20.2 第2课时勾股定理及其逆定理的应用 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理及其应用”，通过木门变形检测、货船航行方向等实际问题导入，衔接勾股定理基础内容，构建从定理到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握逆定理的应用方法。 其亮点在于采用分层练习设计（练基础、练提升、练素养），结合数学眼光观察现实情境（如村庄取水问题），通过推理证明（如零件直角检测）培养数学思维，用符号表达（方程求解CA长度）强化数学语言。学生能提升应用能力与探究意识，教师可直接利用系统练习资源优化教学。

2 第二十章　勾股定理 20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第2课时　勾股定理及其逆定理的应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 勾股定理逆定理的实际应用 1. 如图，琪琪家的长方形木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A和点C间的距离为2.6 m，则琪琪家的木门__________（填“已变形”或“没有变形”）. 没有变形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2.［教材P36例2改编］如图，一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，货船每小时航行15 n mile，客船每小时航行20 n mile. 货船沿南偏东80°方向航行，2 h后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50 n mile，则客船航行的方向为___________. 北偏东10° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. 一个机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由. 解：这个零件符合要求. 理由如下： ∵AB=6，AD=8，BD=10，62+82=36+64=100=102， ∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A=90°. ∵BD=10，BC=24，CD=26，102+242=100+576=676=262， ∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°， ∴这个零件符合要求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4. 如图，在△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，AD是BC边上的中线，则AD的长为 （　　） A. B. C. 2 D. 2 A 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 5. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AC=12，AE=5，BE=13，则BC=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 6.（宣城期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=，CD=，则∠ABC的度数为________. 135° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 7.（黄山期中改编）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，E是AD的中点，求△CDE的面积. 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC===5. 又CD=12，AD=13， ∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC·CD=×5×12=30. ∵E是AD的中点，∴S△CDE=S△ACD=15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4，BD=3， 则AD=________. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9.（黄山期中）如图，在△ABC中，AC=BC=4，AB=4，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l2，l3之间的距离为2，则l1，l2之间的距离是________. 2−2　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 10.［新情境·生产生活］如图，在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB=6.5 km，CD=6 km，BD=2.5 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 解：（1）证明：∵BD2+CD2=2.5²+6²=42.25，BC2=6.5²=42.25， ∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠CDB=90°，∴CD⊥AB. （2）设CA=x km，则AD=（x-2.5）km. ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，CD2+AD2=AC2，即62+（x-2.5）2=x2，解得x=8.45. 答：原路CA的长度为8.45 km. （1）求证：CD⊥AB； （2）求原路CA的长度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 11.［新定义·新概念问题］【概念认识】定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，那么称这个点为另外两个点的勾股点. 当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点． 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，A是B， C两点的勾股点，B是A，C两点的勾股点， C是A，B两点的勾股点，也是强勾股点． 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 【概念运用】（1）如图2，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上，线段CD上的8个格点中，是A，B两点的勾股点的有________个. （2）如图3，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1，BD=4，CD=2. 求证：C是A，B两点的强勾股点． 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 解：（2）证明： ∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2，∴AC2=12+22=5． 在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2+BD2=BC2，∴BC2=22+42=20． 在△ACB中，AC2+BC2=5+20=25. 又AB2=（1+4）2=52=25，∴AC2+BC2=AB2， ∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴C是A，B两点的强勾股点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 【拓展提升】（3）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，D是AC的中点，P是射线BD上一个动点，当点P是B，C两点或A，B两点的强勾股点时，直接写出BP的长． 解：（3）如图1，当点P是B，C两点的强勾股点时，BP= ； 如图2，当点P是A，B两点的强勾股点时，BP= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 20 $