20.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理的作图与计算应用，通过教材改编题、变式训练、网格问题构建学习支架，衔接基础计算、无理数表示到平面直角坐标系距离公式，帮助学生逐步深化对勾股定理的理解与应用。 其亮点在于融入传统文化与数学文化情境，如围棋棋盘距离、刘徽勾股形分割，培养学生数学眼光与思维。通过规律探究题和微专题方法指导，强化推理能力与模型意识，学生能提升应用创新能力，教师可借助分层练习与情境素材优化教学。

2 第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第3课时　利用勾股定理作图、计算 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 勾股定理与图形的计算和证明 1.［教材P29T2改编］如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则△ABC的面积为 （　　） A. 6 B. C. 2 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 5 2. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则AB2+CD2=________. 58 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 6 3.［教材P29T3改编］如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，再分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3. 证明：S1+S2=S3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 7 4.（芜湖二十九中期中）如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点C，那么点C表示的数是 （　　） A. B. C. 7 D. 29 B 知识点2 利用勾股定理在数轴上表示无理数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 8 【变式】　端点在原点→端点不在原点 （黄山期中）如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB，垂足为B，且BC=2，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数为 （　　） A. 2−1 B. 2 C. +1 D. 2+1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 9 5.［教材P29T1改编］如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E. （1）图中的点E表示的实数是________； （2）在图中的数轴上画出表示的点M. 解：（2）AG==. 如图，点M即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 10 6.［新情境·传统文化］ 围棋起源于中国，距今已有四千多年的历史. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为 （　　） A. B. C. 2 D. 5 知识点3 勾股定理与网格 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 11 7. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 12 8. 如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在 小正方形的顶点上，D为AC与网格线的交点，则BD的长为________. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 13 9.［新情境·数学文化］我国古代称直角三角形为“勾股形”. 如图，数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形. 若a=10，b=2，则此勾股形的面积为________. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 14 10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC延长线上的一点，连接AD. （1）若AC=13，AB=12，AD=15，求CD的长； 解：在△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=13，AB=12， ∴BC===5. 在△ABD中，∵∠ABD=90°，AD=15，AB=12， ∴BD===9， ∴CD=BD-BC=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 15 （2）若AC平分∠BAD，BC=12，CD=15，求AB的长. 解：如图，过点C作CE⊥AD，垂足为E. ∵∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∴CE=BC=12. 在△CDE中，∵∠CED=90°，CD=15，CE=12， ∴DE===9. 在Rt△ABC和Rt△AEC中， ∴Rt△ABCRt△AEC（HL），∴AB=AE，∴AD=AB+9. 在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即AB2+（12+15）2=（AB+9）2，解得AB=36. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 16 11.［新趋势·规律探究题］细心观察下面的图形，认真分析各式，然后解答问题. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 17 （1）用含n（n是正整数）的式子分别表示O和Sn：O=________，Sn=________； （2）若一个三角形的面积是，则它是第________个三角形； （3）求+++···+的值. n 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 18 【方法指导】如图，在平面直角坐标系中，已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1C=｜x2−x1｜，P2C=｜y2−y1｜，由勾股定理，得点P1、点P2之间的距离P1P2=. 微专题2　平面直角坐标系中两点间的距离 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 19 【针对训练】 1. 在平面直角坐标系中，O是原点，已知点P的坐标是（6，8），则OP的长为 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. （黄山期中）已知A（2，2），B（0，-2），则A，B两点间的距离为________. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 20 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知P（-5，2），Q（7，7），则PQ=________. 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题2 21 22 $