期末冲刺大题分类训练：培优之数轴动点问题压轴题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

期末冲刺大题分类训练：培优之数轴动点问题压轴题

 

1．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为5，点P为数轴上任意一点．

（1）线段AB的长度为　   　 ；

（2）若点P到点A，B的距离相等，则点P表示的数为　   　 ；

（3）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，求出点P表示的数；

（4）若点P到点A，B的距离之和为11．直接写出点P表示的数．

 

 

 

 

2．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，

（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝　   　 ；

②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　       　 ；

（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．

①则﹣3表示的点与数 　   　 表示的点重合；

②若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．

 

 

 

 

 

3．【新知理解】

点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段．

例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．

（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ 　   　 ；

（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC　   　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）；

【解决问题】

如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；

（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 　                　 ；

（4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 　         　 ．

 

 

 

4．已知点A，B，P是数轴上的三个点，点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示．

（1）线段AP的长度为 　   　 ；

（2）当BP＝2AP时，请直接写出点B所表示的数；

（3）若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点N从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N重合时，求线段BP的长度．

 

 

 

 

 

 

5．已知点P，A，B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．

（1）已知点A表示2，点B表示﹣4，下列各数﹣3，﹣2，0，3在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是　        　 ；

（2）已知点A表示2，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为4，求m的值；

（3）已知点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

6．数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与 　   　 表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使5表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：

①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是 　   　 ；

②﹣1表示的点与 　   　 表示的点重合；

③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．