第20章 专题3 勾股定理与折叠问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理与折叠问题，通过“找折痕、标等量、设未知、列方程、求结果”五步方法指导搭建学习支架，结合三角形和长方形折叠实例导入，帮助学生衔接勾股定理应用与图形变换知识。 其亮点在于以几何直观和空间观念培养数学眼光，通过具体例题（如Rt△ABC折叠求CN长）训练推理能力与运算能力，用方程思想构建模型发展数学语言。学生能掌握折叠问题解题策略，教师可直接利用系统例题与方法指导提升教学效果。

2 第二十章　勾股定理 专题3　勾股定理与折叠问题 3 【方法指导】利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）找：找出折痕，折痕所在的直线为对称轴； （2）标：标出折叠前后相等的线段或角； （3）设：根据题目要求，设出未知数； （4）列：找出关键的三角形（一般是折叠后新产生的直角三角形，如下图阴影），利用勾股定理建立方程； （5）求：求出未知数的值. 2 3 4 5 1 6 7 4 1. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为 （　　） A. B. C. 3 D. 类型1 勾股定理与三角形折叠问题 D 2 3 4 5 1 6 7 5 2.（合肥庐阳期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40. 将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，AE为折痕，则EB'的长为 （　　） A. 12 B. 25 C. 20 D. 15 D 2 3 4 5 1 6 7 6 3.（淮南田家庵期中）小明在帮妹妹完成手工作业的时候发现了其中的数学问题，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=8，沿过点A的直线折叠，使点B落在BC边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，则AE的长度为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 2 3 4 5 1 6 7 7 4. 如图，在△ABC中，AB=4，∠ABC>90°，点D在AC边上，将△ABD 沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE. （1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图所示，△EBD即为所求. 2 3 4 5 1 6 7 8 （2）若∠ABD=30°，CE=3，BD∥CE，求AC的长. 解：由折叠可得，∠EBD=∠ABD=30°， AB=EB，∴∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°， ∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，AE=AB=4. ∵BD∥CE，∴∠CEB=∠EBD=30°， ∴∠AEC=∠AEB+∠CEB=60°+30°=90°. 又CE=3，∴在Rt△ACE中，AC===5. 2 3 4 5 1 6 7 9 5. 如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=4，△ABF的面积为6，则EC等于 （　　） A. 3 B. C. D. B 类型2 勾股定理与长方形折叠问题 2 3 4 5 1 6 7 10 6. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为________cm2. 6 2 3 4 5 1 6 7 11 7. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），把△ABC沿直线AB折叠得到△ABM，其中点M与点C是对应点，设AM与y轴的交点为N，则点N的坐标为 ________. 2 3 4 5 1 6 7 12 13 $