20.1 第2课时勾股定理的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理的实际应用，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从教材改编题（如大树折断问题）逐步过渡到复杂情境题（如航行距离计算），帮助学生衔接勾股定理基本原理与现实应用。 其亮点在于以生活情境（如投壶游戏、噪声影响）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理计算（如秋千拉升高度求解）发展数学思维，借助模型构建（如直角三角形模型解决测量问题）强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可利用分层练习优化教学。

2 第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第2课时　勾股定理的实际应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点 勾股定理的实际应用 1.［教材P30T2改编］如图，一棵垂直于地面的大树在一次强台风中从距地面8 m处折断，这棵大树在折断前的高度为25 m，折断后树顶端着地点A距树底端B的距离为 （　　） A. 10 m B. 15 m C. 18 m D. 20 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. 如图，小淇在包河旁A处游玩时，想要测量A与河对岸的建筑物B之间的距离，她在A的同岸选取点C，测得AC=50 m，∠A=45°，∠C=90°，据此可得A，B之间的距离为 （　　） A. 50 m B. 50 m C. 100 m D. 100 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 3.［教材P26例2改编］一个长方形门框的尺寸如图所示，张师傅有两块长方形薄木板，尺寸如下：①号木板长6 m，宽5.4 m；②号木板长7 m，宽4.8 m. 可以从门框通过的木板是 （　　） A. ①号 B. ②号 C. 都能 D. 都不能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 4.（淮南期中）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长为5 m，若将它沿水平方向向前推进3 m（即DE=3 m），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为 （　　） A. 1 m B. m C. 2 m D. 3 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 5.（蚌埠蚌山期中）如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点A，B，然后将中点C向上拉升6 cm至点D，则橡皮筋被拉长了 （　　） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 6.（黄山期中）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； 解：（1）由题意，得∠PBC=30°，∠MAB=60°， ∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°. 又BQ∥AN，∴∠ABQ=∠BAN=30°，∴∠ABC=90°． ∵AB=BC=10 km，∴AC==10≈14.1（km）． 答：A，C两港之间的距离约为14.1 km． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 （2）确定C港在A港的什么方向上. 解：由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，∴∠CAM=60°-45°=15°， ∴C港在A港的北偏东15°方向上． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 7. 如图，一段楼梯的高BC为3 m，斜边AB为5 m，现打算在楼梯上铺地毯，则需要地毯的长度至少为 （　　） A. 5 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.《醉翁亭记》中写道：“······射者中······”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏. 如图，现有一圆柱形投壶，其内部底面直径是5 cm，内壁高12 cm，若箭长18 cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是 （　　） A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 9. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1 m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5 m，由此可计算出学校旗杆的高度是 （　　） A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 15 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 10. 如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处. 已知顶端A距离地面的高度AC为2 m，BC为1.5 m. （1）梯子的长为________m； （2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4 m， 则胡同的宽CF为________m. 2.5 2.2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 11.（阜阳十五中期中）某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，如图，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12 m； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20 m； ③牵线放风筝的小华的身高为1.62 m. （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小华想让风筝沿CD方向再上升4 m，那么他应该再放出多少米的线？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理，得CD2=BC2-BD2=202-122=256，∴CD==16（m）. 又DE=AB=1.62 m，∴CE=CD+DE=16+1.62=17.62（m）. ∴风筝的垂直高度CE为17.62 m. （2）如图，延长DC至点M，连接BM. 由题意，得CM=4 m，∴DM=20 m，∴BM===4（m）， ∴BM−BC=（4−20）m.∴他应该再放出（4−20）m的线． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 18 12.［新情境·生产生活］（淮南期中）如图，OM，ON是两条公路，∠O=30°，沿公路OM方向离点O为160 m的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心、100 m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大. 假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5 m/s. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 19 （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； 解：如图，过点A作AH⊥ON，垂足为H. 可知点A到射线ON的最短距离为线段AH的长度， ∴AH的长度为对学校的噪声影响最大时， 卡车与学校之间的距离． ∵∠O=30°，OA=160 m，∴AH=OA=80 m. 答：对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离为80 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 20 （2）求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间. 解：如图，在ON上取两点C，D，连接AC，AD. 当AC=AD=100 m时，卡车在CD段对学校有影响． ∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=DH. 由（1）知AH=80 m， 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 CH===60（m），∴CD=2CH=120 m． ∵重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5 m/s，∴影响时间为120÷5=24（s）. 答：卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为24 s． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 21 22 $