第20章 专题5 勾股定理与最短路径问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理与最短路径问题，通过平面图形对称转化和立体图形展开为平面的解题策略，衔接勾股定理基础应用，构建从理论到实践的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于结合实例（如平面动点求最小值、圆柱侧面金属丝最短路径），通过几何直观（立体图形平面化）和推理能力（对称点转化问题）培养数学思维，以数学语言表达实际问题，提升学生应用意识，为教师提供系统训练素材，提高教学效率。

2 第二十章　勾股定理 专题5　勾股定理与最短路径问题 3 类型1 平面图形中的最短路径 2 3 4 5 1 6 7 4 【针对训练】 1. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=12，BD=13，P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是 （　　） A. 6 B. 5 C. 13 D. 12 B 2 3 4 5 1 6 7 5 2.（芜湖期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5. 如果D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 （　　） A. B. 5 C. D. 6 A 2 3 4 5 1 6 7 6 3. 如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，M是边AC的中点，P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为________. 2 3 4 5 1 6 7 7 4. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交AC于点D. 已知BC=12，E是BC边上一点，且CE=2BE，P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE+PC的最小值为________． 2 3 4 5 1 6 7 8 类型2 立体图形中的最短路径 2 3 4 5 1 6 7 9 2 3 4 5 1 6 7 10 【针对训练】 5. 如图，已知圆柱底面的周长为6 dm，圆柱高为4 dm，在圆柱的侧面上，过圆柱底面圆上点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长最短为________dm. 10 2 3 4 5 1 6 7 11 6. 一长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在与蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，则蜘蛛捉住苍蝇时爬行的最短路程为________cm. 2 3 4 5 1 6 7 12 7. 如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8 dm，3 dm，2 dm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_________dm. 17 2 3 4 5 1 6 7 13 14 $