次根式的性质，通过新中式壁画面积问题导入，连接算术平方根与平方运算，引导学生经探究归纳出(√a)²=a（a≥0）和√(a²)=|a|，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过观察、归纳的探究活动发展推理意识，用对比表格和总结梳理性质区别。帮助学生理解运算逻辑，提升化简能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 第2 课时 二次根式的性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 1.理解并掌握二次根式的基本性质 和 . 2.综合运用性质 进行化简和计算. 3 情境导入 如图是一款新中式壁画，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a，即 . 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 4 探究1 根据算术平方根及平方的的意义填空，你发现了什么？ 知识讲解 0 2 4 算数平方根 0 2 … … 平方运算 … 0 2 4 观察两者有什么关系？ 知识点1 的性质 5 4 2 0 探究2 根据探究1直接写出结果，然后根据探究1的探究过程说明理由 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 6 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 总结 7 计算： 积的乘方(ab)2=a2b2 例2 （2）可以用到幂的那条基本性质呢？ 8 练习 计算： 解： 9 ( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)， 如3=( )2， 等． 拓展 10 知识点2 的性质 填一填 2 0.1 0 算数平方根 4 … … 平方运算 … 2 0.1 观察两者有什么关系？ 0 0 11 ( a≤0 ). 当a≥0时， 等于什么？若a的值无限定， 又等于什么？ 思考： 2 0.1 0 填空： 归纳：由此可以看出： ( a≥0 ). a = 3 －a 12 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身的绝对值. 总结 的性质： a (a≥0) －a (a＜0) 13 例3 解： 化简： 14 练习 说出下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 15 归纳 计算 一般有两个步骤： ①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 =|a|； ②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|= 16 知识点3 与 的区别 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 17 请将下列代数式进行分类： 解：整式： 分式： 单项式： 多项式： 例3 18 随堂演练 1.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.－4 C 2. 当1<x<3时， 的值为（ ） A.3 B.－3 C.1 D.－1 D 19 D 3.若 ＝3－x，则x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 -1 0 1 2 a 20 5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 . 21 二次根式的性质 课堂小结 ≥0 （a≥0） a (a≥0) －a (a＜0) ＝a (a ≥0). 区别与联系 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $