第20章 专题2 勾股定理中的数学思想-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理中的数学思想，涵盖方程思想、分类讨论思想、转化思想，通过实际问题（如村庄距离计算、动点运动分析）导入，连接勾股定理应用与数学思想方法，搭建从具体问题到抽象思想的学习支架。 其亮点是以实例为载体，通过方程思想列方程解决几何问题，分类讨论思想对直角三角形边长、等腰三角形动点分类，转化思想将面积问题转化为勾股定理应用，培养学生推理能力和模型意识，帮助学生深化数学思维，教师可系统落实数学思想教学提升教学效果。

2 第二十章　勾股定理 专题2　勾股定理中的数学思想 3 1. （芜湖期末）在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，BC=4，则AB的长为 （　　） A. 4 B. 8 C. 4 D. D 思想1 方程思想 2 3 4 5 1 6 7 8 4 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交线段AC于点E. 若BC=5，CE=4，则AD的长为________. 8 2 3 4 5 1 6 7 8 5 3.（合肥五十中期中节选）如图，铁路（看作线段）上A，B两点相距40 km，C，D为两个村庄（看作两点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，且AD=24 km，BC=16 km. （1）求两个村庄之间的距离CD； 解：如图，过点C作CE⊥AD，垂足为E. 由题意，得CE=AB=40 km，AE=BC=16 km， ∴DE=AD-AE=8 km，∴CD===8（km）. ∴两个村庄之间的距离CD为8 km. 2 3 4 5 1 6 7 8 6 （2）现要在线段AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请求出BP的长. 解：如图，设BP=x km，则AP=（40-x） km. ∵AD⊥AB，BC⊥AB，DP=CP， ∴AD2+AP2=BC2+BP2， 即242+（40-x）2=162+x2，解得x=24， ∴BP=24 km. 2 3 4 5 1 6 7 8 7 4.（黄山期中）若Rt△ABC的两边长a，b满足（a-4）2+=0，则第三边的长是 （　　） A. 5 B. C. 5或7 D. 5或 思想2 分类讨论思想 D 2 3 4 5 1 6 7 8 8 5.（铜陵十五中期中）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为 （　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 C 2 3 4 5 1 6 7 8 9 6.（芜湖二十九中期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，AC=6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s. （1）求边BC的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值. 2 3 4 5 1 6 7 8 10 解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-62=64，∴BC=8 cm. （2）由题意知BP=2t cm， ①如图1，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8 cm，即t=8÷2=4； ②如图2，当∠BAP为直角时，BP=2t cm，CP=（2t-8）cm，AC=6 cm. 2 3 4 5 1 6 7 8 11 在Rt△ACP中，AP2=62+（2t-8）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2， 即102+［62+（2t-8）2］=（2t）2，解得t= . 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或. 2 3 4 5 1 6 7 8 12 （3）①如图3，当AB=BP时，10=2t，解得t=5； ②如图4，当AB=AP时，BP=2BC=16 cm，2t=16，解得t=8； ③如图5，当BP=AP时，AP=BP=2t cm， CP=｜2t-8｜cm， 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2， 即（2t）2=62+（2t-8）2，解得t= . 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值为5或8或. 2 3 4 5 1 6 7 8 13 7. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形. 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4等于 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思想3 转化思想 B 2 3 4 5 1 6 7 8 14 8.（芜湖期中）如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任意一点，则MC2-MB2=________. 45 解析：由AB=6，AC=9，AD⊥BC，得MC2-MB2=MD2+CD2-（MD2+DB2）=CD2-DB2=（CD2+AD2）-（DB2+AD2）=AC2-AB2=92-62=45． 2 3 4 5 1 6 7 8 15 16 $