20.1 第1课时 勾股定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦勾股定理的认识、证明及应用，通过图形摆放（如两个全等直角三角形构成梯形）导入，从定理定义到面积法证明，再到计算与综合应用，以“练基础、练提升、练素养”分层练习为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于运用“等面积法”证明定理培养推理能力（数学思维），变式题（如从正方形到等腰直角三角形、半圆）促进思维进阶，探究性问题（赵爽弦图）发展创新意识（数学眼光）。学生通过分层练习巩固知识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

2 第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第1课时　勾股定理 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 勾股定理的认识及证明 1. 已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若∠C=90°，则△ABC中： （1）三个角之间的等量关系为__________________________________； （2）三条边之间的等量关系为______________. ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180° a2+b2=c2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. 将两个全等的直角三角形按如图所示方式摆放，使点A，E，D在同一条直线上. （1）用两种方法表示梯形ABCD的面积； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 （2）利用（1）中的结论证明勾股定理. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 3. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，则BC的长为 （　　） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 【变式】　斜边确定→斜边不确定 （阜阳十五中期中）已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为 （　　） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 8或 B 知识点2 利用勾股定理进行计算 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 4. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则AB2+AC2+BC2的值为 （　　） A. 32 B. 28 C. 8 D. 4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 5.［教材P26T3改编］在平面直角坐标系中，若点A（1，0），点B（0，3），则AB的长为 （　　） A. 2 B. C. 2 D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 6.（芜湖二十九中期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，则BC=________． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 7. 如图，∠B=∠ACD=90°，AD=26，CD=24，BC=6，则AB的长为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 8.［教材P25T1改编］已知△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. （1）如果a=7，b=24，求c； （2）如果a∶c=1∶2，b=，求a，c. 解：（1）由勾股定理，得c===25. （2）∵a∶c=1∶2，∴设a=x，则c=2x. 由勾股定理，得a²+b²=c²，即x²+（）²=（2x）²，解得x=（负值舍去）， ∴a=，c=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，那么AB边上的高CD的长为 （　　） B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 10.（阜阳期末）如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为12和16，则正方形A的边长为 （　　） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 【变式1】　向外作正方形→作等腰直角三角形 如图，分别以Rt△ABC的三边为直角边向外作等腰直角三角形.若AB=，则图中阴影部分的面积为________. 【变式2】　向外作半圆 如图，在Rt△BOD中，分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3. 若S1=40，S3=18，则S2=________. 3 22 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 11.［新趋势·过程性学习］ 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 解：如图，作AD⊥BC，垂足为D. 设BD=x，则CD=14-x. 在Rt△ABD和Rt△ACD中，分别应用勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2， ∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9. ∴AD==12，∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 18 12.［原创题·探究性问题］我国古代数学家赵爽用教材中的方法证明了勾股定理. （1）王明阅读教材后发现“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的大正方形（如图1），可以用“等面积法”证明勾股定理：设直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，斜边长为c，则大正方形的面积可以表示为c2或4×ab+________，进而可得a2+b2=c2； （b-a）2 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 19 （2）爱动脑筋的王明又用这四个全等的直角三角形围成了另一个大正方形（如图2），也能用“等面积法”证明勾股定理，请你帮助他完成证明过程. 解：题图2中大正方形的面积可表示为（a+b）2或4×ab+c2， ∴（a+b）2=4× ab+c2，整理得a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 20 21 $