内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

鄂伦春自治旗2025—2026年八年级上学期数学期末测试卷参考答案 一选择题（每题3分，共24分） 1. D 2. D 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 二、填空题（每题3分，共12分） 9. ±6 10. 55° 11. 24 12. 6 三.解答题（共64分） 13. 计算（每题5分，共10分） （1）解：原式=1-3+4+9--------------3分 =11---------------5分 （2）解：原式=---------------3分 =4x----------------5分 14. （每题5分，共10分） （1）解：方程两边同乘2(3x-1)得： 9x -3-2 = 5-------------（2分） 解得x=--------------（4分） 检验：x=时2(3x-1)≠0，故x=是原方程的解-------------（5分） （2）化简求值： 解：化简： 原式=---------------（2分） =----------------------（3分） -----------------（4分） 选择x = 0或者x=3代入： 原式=-----------------（5分） 15. （10分） （1）作图（1分） A'(-1,2)，B'(-3,0)，C'(-6,4)--------（4分） （2）解： 用割补法：S△ABC=矩形面积 - 三个直角三角形面积 =5×4 - 1/2×2×2 - 1/2×3×4 - 1/2×1×5-----------（6分） =7---------------（7分） （3）解： 设P(x,0)，S△ABP=1/2×|BP|×2=8----------------（8分） |BP|=8，BP=8得x-3=8，x=11或3-x=8,x=-5-------------（9分） 故P(11,0)或(-5,0)--------------（10分） 16. （10分） （1）证明：∵CE⊥OA，OB⊥OC，∴∠OEC = ∠BOC = 90°----（1分） ∴∠COE + ∠OCE = 90°，∠COE + ∠BOD = 90°---（2分） ∴∠BOD = ∠OCE（同角的余角相等）（4分） （2） 解：∵秋千的长度不变 ∴OB=OC----------------（5分） 在△OCE和△BOD中，∠BOD = ∠OCE，∠OEC = ∠ODB ，OB=OC ∴△OCE≌△BOD（AAS）--------------（7分） ∴OD=CE=2cm-------------（8分） ∵OA=3cm ∴AD=1cm--------------（9分） ∵∠DBA = 30°,△ABD为直角三角形 ∴AB = 2AD = 2m --------------------（10分） 17. （12分） （1）解：根据题意可列方程得： ----------------（3分） 解得x = 1000-----------（5分） 经检验x=1000是原分式方程的解 双枪单价1.5x = 1500元，故单枪1000元，双枪1500元-------（6分） （2）解：单价调整后：单枪1000×1.1 = 1100元，双枪1500×0.9 = 1350元设加购单枪a个，则双枪(20-a)个-----------（7分） 1100a + 1350（20-a)≤25000--------------（9分） 解得a≥8，故a=8-------------（11分） 答：至少要加购单枪新能源充电桩8个-----------（12分） 18. （1）AD = AB + CD -----------（2分） （2）（5分） 解：延长AD交EC延长线于F， ∵AD是中线，∴BD=CD------------（1分） ∵ ∴∠B=∠DCF=90°，∠ADB=∠FDC， ∴△ABD≌△FCD（ASA）---------（3分） ∴CF=AB=1，AD=DF ∴EF=CE + CF=4，--------------（4分） ∵∠ADE=90°，∴DE是AF的垂直平分线 AE=EF=4------------（5分） （3）判断CE与CD的数量关系并证明（5分） 结论：CE =2 CD----------（1分） 证明：延长CD至F，使DF=CD，连接BF ∵CD是中线 ∴AD=BD ∵∠CDA=∠FDB ∴△ADC≌△ADB（SAS）-------------（2分） ∴BF=AC，CD=DF，∠ACD=∠F ∴CF=2CD-----------------(3分） ∵CB是中线， ∴BE=AB， ∵AB=AC ∴BF=BE 又∠ACB=∠ABC，∠F=∠ACD(可以平行线，邻补角，正确即可） ∴∠FBC=∠EBC ∴△FBC≌△EBC（SAS）---------------（4分） ∴CE=CF=2CD-----------（5分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( ※※ 请 ※※ 不 ※※ 要 ※※ 在 ※※ 装 ※※ 订 ※※ 线 ※※ 内 ※※ 答 ※※ 题 ※※ ) ( …………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 绝密★启用前 鄂伦春自治旗2025—2026年八年级上学期数学期末测试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列由左到右变形中，是因式分解的是（　　） A．（3+x)（3﹣x)＝9﹣x 2 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣10＝（x+3）(x﹣3)﹣1 D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3.用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 4.下列运算正确的是（　　） A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6+a2＝a8 D．3a2+4a7＝7a9 5. 如图，已知，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5题图 7题图 6.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则原分式的值（　　） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．扩大3倍 7. 四边形的边长如上图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3或 4 8.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码。例如多项式xy一4y，将其分解因式为y(x+2)(x-2)。若取x=15, y=12，则有y=12, x+2=17, x-2=13，其中12,17,13分别为因式码。将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317。当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码。已知多项式4m-nm，当取m=10，n=5时，用上述方法生成的密码是 （ ） A. 111525 B. 151025 C. 101525 D.1215 二、填空题 （共4题，每题3分，共12分） 9. 若y2+my+9是关于y的一个完全平方式．则m的值为 　 。 10.如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点B在上，若，则的度数为 。 10题图 11题图 12题图 11．如上图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书之间竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧2本书籍的上方边沿，点、、、，在同一平面内。已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 12.如上图，等边三角形ABC的边长BC上的高为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC的中点，则EM+CM的最小值是 。 三、解答题（共64分） 13.计算：（每题5分，共10分） （1） （2） 14.（每题5分，共10分）（1）解方程： （2）先化简：，再从-3,-1,3,1,0中选择一个你喜欢的数代入求值。 15.(10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点    (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标。 16.（10分）素材1：如图，乐乐在公园荡秋千示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直。 素材2：秋千的转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点．此时点到的距离 【问题解决】当乐乐从处摆到B处时，则有，过点B作于点 （1）求证： （2）若∠DBA=30º，求AB的长。 17. （12分）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作。某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，该小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩。 购置充电桩的相关信息如下表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，且此次加购的总费用不超过25000元，请你求出至少要加购单枪新能源充电桩多少个？ 18.（12分） （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系。 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 　 　； （2）如图②，在△ABC中，，，是△ABC的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是△ABC的中线，且，试猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想。 第3页 共4页 八年级数学 第4页 共4页 八年级数学 第1页 共4页 八年级数学 第2页 共4页八年级数学 学科网（北京）股份有限公司 $